Exercices sur les systemes triphases electrotechnique Electr
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Exercice 1
Un réseau de 230 V monophasé alimente un petit atelier qui comporte : - 20 lampes à incandescence de 100 W chacune, - un moteur de 3000 W avec un facteur de puissance de 0,85, à caractère inductif, - un petit four à induction de 2000 VA avec un facteur de puissance de 0,53, à caractère inductif.
Calculez l'intensité absorbée par l'atelier et déterminez le facteur de puissance de cette installation.
Exercice 2
On donne pour un récepteur triphasé les informations suivantes : Couplage étoile, V = 230 V, I = 7,8 A, cos φ = 0,84.
Calculer les puissances P, Q et S du récepteur.
Exercice 3
On donne pour un récepteur triphasé les informations suivantes : Couplage triangle, U = 400 V, I = 10,2 A, puissance absorbée par un dipôle P₁ = 1000 W.
Calculer les puissances P, Q et S du récepteur et son facteur de puissance.
Exercice 4
Un récepteur triphasé couplé en étoile absorbe 1200 W. Quelle puissance va-t-il absorber si on le couple en triangle sur le même réseau ?
Exercice 5
Un circuit de puissance est alimenté par un réseau triphasé 230 V / 400 V, 50 Hz et comporte : • 3 fours électriques triphasés identiques couplés en étoile, absorbant chacun une puissance nominale de 2000 W. • 2 moteurs asynchrones triphasés identiques couplés en étoile. Chacun absorbe une puissance active nominale Pₐ avec un facteur de puissance cos φ = 0,82 et fournit une puissance utile nominale Pᵤ = 1700 W avec un h = 79,5.
1. Calculer la puissance active et réactive absorbées par un seul moteur en régime nominal.
2. Les 3 fours et les 2 moteurs fonctionnent simultanément. Calculer les puissances active P, réactive Q et apparente S absorbées par tout le circuit de puissance.
3. En déduire la valeur efficace I de l'intensité totale du courant en ligne, ainsi que le facteur de puissance de cette installation.
4. On veut ramener le facteur de puissance de l'installation à 1. Calculer la valeur de la puissance réactive à compenser par les 3 condensateurs.
5. Calculer la valeur de chaque capacité lorsqu'elles seront couplées en triangle.
6. Calculer la nouvelle valeur efficace I' de l'intensité totale du courant en ligne.
Exercice 6
On considère un réseau triphasé 440 V / 60 Hz, chargé par trois impédances Z = 38 (0,8 + j0,6) Ω montées en triangle.
1. Quel est le courant I₁ dans les fils de ligne ?
2. Quel est le facteur de puissance cos φ₁ du récepteur ?
3. Quelles sont la puissance active et la puissance réactive absorbées par la charge ?
4. Quelle est l'admittance cyclique complexe Y₁ du récepteur ?
On dispose de condensateurs fournissant 900 VAR chacun sous 254 V à 60 Hz.
5. Quelle puissance réactive fournirait chaque condensateur ?
6. Quelle est l'admittance complexe Y₂ de ces condensateurs ?
Trois de ces condensateurs sont branchés en étoile sur le réseau en parallèle sur le récepteur précédent.
En déduire : 7. L'admittance cyclique complexe Y de l'ensemble.
8. Le courant absorbé I de l'ensemble.
9. Le facteur de puissance cos φ de l'ensemble.
On utilise maintenant 3 capacités branchées en triangle et mises en parallèle sur le récepteur constitué des 3 impédances Z en triangle.
10. Déterminer la valeur des capacités à utiliser pour que le facteur de puissance de l'ensemble soit égal à 1.
Exercice 8
Un atelier est alimenté par une ligne triphasée 230 V / 400 V - 50 Hz. L'éclairage est assuré par des tubes fluorescents branchés en parallèle entre phase et neutre.
1. En fonctionnement normal, chaque tube fluorescent consomme une puissance active P₁ = 60 W sous 230 V, avec un facteur de puissance cos φ = 0,85. Calculer la valeur efficace de l'intensité du courant appelé par un ensemble de 24 tubes fluorescents.
2. On équilibre 3 groupes de 24 tubes sur les 3 phases du réseau triphasé (montage en étoile). Calculer la valeur efficace de l'intensité du courant dans les fils de ligne quand ces 3 groupes sont allumés. Quelle puissance réactive totale consomment-ils ?
