Probabilités et Statistiques : Série N◦1 Statistique Descriptive
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Télécharger packUniversit ́e Hassan II MohammadiaAnn ́ee universitaire 2014 - 2015
Facult ́e des Sciences et TechniquesModule M147 - S4 - MIP
D ́epartement de Math ́ematiquesSP - P1
Serie N◦ 1
Statistique Descriptive
Exercice 1
La temp ́erature dans une r ́egion A est relev ́ee chaque jour, `a la mˆeme heure, pendant une ann ́ee.
Les r ́esultats obtenus sont rassembl ́es dans le tableau statistique suivant :
Temp ́erature202223252627293032
Nombre de jours101530405570605035
1.Pr ́eciser la population ́etudi ́ee, le caract`ere ́etudi ́e et sa nature.2. Tracer les diagrammes qui permettent de repr ́esenter cette distribution statistique.3. D ́eterminer le mode, la m ́ediane, la moyenne, l’ ́etendue, l’ ́ecart-type et l’ ́ecart interquar-
tiles des temp ́eratures dans la r ́egion A.
4.La mˆeme ́etude a ́et ́e r ́ealis ́e dans une autre r ́egion B. Les r ́esultats obtenus sont indiqu ́es
dans le tableau suivant :
Temp ́erature16182022242628303234363840
Nombre de jours20304535302010102565402510
Reprendre la question 3 pour la r ́egion B. Comparer et commenter les rsultats obtenus
pour chacune des deux r ́egions.
Exercice 2
Le tableau statistique suivant donne la r ́epartition des employ ́es d’une entreprise en fonction
de leurs salaires mensuels :
Salaire (en dh)Effectif
[3000;5000[20
[5000;7000[30
[7000;9000[40
[9000;13000[60
[13000;17000[50
[17000;25000[40
1.Tracer l’histogramme et le polygone des effectifs. Rappeler la relation qui existe entre
l’aire des rectangles de l’histogramme et l’aire d ́elimit ́e par le polygone des effectifs.
2.Tracer la courbe cumulative.
3.D ́eterminer graphiquement une valeur approch ́ee du mode et des trois quartiles.
4.Calculer la proportion d’employ ́es qui gagnent moins de 8500 dh, plus de 11500 dh, un
salaire compris entre 8500 dh et 11500 dh ?
5.Calculer le mode et les quartiles.
6.Calculer le salaire moyen et l’ ́ecart-type.
7.L’entreprise pr ́evoit une augmentation des salaires de ses employ ́es. Que deviennent la
moyenne et l’ ́ecart type lorsque :
a) Tous les salaires augmentent de 500,00 dh ?
b) Tous les salaires augmentent de 5% ?
8.Quelle est l’augmentation la plus coˆuteuse pour l’entreprise ?
9.Quelle est l’augmentation qui permet de diminuer la dispersion du salaire au sein de
l’entreprise ?
10.Dans cette entreprise se rajoute une cat ́egorie d’employ ́es dont les salaires appartiennent
`a la classe [25000;30000[. Quel est l’effectif de cette nouvelle cat ́egorie d’employ ́es sachant
que le salaire moyen devient 12420 dh ?
Exercice 3
La distribution conjointe d’un groupe d’ ́etudiants selon la note obtenue en module de statistique
(caract`ereX) et le nombre d’absence aux cours et travaux dirig ́es (caract`ereY) est repr ́esent ́ee
dans le tableau suivant :Y01234 X
[0;6[043812
[6;10[37101218
[10;12[68987
[12;14[76532
[14;16[83200
[16;20[94100
1.Compl ́eter ce tableau avec les distributions marginales des deux caract`eresXetY.
2.Tracer l’histogramme et calculer le mode de la distribution marginale deX.
3.Tracer la courbe cumulative et calculer la m ́ediane de la distribution marginale deX.
4.Quelle est la proportion des ́etudiants :
a) ayant valid ́e le module de statistique (note sup ́erieure `a 10) ?
b) n’ayant pas valid ́e le module de statistique (note comprise entre 0 et 7) ?
c) ayant obtenu un rattrapage (note comprise entre 7 et 10) ?5. Calculer la moyenne et la variance de la distribution marginale deX.
6.Calculer la moyenne et la variance de la distribution marginale deY.
7.Calculer les moyennes conditionnelles deXpour chaque valeur deY. Conclure.
8.Calculer la covariance des deux variablesXetY.
9.D ́eterminer la droite de r ́egression deXen fonction deY.
10.Calculer le coefficient de corr ́elation lin ́eaire. Commenter.
Exercice 4
On s ́electionne 12 personnes inscrites `a un stage de formation. Avant le d ́ebut de la formation,
ces stagiaires subissent un test not ́e de 0 `a 20 (variableX). A l’issue de la formation, les
stagiaires subissent un autre test not ́e aussi de 0 `a 20 (variableY). On a obtenu les r ́esultats
suivants :
X34679109111213154
Y891013151413161319619
1.Repr ́esenter le nuage statistique des variablesXetY. Commenter.
2.a) D ́eterminer la droite de r ́egression deYen fonction deX.
b) Calculer le coefficient de corr ́elation lin ́eaire. Commenter le r ́esultat.
3.On d ́ecide d’ ́eliminer les deux derniers stagiares, et donc de ne tenir compte que des 10
premiers valeurs du tableau.
a) D ́eterminer la nouvelle droite de r ́egression deYen fonction deXet la repr ́esenter
sur le mˆeme graphique (justifier la construction).
b) Calculer le nouveau coefficient de corr ́elation lin ́eaire. Commenter le r ́esultat.
Exercice 5
En 1885, Francis Galton publie un tableau de donn ́ees comparant la tailleYdes enfants avec
la tailleXde leurs parents (la taille des parents est ́egale `a la moyenne de la taille du p`ere et
de la m`ere). Les tailles sont exprim ́ees en pouces (1 pouce = 2,54 cm).
Y[60;64[[64;66[[66;68[[68;70[[70;74[X [60;64[33231159
[64;66[101732168
[66;68[836669338
[68;70[7479011591
[70;72[22133858
[72;74[000320
1.Pr ́eciser la population ́etudi ́ee, les caract`eres ́etudi ́es et leurs natures.
2.Compl ́eter le tableau avec les distributions marginales des deux variablesXetY.
3.Tracer l’histogramme et le polygone des frquences de la distribution marginale deX.
4.Tracer la courbe cumulative de la distribution marginale deXet repr ́esenter les trois
quartiles sur le mˆeme graphique.
5.Quelle est la proportion d’enfants :
a) dont la taille est inf ́erieure `a 70 ?
b) dont la taille est sup ́erieur `a 68 ?
c) dont la taille est comprise entre 68 et 70 ?
6.Parmi les enfants dont la taille est comprise entre 70 et 74, quelle est le pourcentage des
enfants dont les parents ont une taille comprise entre 60 et 64 ?
7.Quelle est la taille la plus fr ́equente des enfants ? Convertir le r ́esultat en centim`etres.
8.Quelle est la taille m ́ediane des enfants ? Convertir le r ́esultat en centim`etres.
9.Mˆeme question pour la taille moyenne et l’ ́ecart-type. (On peut poser le changement de
variables :Z=Y−67)
10.Les variablesXetYsont-elles ind ́ependantes ? Justifier.