Exercices td electrotechnique sur l alternateur et ses calcu
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Exercice GS01 : Alternateur hexapolaire
Un alternateur hexapolaire tourne à 1000 tr/min. Calculer la fréquence des tensions produites.
La fréquence est donnée par la formule : f = pn/60, où p est le nombre de paires de pôles et n la vitesse de rotation en tr/min.
Pour un alternateur hexapolaire, p = 3. Ainsi, f = 3 × (1000/60) = 50 Hz.
Même question pour une vitesse de rotation de 1200 tr/min.
f = 3 × (1200/60) = 60 Hz.
Exercice GS02 : Alternateur triphasé
Un alternateur triphasé a une tension entre phases de 400 V. Il débite un courant de 10 A avec un facteur de puissance de 0,80 (inductif). Déterminer les puissances active, réactive et apparente.
Puissance active : P = √3 × U × I × cos(ϕ) = √3 × 400 × 10 × 0,80 = 5 540 W (5,54 kW).
Puissance réactive : Q = √3 × U × I × sin(ϕ) = √3 × 400 × 10 × 0,60 = 4 160 var (4,16 kvar).
Puissance apparente : S = √3 × U × I = √3 × 400 × 10 = 6 928 VA (6,93 kVA).
Exercice GS03 : Alternateur triphasé
Un alternateur triphasé débite un courant de 20 A avec une tension entre phases de 220 V et un facteur de puissance de 0,85. L’inducteur, alimenté par une source de tension continue de 200 V, présente une résistance de 100 Ω. L’alternateur reçoit une puissance mécanique de 7 600 W.
1. Puissance utile fournie à la charge : P = √3 × U × I × cos(ϕ) = √3 × 220 × 20 × 0,85 = 6 480 W (6,48 kW).
2. Puissance absorbée : P_abs = Puissance mécanique + Pertes Joule inducteur = 7 600 + (200²/100) = 7 600 + 400 = 8 000 W (8 kW).
3. Rendement : η = P / P_abs = 6 480 / 8 000 = 0,81 (81 %).
Exercice GS04 : Alternateur triphasé couplé en étoile
Un alternateur triphasé couplé en étoile débite un courant de 20 A sous une tension de 220 V entre deux bornes de l’induit. La résistance de l’inducteur est de 50 Ω, celle d’un enroulement de l’induit de 1 Ω. Le courant d’excitation est de 2 A. Les pertes collectives sont de 400 W.
1. Puissance utile : P = √3 × U × I × cos(ϕ) = √3 × 220 × 20 × 1 = 7 616 W (7,62 kW).
2. Puissance absorbée par l’inducteur (pertes Joule) : P_J = R × I_excitation² = 50 × 2² = 200 W.
3. Pertes Joule dans l’induit : P_J_induit = 3 × R × I² = 3 × 1 × 20² = 1 200 W.
4. Rendement : Puissance absorbée totale = Puissance utile + Pertes Joule inducteur + Pertes Joule induit + Pertes collectives = 7 620 + 200 + 1 200 + 400 = 9 420 W (9,42 kW).
η = P / P_abs = 7 620 / 9 420 = 0,81 (81 %).
Exercice GS05 : Alternateur triphasé couplé en étoile
Un alternateur triphasé couplé en étoile alimente une charge résistive. La résistance d’un enroulement statorique est RS = 0,4 Ω. La réactance synchrone est XS = 20 Ω. La charge est constituée de trois résistances identiques R = 50 Ω.
1. Schéma équivalent du circuit (entre une phase et le neutre) :
RS — jXS — Ii — Ei — Vi — R
2. Calcul des courants de ligne et tensions simples :
Impédance complexe totale : Z = (RS + R) + jXS = (0,4 + 50) + j20 = 50,4 + 20j Ω.
Impédance totale : Z = √((RS + R)² + XS²) = √(50,4² + 20²) = 54,2 Ω.
Courant de ligne : I = E / Z = 240 / 54,2 = 4,43 A.
Tension simple : V = R × I = 50 × 4,43 = 221,5 V (221 volts).
3. Puissance active consommée par la charge : P = 3 × V × I = 3 × 221,5 × 4,43 = 2 940 W (2,94 kW).
Exercice GS06 : Alternateur triphasé couplé en étoile
Un alternateur triphasé couplé en étoile fournit un courant de 200 A sous une tension entre phases U = 400 V à 50 Hz, avec un facteur de puissance de 0,866 (charge inductive).
