Modélisation Merise : Cours Système d’information et Bases de données
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MODULE
Système d’information et Bases de données
École Nationale des Sciences Appliquées de
Université Sidi Mohamed Ibn Abdellah
Année Universitaire 2019/2020
Les Méthodes d’Analyse et de Conception des Systèmes d’information
But d’une méthode :
* Analyser la réalité du S.I en vue d’une informatisation
* Formaliser son activité à l’aide de modèles
Techniques de modélisation => Domaine en pleine évolution
Quelques méthodes de modélisation
Approche relationnelle
MERISE ( 1ère génération/79 ; 2ème génération/88 et 94 ) de H.Tardieu et A.Rochfeld
SSADM ( Structured System Analysis And Design Method ) Royaume Uni /1987
AXIAL
Approche orientée objet
OOD ( Object Oriented Design ) de G.Booch / 1986
OOA ( Object Oriented Analysis ) de P.Coad et E.Yourdon / 1991
OOM ( Orientations Objet dans Merise ) de A. Rochfeld / 1992
OMT ( Object Modeling Technique ) de J.Rumbaugh / 1991
UML (Unified Modeling Language) de l’OMG /1995 (Object Modeling Group)
La Méthode MERISE (2ème Génération)
MODELES
MCC
CVO
MLDMLT
MLDRMLTR
MCTA
MCD
MOD
MOTA
Niveau conceptuel
Niveau
Organisationnel
Niveau logique
Niveau physique
Le Système d’Information vu selon la méthode MERISE
MODELES
Système Modélisé
MCC
+ MCD Système d’information
+ MCTA Conceptuel ( SIC )
+ CVO
MOD Système d’information
+ MOTAOrganisationnel ( SIO )
MLDSystème d’information
+ MLTInformatisé ( SII )
MPDSystème d’information
+ MPTOpérationnel ( SIOp )
Description
Description des fonctions majeures du S.I en réponse aux stimuli provenant de
l’environnement extérieur ( acteurs externes ) sans
référence aux ressources nécessaires à sa mise en œuvre
( Concentration sur le Quoi )
Description des ressources nécessaires à la mise en œuvre des activités
du SIC du point de vue du gestionnaire ( moyens techniques et humains , espace
, temps , données ) et choix d’une organisation pour ces ressources (
Concentration sur le Comment du gestionnaire )
Description d’une solution informatique permettant d’assurer
le fonctionnement du SIO :
-Choix techniques concernant les outils de gestion de données
( SGBD ) et les outils de développement informatiques .
-Représentation de la structure logique des données ( base de données )
et des traitements ( interaction homme-machine au niveau des postes de
travail )
-Description de l’architecture informatique ( répartition des
traitements et des données )
( Concentration sur le comment de l’informaticien )
Mise en œuvre opérationnelle d’une solution informatique
-Description de la base de données dans la syntaxe du SGBD choisi
-Codage des procédures logiques de traitement en langage informatique
évolué ( programmation )
-Mise en place d’une architecture de fonctionnement en réseau
( architecture centralisée , distribuée ou répartie )
Le Modèle Conceptuel de données ( MCD )
Formalisme = Modèle Entité-Association
Code-Client
Nom-Client
CLIENT
N°Commande
Date Commande
COMMANDE
Exemple :
Ref-Produit
Désignation
Prix-unitaire
PRODUIT
développé par CHEN aux U.S.A ( 1976 )
puis TARDIEU en France ( 1979 )
Commander
Qté commandée
Passer
commande
1,N
1,1
1,N
0,N
Notion d’ENTITE
Entité= Représentation d’un objet concret ou abstrait
du S.I caractérisé par :
* des propriétés ( attributs ) : P1, P2, P3, .....Pn
* un identifiant = Propriété ( P1 ) dont les valeurs
* des occurrences ( instances ) multiples
sont discriminantes
Nom Entité
P1
P2
Pn
Exemple
Etudiant
N°Inscription
Nom
Prénom
Nationalité
Etudiant
918
DAOUDI
MOUNIR
MAROCAINE
Etudiant
125
ALAMI
DRISS
MAROCAINE
Etudiant
235
SEBASTIEN
ALBERT
FRANCAISE
( au moins 2 )
Une occurrence d’entité = 1 jeu de valeurs prises par les
propriétés de l’entité
Notion d’ASSOCIATION
Une Associationtraduit les liens sémantiques existant entre 2 ou
plusieurs entités du S.I et de son environnement
Elle est caractérisée par :
* Absence d’existence intrinsèque
Exemple
Client
N°Client
Nom
Adresse
* des occurrences ( au moins une )
* des propriétés portées ( nombre M ) M = 0, 1, 2, 3, ...
