Examen recherche operationnelle lff juin 2013 -Programmation
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Université de Tunis – École Supérieure des Sciences Économiques et Commerciales de Tunis
Session de contrôle (Juin 2013)
Durée : 2 heures
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Exercice I (5 points)
Trois produits sont fabriqués en passant par trois opérations différentes. Chaque opération nécessite un certain temps (en minutes) par unité de produit. Pour chaque opération, la capacité en temps par jour est limitée. D'autre part, on réalise un profit par unité de chaque produit, sachant que toute la production est vendue. Les données du problème sont résumées dans le tableau suivant :
| Opération | Produit 1 | Produit 2 | Produit 3 | Capacité (minutes/jour) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 1 | 430 |
| 2 | 3 | 0 | 2 | 460 |
| 3 | 1 | 4 | 0 | 420 |
| Profit par unité | 3 | 2 | 5 |
Formuler le programme linéaire correspondant à ce problème.
Exercice II (2 points)
Soit le programme linéaire suivant :
Maximiser Z = 2x₁ + x₂
Sous contraintes :
- 3x₁ + x₂ ≥ 12
- x₁ + 3x₂ ≤ 12
- x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0
- Écrire le programme linéaire sous forme standard.
- Trouver une solution de base initiale.
- Trouver la solution optimale de ce programme.
Exercice III (7 points)
Soit le programme linéaire suivant :
Maximiser Z = 2x₁ + 3x₂
Sous contraintes :
- x₁ + 3x₂ ≤ 18
- 3x₁ + x₂ ≤ 18
- x₁ + x₂ ≤ 8
- x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0
- Écrire le programme linéaire sous forme standard.
- Trouver une solution de base initiale.
- Trouver la solution optimale de ce programme.
Foire aux questions (FAQ)
- Qu'est-ce qu'un programme linéaire ?
- Un programme linéaire est une méthode mathématique utilisée pour atteindre le meilleur résultat (tel que le profit maximum ou le coût minimum) dans un modèle mathématique dont les exigences sont représentées par des relations linéaires.
- Pourquoi est-il nécessaire de standardiser un programme linéaire ?
- La standardisation permet d'appliquer des algorithmes de résolution spécifiques, comme la méthode du simplexe. Elle implique de convertir toutes les inégalités en égalités en introduisant des variables d'écart ou d'excédent, et de s'assurer que toutes les variables sont non négatives.
- Quelles sont les méthodes pour trouver la solution optimale d'un programme linéaire ?
- Les méthodes courantes incluent la méthode graphique (pour deux variables de décision), la méthode du simplexe (pour un nombre quelconque de variables), et l'utilisation de logiciels de résolution dédiés à l'optimisation.