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Obtenir le pack maintenantH. DOUZI TD n°3 SM4-SMI4-SMP4 (2017) Méthodes itératives pour les systèmes linéaires Exercice1 1) Soit 122 111221 A
, Montrer que )(1)(1 LJ
Avec J matrice de Jacobi et L
1 matrice de Gauss-Seidel. 2) 211 222112 A
, Montrer que )(1)(1 JL
Exercice 2
Méthodes pour les problèmes non linéaires
Exercice 1
1. On veut résoudre l’équation 12x xe
a. Vérifier que cette équation peut s’écrire sous forme de point fixe xex 21
b. Ecrire l’algorithme de la méthode de point fixe et calculer les itérés x
0 , x
1 , x
2 et x3 en partant de x0 =1 c. Justifier la convergence de la méthode 2. On veut résoudre l’équation 022 x
a. Vérifier que cette équation peut s’écrire sous forme de point fixe : xx2
b. Ecrire l’algorithme de la méthode de point fixe et tracer sur un graphique les itérés : x
0 , x
1 , x
2 et x
3 en partant de x0 =1 et x0 =2 c. Tester la méthode de point fixe sur : xxx2)2(2
Exercicie2
Exercice 3
Soit une racine double d’une fonction réelle f : )()()(2 xhxxf avec 0)(h
1. La méthode de Newton pour approcher est : )(')( )(1 kk kkkxf xf
xxgx Montrer, que dans ce cas, la méthode de Newton est seulement d’ordre 1 2. On considère la méthode de Newton modifiée suivante : )(')( 2)(1 kk kkkxf xf
xxlx Montrer que dans ce cas la méthode est d’ordre 2 lorsqu’on veut approcher .