* une dimension N ( N = nombre d’entités rattachées )
* un identifiant obtenu par concaténation des identifiants
des entités rattachées
Véhicule
N°Immatr.
Date mise en service
Kilométrage
Loué par
Service
N°Service
Désignation
Affecté à
Matricule
Nom
Salarié
Date affect.
Association binaire non
porteuse d’identifiant
(N°Immatr.+N°Client )
Association binaire porteuse d’1 propriété ( Date Affect ) et d’identifiant ( Matricule.+ N°Service )
Occurrences d’association
A01
IDRISSI
SALARIE
A12
ALAMI
SALARIE
A05
RAMI
SALARIE
125
Comptabilité
SERVICE
18/05/92
11/10/91
04/03/93
124
Commercial
SERVICE
106
Magasin
SERVICE
A09
DAOUDI
SALARIE
* Les instances A09 ( entité Salarié ) et 124 ( entité Service )
* A01-125 , A12-125 et A05-106 sont des instances
ne participent pas à l’association «Affecté à »
de l’association «Affecté à »
Cardinalités d’une Association ( Interprétations )
Cardinalités mini :
0: Certaines occurrences de l’entité peuvent ne pas participer à l’assoc.
1: Toute occurrence de l’entité participe obligatoirement à l’association
Cardinalités maxi :
1: Toute occurrence de l’entité participe au plus une fois à l’association
N: Toute occurrence de l’entité peut participer plusieurs fois à l’assoc.
Conclusion
* La cardinalité minitraduit la capacité d’une occurrence à exister
indépendamment ou non des occurrences de l’association .
* La cardinalité maxitraduit la capacité associative de l’association pour
l’entité considérée
Assoc.
E1E2E1
E2
E1
E2
E1E2
Assoc.
Assoc.
Assoc.
0,11,11,1
1,11,1
0,N
1,N0,N
Cardinalités d’une ASSOCIATION
Cardinalités= Couple de valeurs représentant la fréquence
(mini et maxi ) de participation d’une occurrence d’entité à une
association )
Exemple
Entité 2
Entité 1
Association
Service
N°Service
Désignation
Affecté à
Matricule
Nom
Salarié
Date affect.
RG1 -Un salarié est affecté à un et ou pls services le long de sa carrière
RG2 -A un service , on peut affecter un à plusieurs salariés (maximum 8)
i1 , j1
i2 , j2
i1 , i2 = cardinalités mini
j1 , j2 = cardinalités maxi
Règles de gestion :
1 , N
1 , 8
Identifiant d’une Association
Exemple :
N°Employé
N°Médecin
Date Visite
Occurrences de «Visiter »
La dernière occurrence de l’association «Visiter »n’est
pas permise en raison de la discriminance de l’identifiant.
La duplication de l’occurrence ( 42 , 4 ) n’est pas possible !
Visiter
Date Visite
0 , N
0 , N
23
1
26/06/01
12
3
05/07/01
39
2
10/08/01
42
1
15/08/01
42
4
22/08/01
42
4
05/09/01
! !
Il est obtenu par concaténation des identifiants des entités reliées par l’association
Employé
N°Employé
Nom Employé
Nom Employé
Adresse Client
Médecin
N°Médecin
Nom Médecin
Spécialité
Téléphone
Question:Un employé peut-il effectuer plusieurs visites chez le même médecin à des dates différentes ?
Réponse:Ce modèle ne le permet pas même si la propriété «Date Visite »est portée par l’association «Visiter »
Identifiant = ( N°Employé , N°Médecin )
Identifiant d’une Association ( Suite )
Solution du Problème: Association ternaire
Les triplets ( 42 , 4 , 22/08/01 )et ( 42 , 4 , 05/09/01 )sont maintenant des occurrences possibles de
l’association «Visiter » car elles représentent des valeurs distinctes de son identifiant .
Ce modèle permet , à l’inverse du précédent , de représenter le fait qu’un employé peut visiter le même
médecin plusieurs fois à des dates différentes .
