Réseaux Informatiques : Master 1 informatique mif11 reseau codage et elements de th
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Codage et Éléments de Théorie de l'Information
Objectifs du Cours
• Théorie des codes, liée aux transmissions numériques :
– Compression des signaux transmis (son, image, vidéo, 3D…).
– Protection contre les erreurs de transmission.
– Cryptage et authentification des messages.
• Rappeler quelques notions de base en transmission de données :
– Bande passante, capacité d'un canal.
– Modulation.
– Codage en bande de base.
– Multiplexage.
• Avoir un avis éclairé pour répondre aux questions suivantes :
– La transmission sans erreur sur un canal bruité est-elle possible ?
– Est-ce que transmettre sans erreur signifie avoir un rendement tendant vers 0, ou existe-t-il un rendement optimal pour un niveau de bruit donné ?
Plan du Cours
1. Notions de base en transmission de données
2. Théorie de l'information
3. Source discrète / Codage source
4. Canal discret / Codage canal
5. Codes détecteurs et codes correcteurs
9 heures de cours magistral
6 heures de travaux dirigés
Notions de Base en Transmission de Données
Canal de Transmission
• Canal = dispositif permettant d'acheminer un message entre deux points distants.
• Sur de courtes distances :
– Canal de transmission = support physique (câble coaxial, fibre optique, air…).
– Équipement Terminal de Transmission de Données (ETTD).
Canal Discret
• Sur de plus longues distances.
• Exemple : canal de transmission = ligne téléphonique.
• Modem : modulateur/démodulateur.
• Équipement Terminal de Circuit de Données (ETCD).
• Les informations sont transmises en faisant varier un ou plusieurs paramètres physiques des signaux.
Traitement du Signal : Fréquence et Discrétisation
Série de Fourier
• Toute fonction périodique g(t) de période T = 1/f peut se décomposer en une somme de fonctions sinusoïdales et cosinusoïdales.
• Les coefficients an et bn représentent les amplitudes des sinus et cosinus (harmoniques), et c est la valeur moyenne du signal.
• Cette décomposition est appelée série de Fourier.
• Exemples : fréquences dans un signal, une image.
Transformée de Fourier
• Représentation d'un signal sur une base de fonctions exponentielles complexes.
• Cas mono-dimensionnel : f(x) = ∫-∞+∞ F(u) e-j2πux du.
Numérisation et Discrétisation
• Échantillonnage : conversion d'un signal continu en signal discret dans le temps.
• Quantification : conversion d'un signal discret en signal numérique (valeurs discrètes).
• Signal analogique → signal quantifié → signal numérique.
• Théorème de Shannon : pour un signal correctement échantillonné, Fe > 2 x Fmax.
Bande Passante
• La bande passante caractérise tout support de transmission : bande de fréquences où les signaux sont correctement reçus.
• W = Fmax – Fmin (en Hz).
• Le spectre du signal doit être compris dans cette bande.
Exemples de Bandes Passantes
• L'atmosphère élimine les ultraviolets (UV).
• L'oreille humaine est sensible dans la bande 20 Hz – 20 kHz.
• Réseau téléphonique commuté (RTC) : bande passante de 300 Hz à 3400 Hz, soit 3100 Hz.
Modulation et Démodulation
Définition
• Transmission d'un signal à spectre étroit sur un support à large bande passante.
• Objectifs :
– Transposition en fréquences adaptées.
– Meilleure protection contre le bruit.
– Transmission simultanée de plusieurs messages.
• Trois types de modulation :
– Modulation de fréquence (FSK).
– Modulation d'amplitude (ASK).
– Modulation de phase (PSK).
Modulation de Fréquence (FSK)
• Une fréquence correspond à un niveau logique.
• Exemple : 1200 Hz, 1800 Hz, 2400 Hz.
• Liaison full-duplex : partage de la bande passante pour émission et réception simultanées.
Modulation d'Amplitude (ASK)
• Une amplitude correspond à un niveau logique.
Modulation de Phase (PSK)
• Un déphasage correspond à un niveau logique.
• Avec des codes multi-bits, on augmente le débit sans modifier la fréquence de modulation.
Modulation Combinée
• Combinaison de plusieurs types de modulation (phase et amplitude).
• Exemple : Modulation V29 (7200 bits/s) avec 8 états de phase et 2 valeurs d'amplitude.
Modulation en Quadrature (QAM)
• Utilisation de porteuses en quadrature pour obtenir une seule porteuse.
• Exemples : QAM 16 (4 bits), QAM 64 (6 bits), QAM 128 (7 bits).
Transmission en Bande de Base
Codage en Bande de Base
• Transmission directe des symboles binaires impossible : le codage adapte le signal au support.
• Un signal en bande de base occupe toute la bande passante disponible.
• Avantages : simplicité et coût réduit (pas de phase de modulation/démodulation).
