Td3 an17 corrigé méthodes itératives - analyse numérique ave

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H. DOUZI Corrigé de TD n°3 SM4-SMP4 (2017) Méthodes itératives pour les systèmes linéaires

Exercice 1

1. 2)(10)(1 LJ donc Jacobi converge et Gauss-Seidel non convergente 2. 25 )(12 1)( 1

JL ici Gauss Seidel converge et Jacobi non convergente

Exercice 2

Méthodes pour les problèmes non linéaires Exercice1 Exercice2 g(x) = x-ex /3  g’(x) =1-ex /3 donc g’(x)< si et seulement si x[1,log(6)]

Exercice 3

1. La méhode est d’ordre 1 car :   0 21 )(4)(2 )('

)(')()(2

)(")()(')(4)(2)(

)('

)(')()()(2

)(")()(')(4)(2)()(

)('

)(")(

)('

)(')( )(2 22 22 222 2

   

     xh xhg xhxxh

xhxxhxxhxhxg xhxxhx

xhxxhxxhxhxxf xfxfxg xfxf xxg   2. La méthode est au moins d’ordre é car on a : 012 1

2)('1)('2)(')(2 )(')( 2)(

    lxgxl xxgxf xf

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