Visiter
0 , N
0 , N
Employé
N°Employé
Nom Employé
Nom Employé
Adresse Client
Médecin
N°Médecin
Nom Médecin
Spécialité
Téléphone
Généralisation:Une association N-aire( de dimension N ) possède un identifiant sous forme de
N-upletdont les valeurs sont distinctes .
Identifiant de l’association
«Visiter » :
( N°Employé , N°Médecin , Date )
Calendrier
Date
0 , N
Comment doit-on interpréter les cardinalités d’une association ternaire ?
Exemple: Association ternaire
N°Employé( N°Médecin , Date Visite )
Occurrences
de «Visiter »
Pour un employé fixé ( occurrence E ) , le couple de
cardinalités ( i
1
, j
1
)traduit le nombre minimal
et maximal d’occurrences du couple d’entités
( Médecin , Calendrier ) qui sont associées à
Pour un médecin fixé ( occurrence M ) , le couple de
cardinalités ( i
2
, j
2
)traduit le nombre minimal
et maximal d’occurrences du couple d’entités
( Employé , Calendrier ) qui sont associées à
l’occurrence M .
N°Médecin( N°Employé , Date Visite )
En raisonnant de même pour ( i
3
, j
3
)on trouve : ( i
3
, j
3
)= ( 0 , 2 )
•Identification de ( i
3
, j
3
)
Rôles dans une Association
Code dépôt
Adresse dépôt
DEPOT
Code Client
Nom client
Adresse client
CLIENT
Livrer
Nbre colis livrés
0 , N
0 , N0 , N
Rôle = Notion précisant le rôle particulier joué par un ensemble
d’occurrences relatives à une entité dans une association .
Les rôles sont portés sur le schéma Entité-Association .
Salarié
* Les salariés N°1 et 2 participent aux 2 rôles de l’association .
* Le salarié N°3 ne participe à aucun des rôles de l’association .
* Les salariés N°4 et 5 participent à un seul des rôles de l’association.
Occurrences de
l’association
1
2
3
4
5
6
Notion d’entité faible et d’identification relative
1 , N
( 1,1 )
Une entité faiblepossède un identifiant relatifqui se rapporte toujours à
celui d’une entité classique . L’identifiant absolude l’entité faible est
obtenu en concaténant les identifiants des 2 entités.
Formalisme MERISE 2:
Entité
Identifiant relatif
Identifiant absolu
HOTEL
-Code Hotel
-
ETAGE
N°Etage
Code Hotel + N°Etage
CHAMBRE
N°Chambre
Code Hotel + N°Etage + N°Chambre
E1E2
( 1 , 1 )-, N
Exemple :
CHAMBRE
N°Chambre
Surface
ETAGE
N°Etage
Nbre de toilettes
HOTEL
Code Hotel
Adresse Hotel
Nom Hotel
1 , N
( 1,1 )
Notion de Dépendance Fonctionnelle
Définition :2 propriétés A et B sont en DF si la connaissance d’une
valeur de A détermine une et une seule valeurde B .
On dit que A
détermine fonctionnellementB .
Formalisme :
A
B
: 1 source , 1 but
( A, B, ...)
X
: plusieurs sources , 1 but
A
( X, Y, ...)
: 1 source , plusieurs buts
Exemples :
N°Client
Nom Client
Nom Client
N°Client
( pas de DF )
( Réf-prod , N°Commande )
Qté prod. commandée
Réf-prod
( Libellé prod. , Prix unit. Prod. )
Prénom Client
N°Client
( pas de DF )
AXIOMES ET PROPRIETES DES
DEPENDANCES FONCTIONNELLES
1 -Réflexivité :
X
X
2 -Augmentation :
X
Y
=>
X , Z
Y
3 -Additivité :
{ X
Y et X
Z } => X
Y , Z
4 -Projectivité :
X
Y , Z
=> { X
Y et
X
Z }
5 -Transitivité :
{ X
Y et Y
Z } => X
Z
6 -Pseudo-transitivité :
{ X
Y et Y, Z
W } => X, Z
W
AXIOMES
* DF élémentaire : X
Y élémentaire si il Z X tel que Z
Y
PROPRIETES
* DF directe :
X
Y directe si il Z tel que X
Z et Z
Y
DEPENDANCES FONCTIONNELLES
CLIENT
Code Client
Nom
Prénom
Adresse
Téléphone
Code Client
Nom
Prénom
Toutes les Propriétés d’une Entité sont en dépendance fonctionnelle directe
avec la propriété identifiante de cette Entité
1 -Cas d’une Entité
Téléphone
Adresse
Code Client
( Nom , Prénom , Adresse , Téléphone )
DEPENDANCES FONCTIONNELLES
Code ClientNomN°Commande
2 -Cas d’une Association hiérarchique ( monovaluée )
Téléphone
Adresse
COMMANDE
N°Commande
Date Commande
Montant
CLIENT
Code Client
Nom
Adresse
PASSER
0 , N
1 , 1
Date Commande
Montant
N°Commande
Code Client
1
4
2
9
3
4
4
6
5
2
6
4
DF représentant l’assoc.