• Suite de symboles transformés : alphabet fini (n x T).
Codes NRZ et NRZI
• NRZ (No Return to Zero) : signal binaire transposé en tension (0 = -a, 1 = +a).
• Spectre concentré aux basses fréquences, mauvaise transmission sur certains supports.
• NRZI (No Return to Zero Inverted) : inversion de l'état pour un bit "0".
• Exemple : bus USB avec "bit stuffing" pour éviter six "1" consécutifs.
Code Biphasé (Manchester)
• Transition au milieu de chaque intervalle (0 = front montant, 1 = front descendant).
• Spectre étalé sur [0 ; 2/Tm].
• Utilisation : Ethernet, câble coaxial, signal RDS.
Code Biphasé Différentiel
• Transition systématique au milieu de chaque bit (pas de transition pour "1", une transition pour "0").
Code Miller
• Transition au milieu du bit "1", pas de transition au milieu du bit "0", transition en fin de bit "0" si suivi d'un autre "0".
• Toujours des transitions, moins que Manchester.
Code 4B/5B
• Chaque groupe de 4 bits transformé en un groupe de 5 bits avec au maximum deux "0" consécutifs.
Autres Codes
• Variantes de codage en bande de base (symboles ternaires ou quaternaires).
• Propriétés :
– Évitent les fréquences nulles.
– Ajoutent des transitions (embrouillage de l'horloge).
– Adaptation au support de transmission.
Multiplexage
Définition
• Objectif : optimiser l'usage des canaux pour transmettre simultanément un maximum d'informations.
• Deux grandes catégories :
– Multiplexage fréquentiel (FDM).
– Multiplexage temporel (TDM).
Multiplexage Fréquentiel (FDM)
• Partage de la bande de fréquences en plusieurs canaux étroits.
• Chaque canal est attribué à un utilisateur exclusif.
• Exemple : multiplexage de trois canaux téléphoniques avec une bande de 4000 Hz par canal.
Multiplexage Temporel (TDM)
• Chaque utilisateur dispose à tour de rôle de la totalité de la bande passante.
• Réservé aux signaux numériques.
• Vitesse de transmission des voies : d = D/n (D = vitesse de la ligne, n = nombre de voies).
Multiplexage Temporel Statistique (ATDM)
• Allocation dynamique des tranches de temps aux voies actives.
• Permet de raccorder plusieurs équipements sur une seule ligne, même si le débit cumulé dépasse le débit maximum.
Modulation par Impulsions Codées (MIC)
• Échantillonnage, quantification et codage des signaux analogiques.
• Multiplexage temporel des échantillons des différentes voies.
Multiplexage en Longueur d'Onde (WDM)
• Proche du multiplexage fréquentiel.
• Utilisation de fibres optiques avec des flux lumineux de bandes de fréquences différentes.
Théorie de l'Information
Définition et Origine
• Discipline fondamentale appliquée aux communications.
• Objectifs :
– Déterminer les limites physiques pour stocker ou transmettre une information.
– Proposer des dispositifs pour atteindre ces limites.
• Développement constant pour répondre aux besoins croissants en information.
Compression de l'Information
• Nécessaire pour réduire le volume des données.
• Deux approches :
– Sans perte d'information.
– Avec perte d'information.
Schéma d'une Communication
• Codage source : élimine les redondances pour réduire le débit binaire.
• Codage canal : ajoute de la redondance pour corriger les erreurs.
Définition de l'Information
• Incertitude liée à un événement (self-information).
• Quantité d'information I(E) = -log [P(E)].
• Propriétés :
– Plus P(E) est petite, plus I(E) est grande.
– Si E est toujours réalisé, I(E) = 0.
– Si E est très rare, I(E) tend vers l'infini.
• Logarithme : népérien pour signaux continus, base 2 pour signaux discrets (unité : bit).
Exemples de Quantité d'Information
• Un événement avec une probabilité de 1/2 conduit à 1 bit d'information.
• Une source délivrant 8 événements équiprobables : Itotal = 24 bits.
Information Mutuelle
• I(E;F) = I(E) – I(E/F) = I(F;E).
• Diminution de l'incertitude sur E lorsque F est réalisé.
FAQ
Qu'est-ce que la bande passante d'un canal de transmission ?
La bande passante est la plage de fréquences dans laquelle un support de transmission permet de recevoir correctement les signaux, exprimée en hertz (Hz).
Comment fonctionne le multiplexage temporel ?
Le multiplexage temporel attribue à chaque utilisateur une tranche de temps où il peut utiliser toute la bande passante disponible, généralement pour des signaux numériques.
Quelle est la différence entre codage source et codage canal ?
Le codage source réduit le débit en éliminant les redondances, tandis que le codage canal ajoute de la redondance pour corriger les erreurs lors de la transmission.