3. À l'allumage de ces groupes, le facteur de puissance des tubes est beaucoup plus faible, il vaut cos φ = 0,30. Calculer l'intensité en ligne et la puissance réactive absorbée au moment de l'allumage des 3 groupes sur le réseau triphasé. (La puissance active de chaque tube est inchangée, soit 60 W sous 220 V.)
Les machines de l'atelier sont entraînées par des moteurs asynchrones triphasés à quatre pôles. Chaque moteur a pour caractéristiques : tensions 230 V / 400 V ; fréquence 50 Hz ; cos φ = 0,78 - puissance utile : 5,4 kW à 1440 tr/min en régime nominal ; rendement 90 %.
4. Calculer la valeur efficace de l'intensité du courant appelé en ligne par un moteur.
5. Calculer les puissances active et réactive absorbées par l'atelier quand 10 moteurs et les 3 groupes de 24 tubes fluorescents fonctionnent normalement.
6. En déduire l'intensité dans les lignes d'alimentation de l'atelier.
Exercice 9
Sur la plaque signalétique d'un radiateur triphasé branché sur un réseau 400 V - 50 Hz, on peut lire : U = 400 V - D - 50 Hz - P = 3,0 kW.
1. Faire un schéma du couplage du radiateur sur le réseau.
2. Calculer le courant en ligne et le courant dans les éléments du radiateur.
3. Déduire la résistance d'un élément du radiateur.
Exercice 10
Un récepteur triphasé branché sur un réseau 230 V - 50 Hz absorbe un courant en ligne de 5,2 A. Un ohmmètre branché entre deux bornes de ce récepteur triphasé indique 2,3 Ω.
Calculer les pertes par effet Joule du récepteur.
Exercice 15
Sur le réseau triphasé 400 V - 50 Hz, on branche trois récepteurs équilibrés triphasés inductifs différents. On connaît les caractéristiques de chacun des récepteurs : - récepteur 1 : P₁ = 5 kW ; k₁ = 0,7 ; - récepteur 2 : P₂ = 2 kW ; k₂ = 0,6 ; - récepteur 3 : P₃ = 6 kW ; k₃ = 0,85.
1. Calculer les puissances active, réactive et apparente de l'installation.
2. Calculer l'intensité efficace du courant en ligne.
3. Calculer le facteur de puissance de l'installation.
4. On veut relever le facteur de puissance à cos φ' = 0,93.
5. Exprimer la formule qui permet de calculer la capacité des condensateurs à rajouter au montage et donner sa valeur.
Exercice 11
Les trois enroulements d'un récepteur 3~ sont identiques. Couplés en triangle sur un réseau 220 V / 380 V, 50 Hz, la mesure des puissances a donné les résultats suivants : puissance active : P = 1,2 kW ; puissance réactive : Q = 0,69 kvar.
1. Quel est le facteur de puissance du récepteur ?
2. Quelle est la valeur efficace de l'intensité du courant traversant : a) chaque fil de ligne ? b) chaque enroulement ?
3. Quelle est l'impédance, la résistance et l'inductance de chaque enroulement ?
Exercice 12
Dessiner une ligne triphasée et placer les tensions simples et les tensions composées. Quels sont les symboles utilisés pour les courants en ligne et les courants par phase ? Quelle est la relation entre les tensions simples et les tensions composées ?
Dessiner un récepteur triphasé branché en triangle et un récepteur branché en étoile. Annoter les dessins en y plaçant les courants et tensions.
Pour chacun des deux montages, donner les expressions littérales : - de la relation entre le courant en ligne et le courant par phase ; - du déphasage ; - de la puissance totale active absorbée par le récepteur ; - de la puissance totale réactive absorbée par le récepteur ; - de la puissance totale apparente absorbée par le récepteur.
Remarque : pour les puissances P et Q, donner d'abord l'expression en fonction de la tension aux bornes d'une phase et du courant qui la traverse, puis en fonction des tensions composées et des courants en ligne.
Exercice 13
Soit une charge triphasée dont chaque dipôle a pour impédance 10 Ω et de facteur de puissance 0,8. Les trois dipôles sont couplés en étoile puis en triangle sur le réseau triphasé 400 V - 50 Hz.
Pour ces deux couplages, compléter le tableau suivant :
| Étoile | Triangle |
|---|---|
| Tension aux bornes d’un dipôle | |
| Courant par phase | |
| Courant en ligne | |
| P₁ (pour un dipôle) | |
| P | |
| Q | |
| S |
Commenter les résultats.