Une Association Hiérarchiqueest une association binaire (dimension = 2)
dont l’une des pattes possède une Cardinalité Maxi égale à 1 .
Ce type d’association est toujours orienté suivant le sens de la
dépendance fonctionnelle qui relie les identifiants de ses Entités .
Remarque: La dépendance fonctionnelle Code Client ---> N°Commande
n’existe pas car un Client peut passer plusieurs commandes
( exemple du Client N°4 )
Occurrences de «PASSER»
DEPENDANCES FONCTIONNELLES
( N°Acteur , N°Film )
3 -Cas d’une Association N-aire multivaluée non porteuse de propriétés
ACTEUR
N°Acteur
Nom
Prénom
FILM
N°Film
Titre
Date
Production
JOUER
1 , N0 , N
DF représentant l’assoc. ( sans but )
* Exemple 1: Association binaire non porteuse
-
N°Film
( Nom , Prénom )
N°Auteur
(Titre , Date Product. )
* Exemple 2: Association ternaire non porteuse
Employé
N°Employé
Nom
Prénom
Médecin
N°Médecin
Nom Médecin
Spécialité
VISITER
0 , N
0 , N
Calendrier
Date
0 , N
( N°Employé , N°Médecin , Date )
DF représentant l’assoc. (sans but)
-
N°Employé( Nom , Prénom )
N°Médecin
( Nom Médecin , Spéc. )
Une Association multivaluée
est une association dont toutes les
pattes possèdent une Cardinalité
Maxi égale à N ( N >= 2 ) .
DEPENDANCES FONCTIONNELLES
( N°Facture , Réf. Produit )
4 -Cas d’une Association N-aire multivaluée porteuse de propriétés
FACTURE
N°Facture
Date Facture
Montant
PRODUIT
Réf. Produit
Désignation
Prix Unitaire
COMPORTER
1 , N0 , N
DF représentant l’assoc.
* Exemple 1: Association binaire porteuse
* Exemple 2: Association ternaire porteuse
Route
N°Route
Type Route
Etat route
VILLE
N°Ville
Nom Ville
Nbre Habitants
0 , N
0 , N
1 , N
( N°Ville Départ , N°Ville Arrivée , N°Route )
DF représentant l’assoc.
Quantité Produit
Quantité Produitc
Distance
TRAJET
Distance
Ville départ
Ville arrivée
DEPENDANCES FONCTIONNELLES
N°Employé
5 -Cas d’une Association Hiérarchique Réflexive
EMPLOYE
N°Employé
Nom
Prénom
Date Embauche
1 , 1
DF représentant l’association
PERSONNE
N°CIN
Nom
Prénom
0 , N
0 , 2
( N°CIN Parent , N°CIN Enfant )
DF représentant l’assoc.
( Nom , Prénom , Date Emb. )
1 , N
6 -Cas d’une Association Multivaluée Réflexive
PARENTE
-
Enfant
Parent
Chef
Subalterne
A pour Chef
N°CIN
( Nom , Prénom )
Exemple :
FACTURE
N°Facture
Date Facture
Montant Facture
REGLEMENT
N°Règlement
Date Règlement
Montant Règlement
PAYER
1 , 10 , 1
N°Facture
Date
Facture
Montant
Facture
RG1 -Une facture fait l’objet d’un seul règlement
RG2 -Un règlement compense toujours une seule facture
RG3 -A un instant donné , certaines factures peuvent être impayées .
Règles de gestion:
N°Règlement
Date
Règlement
Montant
Règlement
DEPENDANCES FONCTIONNELLES
7 -Cas d’une Association de Cardinalités Maxi égales à 1
Ce type d’association est orienté
dans les 2 senspour indiquer
l’existence de 2 dépendances
fonctionnelles entre les identifiants
des entités de l’association .