1. Puissance utile : P = 3 × U × I × cos(ϕ) = 3 × 400 × 200 × 0,866 = 200 000 W (120 kW).
2. Pertes Joule au stator : pJS = 3 × RS × I² = 3 × 0,03 × 200² = 3 600 W (3,6 kW).
3. Rendement : η = P / (P + Pertes) = 120 / (120 + 6) = 0,92 (92 %).
4. Diagramme de Behn-Eschenburg :
E — RI — V avec V = 230 V et ϕ = 30°.
Tension à vide (fem) entre phase et neutre : E = 335 V.
Exercice GS07 : Alternateur monophasé
Un alternateur monophasé produit une tension sinusoïdale de fréquence f = 50 Hz. La caractéristique à vide pour une vitesse de 750 tr/min est donnée par E = 120 × i, où i est le courant d’excitation.
1. Nombre de paires de pôles : p = f / (n/60) = 50 / (750/60) = 4.
2. Vérification de la fem : E = √(U² + (X × I)²) = √(110² + (1,6 × 30)²) = 120 V.
3. Intensité du courant d’excitation : i = E / 120 = 120 / 120 = 1 A.
4. Résistance de la charge : R = U / I = 110 / 30 = 3,67 Ω.
Puissance utile : P = R × I² = 3,67 × 30² = 3 300 W.
5. Rendement : η = P / (P + Pertes) = 3 300 / (3 300 + 450) = 0,88 (88 %).
Pour une vitesse de 500 tr/min :
6. Nouvelle fréquence : f ’ = p × n’/60 = 4 × (500/60) = 33,3 Hz.
Réactance synchrone : X’ = X × (f ’ / f) = 1,6 × (33,3/50) = 1,07 Ω.
7. Nouvelle fem : E’ = E × (n’/n) = 120 × (500/750) = 80 V.
Courant dans la charge : I’ = E’ / √(R² + X’²) = 80 / √(3,67² + 1,07²) ≈ 20,95 A.
Tension aux bornes : U’ = R × I’ = 3,67 × 20,95 ≈ 76,8 V.
8. Courant d’excitation pour U’ = 110 V : i = (U’ × √(R² + X’²)) / E’ = (110 × √(3,67² + 1,07²)) / 80 ≈ 43,1 A.
Exercice GS08 : Alternateur monophasé
Le schéma équivalent de l’induit montre une résistance RS = 0,3 Ω. La caractéristique à vide pour 1500 tr/min est E = 200 × i.
1. Nombre de paires de pôles : p = f / n = 60 / (1800/60) = 2.
2. Réactance synchrone : XS = (E² / ICC² - RS²) = (80² / 20² - 0,3²) = 3,04 Ω.
Application numérique : E = 200 × 0,4 = 80 V.
3.1. Vitesse de rotation : n = f / p = 50 / 2 = 25 tr/s = 1500 tr/min.
3.2. Résistance de la charge : R = V / I = 220 / 20 = 11 Ω.
3.3. Puissance utile : P = V × I = 220 × 20 = 4 400 W (4,4 kW).
Autre méthode : P = R × I² = 11 × 20² = 4 400 W.
3.4. Fem de l’alternateur : E = √((R + RS)² + XS²) × I = √((11 + 0,3)² + 3,04²) × 20 = 240 V.
3.5. Intensité du courant d’excitation : i = E / 200 = 240 / 200 = 1,2 A.
3.6. Pertes Joule excitation : r × i² = 200 × (1,2)² = 288 W.
Pertes Joule induit : RS × I² = 0,3 × 20² = 120 W.
Rendement : η = P / (P + Pertes) = 4 400 / (4 400 + 288 + 120 + 300) = 4 400 / 5 108 = 0,86 (86 %).
FAQ
Qu’est-ce qu’un alternateur hexapolaire ? Un alternateur hexapolaire possède six pôles (3 paires), ce qui influence la fréquence de la tension produite en fonction de sa vitesse de rotation.
Comment calculer la puissance utile d’un alternateur ? La puissance utile se calcule avec la formule : P = √3 × U × I × cos(ϕ) pour un alternateur triphasé, ou P = U × I pour un monophasé.
À quoi sert le facteur de puissance dans les calculs ? Le facteur de puissance (cos(ϕ)) permet de distinguer la puissance active (utile) de la puissance réactive (non utile) dans un circuit alternatif.