Exercice 14
On a un réseau 220 / 380 V, 50 Hz. Il y a monté en étoile : - 3 pompes (puissance utile 2 kW ; facteur de puissance 0,7 ; rendement 0,95 et fréquence de rotation n' = 1480 tr/min pour chaque pompe) - 1 broyeur (puissance utile 1 kW ; facteur de puissance 0,75 ; rendement 0,9) - 2 pompes (facteur de puissance 0,8 ; fréquence de rotation n' = 2950 tr/min et une puissance absorbée de 1,5 kVA pour chaque pompe).
Quelles sont les puissances actives, réactives et apparentes ?
Quelle est l'intensité efficace dans chaque fil de phase ?
Quel est le facteur de puissance de l'installation ?
Exercice 17
On monte en triangle, sur le réseau 127 V / 220 V, trois récepteurs inductifs identiques dont l'impédance est de 35 Ω et le facteur de puissance de 0,7.
1. Calculer l'intensité efficace du courant dans un récepteur.
2. Calculer son déphasage par rapport à la tension.
3. Calculer l'intensité efficace du courant dans un fil de ligne.
Exercice 18
Les trois enroulements d'un récepteur triphasé sont identiques. Couplés en triangle sur le réseau 230 V / 400 V, 50 Hz, la mesure des puissances par la méthode des deux wattmètres a donné : Pₐ = 800 W, Pᵦ = 400 W.
Calculer : 1. La puissance active consommée par la charge. 2. La puissance réactive consommée par la charge. 3. La valeur efficace de l'intensité du courant de ligne. 4. La valeur efficace de l'intensité du courant dans un enroulement. 5. La valeur de l'impédance de chaque enroulement. 6. La valeur de la résistance et de l'inductance de chaque enroulement.
Exercice 19
Un réseau triphasé 230 V / 400 V, 50 Hz, alimente trois récepteurs équilibrés dont les caractéristiques sont les suivantes : - Récepteur RA : puissance active consommée Pₐ = 3 kW, cos φₐ = 0,80 - Récepteur RB : puissance active consommée Pᵦ = 2 kW, cos φᵦ = 0,75 - Récepteur RC : puissance active consommée Pᶜ = 3 kW, cos φₐ = 0,85.
Lorsque les trois récepteurs fonctionnent simultanément : 1. Calculer les puissances actives, réactives et apparentes fournies par le réseau. 2. Calculer le facteur de puissance de l'ensemble des récepteurs. 3. Calculer l'intensité efficace du courant dans un fil de ligne. 4. Calculer les indications que porteraient les deux wattmètres utilisés pour mesurer les puissances par la méthode des deux wattmètres.
Exercice 20
Une installation triphasée équilibrée est alimentée par un réseau 230 V / 400 V, 50 Hz. Elle comporte : - Deux moteurs triphasés : • Moteur MA : puissance active consommée Pₐ = 3 kW, cos φₐ = 0,70 • Moteur MB : puissance active consommée Pᵦ = 5 kW, cos φᵦ = 0,75 - Six moteurs monophasés 230 V identiques, les caractéristiques nominales d'un de ces moteurs sont : • Moteur M : puissance active consommée P = 2 kW, cos φₐ = 0,80 - Quinze lampes 230 V, absorbant chacune 100 W.
1. Faire un schéma de l'installation.
Lorsque tous les éléments fonctionnent au régime nominal, calculer : 2. Les puissances active, réactive et apparente de l'installation. 3. Calculer l'intensité efficace du courant dans un fil de ligne. 4. Calculer le facteur de puissance de l'installation.
On désire relever le facteur de puissance de l'ensemble à 0,93, pour cela on branche trois condensateurs en triangle. 5. Compléter le schéma de l'installation. 6. Calculer la capacité de l'un des trois condensateurs. 7. Calculer la nouvelle intensité efficace du courant dans un fil de ligne.
Exercice 21
Deux moteurs triphasés MA et MB sont montés sur le réseau 230 V / 400 V, 50 Hz. Leurs caractéristiques sont : - Moteur MA : puissance active consommée Pₐ = 5 kW, cos φₐ = 0,70 - Moteur MB : puissance active consommée Pᵦ = 8 kW, cos φᵦ = 0,80.
Lorsque les moteurs fonctionnent au régime nominal, calculer : 1. L'intensité efficace du courant dans un fil de ligne.
On désire relever le facteur de puissance de l'ensemble à 0,80, lorsque le premier moteur fonctionne seul, pour cela on branche trois condensateurs en triangle. 2