1 , N
( 1,1 )
Exemple :
CHAMBRE
N°Chambre
Surface
ETAGE
N°Etage
Nbre de toilettes
HOTEL
N°Hotel
Adresse Hotel
1 , N
( 1,1 )
RESERVATION
N°Réservation
Date Réservation
Avance en DH
Réserver
Durée
1 , N
0 , N
Code Hotel + N°Etage + N°Chambre
N°Réservation
+ Code Hotel
Durée
RG1 -Une réservation est effectuée sur une ou plusieurs chambres
RG2 -Une réservation de client à l’hôtel précise le nombre de nuits relatif à chaque chambre ( durée )
RG3 -Une chambre est identifiée relativement à un étage et à un hôtel particuliers
Règles de gestion:
DEPENDANCES FONCTIONNELLES
8 -Cas des entités faibles
1 , N
1 , 1
Graphe de Dépendances Fonctionnelles
GDF= Représentation graphique de l’ensemble des DF unissant les
propriétés dans un domaine d’activité du système d’information . Ces
propriétés sont obtenues à partir du dictionnaire de données du domaine .
Exemple :GDF du domaine «Gestion commerciale » dans une entreprise
catégorie
Le Modèle Logique des Données ( MLD )
But :
Représentation de la structure logique des données du S.I sous une forme
adaptée à l’utilisation d’un Système de Gestion de Base de Données
( SGBD ) ou d’un Système de Gestion de Fichiers ( SGF ) .
Différents types de modèles logiques ( machinables ) sont exploités dans le marché des SGF et SGBD :
* Le Modèle Hiérarchique ( années 60 )
Il permet de gérer des données dans un ensemble de fichiers sous forme d’un ensemble d’arbres ou de
hiérarchies . Seuls les liens 1 à N entre enregistrements sont permis ( liens père-fils ) .
Les liens multivaluées ( N à N ) doivent être transformés sous forme de liens 1 à N .
La recherche d’enregistrements se fait en parcourant l’arbre général par une gestion de pointeurs :
du père vers le 1er fils , puis de celui-ci vers le 2ème ou du père vers le grand-père , etc...
Les utilisateurs ne peuvent accéder aux données que par l’intermédiaire de programmes de gestion
de fichiers ( SGF ) écrits spécifiquement pour eux ( Niveau de réutilisation faible ) .
Exemples de SGF : IMS ( IBM )
* Le Modèle Réseau ou CODASYL ( 1971 )
Son but est de lever certaines des contraintes du modèle hiérarchique . Il fonctionne selon le même
principe navigationnel , c’est à dire par pointeurs . Il permet de représenter les liens N à N entre
enregistrements par liaison d’un enregistrement à un ou plusieurs pères et / ou à un ou plusieurs fils.
Il est basé sur les notions de RECORD ( enregistrement ) et de SET ( lien entre 2 enregistrements ) .
Les premiers SGF et SGBD supportant ce modèle sont apparus en 1978 :
Exemples : IDS2 ( Bull ), DBMS ( DEC ), IDMS (Culliname ), ADABAS ( Software AG ), etc...
Le Modèle Logique des Données ( suite )
* Le Modèle Relationnel ( Codd -1970 )
C’est le modèle de plus répandu actuellement sur le marché des SGBD ( 85 % en 1995 ).
Il lève toutes les contraintes des modèles précédents ( hiérarchiques et réseau ).
Il a été crée par des mathématiciens . Il permet de gérer les données sous forme de tables
d’enregistrements . En reliant ces tables à l’aide d’un système de clés , il est possible de
rechercher des données dans une table ou de collectionner des données à partir de plusieurs tables
( requêtes ) satisfaisant un critère fixé .
Exemples de SGBDR ( SGBD Relationnels ) :
INGRES et INFORMIX ( sur UNIX et DEC/VMS )
ORACLE ( sur tous les systèmes )
DB400 ( sur IBM/AS400 )
DB2 et SQL/DS ( sur gros systèmes IBM )
MS-SQL Server ( sur Windows NT/Server )
MS-ACCESS et Borland PARADOX ( sur MS-DOS et Windows )
* Le Modèle Objet ( Années 1990 )
C’est le successeur potentiel du modèle relationnel . Il repose sur la théorie des objets .
