Exercices td cinétique chimique correction et application pr
Télécharger PDFModule C122 : TD de Réactivité Chimique – MIP Groupes TD3 et TD4
Série N°5 : Cinétique chimique – Pr Mohamed Chellouli – Année Univ. 2021-2022
Exercice 1 : Réaction de décomposition du N₂O₅
Soit la réaction à 50°C : N₂O₅ → N₂O₄ + ½ O₂. La constante de vitesse k = 3 × 10⁻² min⁻¹. Au bout de combien de temps la moitié de N₂O₅ initial a été décomposée ?
La réaction est du premier ordre, car l’unité de k est min⁻¹. Le temps nécessaire pour décomposer la moitié de la concentration initiale de N₂O₅ ([N₂O₅]₀/2) est appelé temps de demi-réaction ou temps de demi-vie.
Formule du temps de demi-vie : t½ = ln(2) / k
Calcul : t½ = ln(2) / (3 × 10⁻²) = 23,1 min
Démonstration
Pour une réaction du premier ordre, la vitesse s’exprime par : V = -d[N₂O₅]/dt = k [N₂O₅]
L’équation intégrée est : ln([N₂O₅]) = ln([N₂O₅]₀) - kt
Au temps de demi-vie, [N₂O₅] = [N₂O₅]₀ / 2, donc : ln([N₂O₅]₀ / 2) = ln([N₂O₅]₀) - kt½
Simplification : t½ = ln(2) / k
Exercice 2 : Détermination de la constante de vitesse et de l’ordre de la réaction
On considère la réaction : 2 NO₂ → O₂ + 2 NO avec les données suivantes :
| t (min) | [NO₂] (mmol·L⁻¹) |
|---|---|
| 10 | 0,91 |
| 20 | 0,84 |
| 30 | 0,78 |
| 50 | 0,68 |
| 100 | 0,52 |
La vitesse est proportionnelle au carré de la concentration de NO₂ : V = -½d[NO₂]/dt = k [NO₂]²
Pour déterminer la constante de vitesse k, on trace 1/[NO₂] en fonction du temps.
| t (min) | 1/[NO₂] (L·mmol⁻¹) |
|---|---|
| 10 | 1,099 |
| 20 | 1,191 |
| 30 | 1,282 |
| 50 | 1,471 |
| 100 | 1,923 |
La relation linéaire 1/[NO₂] = f(t) confirme un ordre de réaction égal à 2.
Calcul de la pente : 2k = (1,923 - 1,471) / (100 - 50) = 0,15 L·mmol⁻¹·min⁻¹
Donc k = 0,075 L·mmol⁻¹·min⁻¹.
Calcul du temps de demi-réaction à 25°C
Pour un ordre 2, la formule est : t½ = 1 / (k [NO₂]₀)
Cependant, si on utilise les données de l’exercice pour une réaction du premier ordre (par erreur dans l’énoncé), on aurait :
t½ = ln(2) / k = ln(2) / 0,075 = 9,24 min (à vérifier selon les données réelles).
Exercice 3 : Loi de vitesse et temps de demi-vie
Un corps pur A en solution aqueuse se décompose. À t = 115 min, 90% de [A]₀ a été décomposé.
La vitesse est proportionnelle à [A] : V = -d[A]/dt = k [A] (réaction du premier ordre).
Calcul de k : ln([A]₀ / [A]) = kt ⇒ ln(10) = k × 115 ⇒ k = 0,02 min⁻¹.
Temps de demi-vie : t½ = ln(2) / k = ln(2) / 0,02 = 34,66 min.
Démonstration du temps de demi-vie
Pour une réaction du premier ordre, ln([A]) = ln([A]₀) - kt.
Au temps de demi-vie, [A] = [A]₀ / 2 ⇒ ln([A]₀ / 2) = ln([A]₀) - kt½ ⇒ t½ = ln(2) / k.
Exercice 4 : Décomposition de l’urée avec et sans catalyseur
Soit la réaction de décomposition de l’urée : CO(NH₂)₂ + H₃O⁺ + H₂O → 2NH₄⁺ + HCO₃⁻.
À 25°C (T₁ = 298 K), l’énergie d’activation avec catalyseur (enzyme) est E₁ = 37 kJ·mol⁻¹. Sans enzyme, E₂ = 136,7 kJ·mol⁻¹.
Pour obtenir la même vitesse de réaction sans enzyme, la température T₂ doit être :
T₂ = (E₂ / E₁) × T₁ = (136,7 / 37) × 298 = 1101 K.
FAQ
1. Comment déterminer l’ordre d’une réaction à partir des données expérimentales ?
L’ordre peut être déterminé en traçant la concentration ou son inverse en fonction du temps. Si la courbe est linéaire pour 1/[A] = f(t), la réaction est d’ordre 2.
2. Quelle est la formule du temps de demi-vie pour une réaction du premier ordre ?
Pour une réaction du premier ordre, t½ = ln(2) / k, où k est la constante de vitesse.
3. Pourquoi l’énergie d’activation est-elle plus élevée sans catalyseur ?
L’énergie d’activation sans catalyseur est plus élevée car la réaction nécessite plus d’énergie pour se produire, ce qui ralentit la vitesse de réaction.