Électronique numérique : Exercices tableau de karnaugh
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Télécharger PDFTableau de Karnaugh : Rappel des règles de simplification
1) Si deux niveaux logiques "1" remplissent respectivement deux cases adjacentes dans un tableau de Karnaugh, une simplification est possible. Dans ce cas, on élimine une variable.
2) Dans le diagramme de Karnaugh, un "1" peut être utilisé autant de fois que nécessaire, car X + X = X.
3) On rassemble les cases adjacentes contenant des "1" dans des boucles regroupant un nombre pair de "1" égal à 2n (2, 4, 8, etc.). La variable qui prend les deux valeurs 0 et 1 dans le groupement disparaît. Il ne reste que le produit des variables qui conservent la même valeur.
Les règles détaillées pour les groupements sont les suivantes :
- Dans un groupement de deux termes, on élimine la variable qui change d'état et on conserve le produit des variables qui ne changent pas.
- Dans un groupement de quatre termes, on élimine les deux variables qui changent d'état.
- Dans un groupement de huit termes, on élimine trois variables, etc.
- Les cases isolées ne permettent pas d'éliminer de variable. On conserve donc le produit caractérisant la case.
4) On cherche à obtenir le minimum de groupements, c'est-à-dire le minimum de boucles. Chaque groupement doit rassembler le maximum de "1".
5) Les variables permettant d'identifier une boucle sont réunies pour former un ET logique.
6) Les différentes boucles réalisées dans un diagramme sont reliées entre elles par un OU logique. L'expression logique finale est la réunion des groupements après élimination des variables qui changent d'état.
7) Si l'on simplifie un diagramme en utilisant les "0", on obtient le complément de la sortie désirée.
Exercices pratiques
Exercice 1 : Déterminer les équations des fonctions logiques
Fonctions à deux variables :
| A | B | X | Y |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Fonctions à trois variables :
| ba | c | F | G |
|---|---|---|---|
| 00 | 0 | 0 | 0 |
| 01 | 0 | 0 | 1 |
| 11 | 0 | 1 | 1 |
| 10 | 0 | 1 | 0 |
| 00 | 1 | 0 | 1 |
| 01 | 1 | 1 | 0 |
| 11 | 1 | 1 | 1 |
| 10 | 1 | 0 | 0 |
| ba | c | H | K |
|---|---|---|---|
| 00 | 0 | 0 | 0 |
| 01 | 0 | 1 | 1 |
| 11 | 0 | 1 | 1 |
| 10 | 0 | 1 | 0 |
| 00 | 1 | 0 | 1 |
| 01 | 1 | 1 | 0 |
| 11 | 1 | 0 | 0 |
| 10 | 1 | 1 | 1 |
| ba | c | L | M |
|---|---|---|---|
| 00 | 0 | 0 | 0 |
| 01 | 0 | 0 | 0 |
| 11 | 0 | 1 | 1 |
| 10 | 0 | 0 | 1 |
| 00 | 1 | 1 | 1 |
| 01 | 1 | 1 | 1 |
| 11 | 1 | 0 | 0 |
| 10 | 1 | 1 | 1 |
Fonctions à quatre variables :
| zt | xy | N | O |
|---|---|---|---|
| 00 | 00 | 0 | 0 |
| 00 | 01 | 0 | 1 |
| 00 | 11 | 1 | 1 |
| 00 | 10 | 1 | 0 |
| 01 | 00 | 0 | 0 |
| 01 | 01 | 1 | 1 |
| 01 | 11 | 1 | 1 |
| 01 | 10 | 0 | 0 |
| 11 | 00 | 0 | 0 |
| 11 | 01 | 1 | 1 |
| 11 | 11 | 1 | 0 |
| 11 | 10 | 0 | 0 |
| 10 | 00 | 0 | 0 |
| 10 | 01 | 1 | 0 |
| 10 | 11 | 1 | 0 |
| 10 | 10 | 1 | 1 |
| zt | xy | P | Q |
|---|---|---|---|
| 00 | 00 | 0 | 0 |
| 00 | 01 | 0 | 0 |
| 00 | 11 | 1 | 1 |
| 00 | 10 | 1 | 1 |
| 01 | 00 | 0 | 0 |
| 01 | 01 | 0 | 1 |
| 01 | 11 | 1 | 1 |
| 01 | 10 | 1 | 1 |
| 11 | 00 | 0 | 0 |
| 11 | 01 | 1 | 1 |
| 11 | 11 | 0 | 0 |
| 11 | 10 | 0 | 0 |
| 10 | 00 | 1 | 1 |
| 10 | 01 | 1 | 1 |
| 10 | 11 | 0 | 0 |
| 10 | 10 | 0 | 1 |
| zt | xy | R | S |
|---|---|---|---|
| 00 | 00 | 0 | 0 |
| 00 | 01 | 0 | 1 |
| 00 | 11 | 1 | 0 |
| 00 | 10 | 1 | 1 |
| 01 | 00 | 0 | 1 |
| 01 | 01 | 0 | 0 |
| 01 | 11 | 1 | 0 |
| 01 | 10 | 0 | 0 |
| 11 | 00 | 0 | 0 |
| 11 | 01 | 1 | 0 |
| 11 | 11 | 0 | 0 |
| 11 | 10 | 1 | 1 |
| 10 | 00 | 1 | 0 |
| 10 | 01 | 0 | 0 |
| 10 | 11 | 0 | 1 |
| 10 | 10 | 1 | 1 |
Exercice 2 : Simplification des fonctions logiques
Fonction X(b, a) :