Dans cette théorie , le système d’informations peut être représenté comme un ensemble d’objets
possédant des propriétés et des méthodes et communiquant entre eux par échange de messages .
Il s’appuie en amont sur des méthodes de conception de S.I orientées objet comme O.M.T
( Object Modeling Technique ) ou U.M.L ( Unified Modeling Language ) ou O.O.M ( Orientations
objet dans Merise ) , etc...Ce modèle est encore peu utilisé dans le marché commercial mais est appelé
à remplacer le modèle relationnel dans quelques années pour sa puissance et sa sémantique intuitive .
Exemples de S.G.B.D.O ( SGBD Objets ) :
O2 ( IBM )
Le Modèle Logique de Données Relationnel ( MLDR )
Ce modèle permet de constituer une base de donnéesau sens logique au moyen de tables
désignées aussi sous le terme de relations.
Les Concepts du MLDR
1 ) L’attribut: C’est le plus petit élément d’information enregistré dans une base de données .
Il possède un nom et prend des valeurs dans un domaine de valeurs bien déterminé .
Exemples :
AttributDomaine de valeurs
N°ClientEntier naturel
Adresse ClientAlphanumérique
Mode de paiement Liste alphabétique (Espèces,Chèque ,Traite)
2 ) La Relation: Une relation( appelée aussi table ) est un ensemble d’attributs significativement
associés ( dont l’association a un sens au niveau du S.I ) .
Représentation d’une relation :
R ( A1, A2 , A3, ........, An )Représentation en intention
ou Schéma de la relation
R
A1
A2
A3
.....
An
Représentation en extension
tuple 1
......... ........
........
.....
.........
( montrant les tuples de la relation )
tuple 2
valeur
valeur
valeur .....
Valeur
.......
........
........
........ .....
........R : Nom de la relation
tuple n ........
.........
........ .....
........ A1, A2 , ...., An : Attributs de la relation
Le Modèle Logique de Données Relationnel ( suite 1 )
Une relation est un sous-ensembledu produit cartésiendes domaines de valeursassociés à ses attributs.
Exemple: Soient 2 attributs dont les domaines de valeurs sont :
D1 = ( Ahmed , Brahim , Ali )
et
D2 = ( Mineur , Majeur )
D1 x D2
Nom
Statut R
NomStatut
AhmedMineur AhmedMineur
BrahimMineurBrahimMajeur
AliMineur AliMineur
AhmedMajeur AhmedMajeur
BrahimMajeur
Ali MajeurR est un exemple de relation incluse dans D1 x D2 .
( Toutes les relations qu’il est possible de créer à partir
Le produit cartésien D1 x D2représente la des attributs ‘Nom’ et ‘Statut‘ sont incluses dans D1 x D2 )
relation dont le nombre de tuples est le plus grand
3 ) Les clés d’une relation:
soient 3 relations comportant certains attributs communs :
R1 ( A1#, A2 , A3, ........, An )
R2 ( B1#, B2 , B3 , ........, Bn , A1# )
R3 ( A1# , B1#, C1, C2 , C3 , ....., Cn )
Les attributs suivants jouent un rôle particulier :
-A1#dans R1 et B1#dans R2 sont appelés clés primaires: Chacun de ces attributs a été choisi pour
identifier de manière discriminante
les tuples de sa relation .
Le Modèle Logique de Données Relationnel ( suite 2 )
-A2 est uneclé candidate pour R1à condition que A2 soit un attribut discriminant pour les tuples
de R1 comme c’est le cas de A1#.Une clé candidateest un
attribut ou un groupe d’attributs qui aurait pu servir de clé
primaire mais qui n’a pas été retenu .
-A1# dans R2 est uneclé étrangère : c’est un attribut défini sur un domaine primaire ( celui de R1 )
mais qui est présent dans une autre relation ( R2 ) dans le but
de créer un lien entre les relations R1 et R2 .
-A1# et B1# dans R3 représentent uneclé primaire composée :
C’est un groupe d’attributs définis chacun sur un domaine
primaire . Les occurrences de ce groupe ( couples de valeurs
de A1# et B1# ) sont utilisées pour identifier de manière
discriminante les tuples de la relation R3 .
-Remarques: * une clé primaire ( simple ou composée ) est toujours soulignée dans une relation .
* une clé étrangère (