Serie exercices td : transformateur monophase Electrotechniq
Télécharger PDFTransformateur monophasé : Exercices corrigés et analyses
Exercice 1
Un transformateur monophasé présente les caractéristiques suivantes : Résistance primaire R1 = 20 Ω Résistance secondaire R2 = 0,2 Ω Inductance de fuite primaire L1 = 50 mH Inductance de fuite secondaire L2 = 0,5 mH Inductance de champ principal Lh1 = 5 H Rapport des nombres de spires N1/N2 = 10 Ce transformateur est alimenté au primaire par une source de tension sinusoïdale de 100 V / 50 Hz. Déterminer : 1. La tension secondaire à vide. 2. Le courant et la tension secondaires ainsi que la puissance consommée dans la charge, avec et sans l'hypothèse de Kapp, le secondaire étant connecté à une résistance de charge de 10 Ω. 3. Même question que sous 2, mais avec une charge constituée par la mise en parallèle d'une résistance de 15 Ω et d'une inductance de 48 mH.
Exercice 2
Pour un transformateur monophasé de 10 kVA, 380/220 V, 50 Hz, les essais suivants ont été réalisés : Essai à vide : U10 = 380 V, I10 = 0,8 A, P0 = 140 W Essai en court-circuit : U1cc = 19 V, I2cc = 45 A, Pcc = 350 W Déterminer : 1. Les éléments du schéma équivalent en admettant que R1 = R'2 et X1 = X'2. 2. Le rendement du transformateur lorsqu'il fonctionne à tension et courant secondaires nominaux, avec un facteur de puissance cos(φch) = 0,8.
Exercice 3
Un transformateur monophasé de puissance apparente S = 21 kVA, alimenté en 5 000 V / 230 V, 50 Hz, présente une section du circuit magnétique de s = 60 cm² et un champ magnétique maximal de Bmax = 1,1 T. Les essais ont donné : Essai à vide : U1 = 5 000 V, U20 = 230 V, I10 = 0,50 A, P10 = 250 W Essai en court-circuit : P1CC = 300 W, U1CC = 200 V (avec I2CC = I2n) Déterminer : 1. Le nombre de spires N1 au primaire. 2. Le rapport de transformation m et le nombre N2 de spires au secondaire. 3. Le facteur de puissance à vide de ce transformateur. 4. L'intensité efficace du courant secondaire I2n. 5. Les éléments RS, ZS et XS du transformateur. 6. Le rendement du transformateur lorsqu'il débite un courant d'intensité nominale dans une charge inductive de facteur de puissance 0,83.
Exercice 4
L'étude d'un transformateur monophasé a révélé les données suivantes : Mesure en continu des résistances des enroulements à la température de fonctionnement : r1 = 0,2 Ω et r2 = 0,007 Ω. Essai à vide : U1 = U1n = 230 V, U20 = 240 V, I10 = 1 A, P10 = 275 W. Essai en court-circuit : U1CC = 40 V, I2CC = 200 A. Déterminer : 1. Le rapport de transformation m. 2. Que les pertes Joule sont négligeables devant P10 lors de l'essai à vide. 3. La valeur de la résistance ramenée au secondaire RS. 4. La valeur de P1CC. 5. La réactance ramenée au secondaire XS. 6. La tension aux bornes du secondaire lorsqu'il débite un courant d'intensité I2 = 180 A dans une charge capacitive de facteur de puissance 0,9. 7. Le rendement dans cette configuration.
Exercice 5
Les essais d'un transformateur monophasé ont donné : Essai à vide sous tension primaire nominale : U1n = 2 200 V, I10 = 1,5 A, f = 50 Hz Tension secondaire mesurée : U20 = 230 V Puissance active mesurée au primaire : P10 = 700 W Essai en court-circuit sous tension primaire réduite : U1cc = 130 V, I2cc = 200 A, P1cc = 1 500 W Déterminer : 1. Un schéma de câblage pour l'essai à vide, incluant les appareils de mesure de I10, U20, P10. 2. Le rapport de transformation m. 3. Le facteur de puissance du transformateur lors de l'essai à vide. 4. La composante réactive efficace du courant primaire I1m (courant magnétisant). 5. Les valeurs de RS et XS ramenées au secondaire : a. Schéma de câblage pour l'essai en court-circuit. b. La raison de la tension primaire réduite lors de cet essai. c. Schéma électrique équivalent ramené au secondaire. d. L'interprétation de la puissance active P1cc. e. La valeur de RS. f. Le module de l'impédance ZS ramenée au secondaire. g. La valeur de XS. 6. Avec une charge inductive de facteur de puissance 0,8 et U1n = 2,2 kV, I2n = 200 A : a. Schéma électrique équivalent du montage. b. Une valeur approchée de U2. c. La puissance active fournie à la charge. d. Les pertes dans le fer Pf et les pertes Joule Pj, puis la puissance active P1. e. Le rendement η.
Exercice 6
Les essais d'un transformateur monophasé ont donné : À vide : U1 = 220 V, 50 Hz, U20 = 44 V, P10 = 80 W, I10 = 1 A En continu au primaire : U1 = 5 V, I1 = 10 A En court-circuit : U1cc = 40 V, P1CC = 250 W, I1CC = 20 A (courant nominal primaire) Déterminer : 1.1. Le rapport de transformation et le nombre de spires du secondaire, sachant qu'il y a 520 spires au primaire. 1.2. Que les pertes par effet Joule sont négligeables lors de l'essai à vide et montrer que les pertes fer sont négligeables en court-circuit. 1.3. Les valeurs de XS et RS. 2. Le transformateur alimenté sous sa tension nominale primaire débite 100 A au secondaire avec un facteur de puissance de 0,9 (charge inductive) : 2.1. Graphiquement la tension secondaire U2 et en déduire la puissance délivrée au secondaire. 2.2. La puissance absorbée au primaire ainsi que le facteur de puissance.
Exercice 7
Un transformateur monophasé de 1 500 V / 225 V, 50 Hz et de puissance apparente 44 kVA a fourni les essais suivants : Essai en continu au primaire : U1 = 2,5 V, I1 = 10 A Essai à vide : U1 = 1 500 V, I10 = 2 A, U20 = 225 V, P10 = 300 W Essai en court-circuit : U1cc = 22,5 V, I1cc = 22,5 A, P1cc = 225 W Déterminer : 1. Le rapport de transformation. 2. Les éléments RS et XS des enroulements ramenés au secondaire. 3. Avec une tension primaire U1 = 1 500 V et un courant secondaire constant de I2 = 200 A : a. La valeur de φ2, déphasage entre courant et tension secondaire, pour une chute de tension nulle. b. La chute de tension relative pour cos(φ2) = 0,8. 4. Le rendement.
FAQ
1. Qu'est-ce que le rapport de transformation dans un transformateur ?
Le rapport de transformation, noté m, est défini comme le rapport entre le nombre de spires du primaire (N1) et celui du secondaire (N2). Il permet de calculer la tension secondaire à partir de la tension primaire et vice versa.
2. Pourquoi les pertes Joule sont-elles négligeables lors de l'essai à vide ?
Lors de l'essai à vide, le courant primaire est très faible (courant magnétisant), ce qui réduit considérablement les pertes par effet Joule dans les enroulements. Ces pertes sont donc souvent considérées comme négligeables par rapport aux autres pertes (pertes fer).
3. Comment calculer le rendement d'un transformateur ?
Le rendement η d'un transformateur se calcule par la formule : η = (Puissance utile / Puissance absorbée) × 100. La puissance utile est la puissance fournie à la charge, tandis que la puissance absorbée inclut les pertes fer et les pertes Joule.