Informatique Industrielle : TD1 : Rappels Bases et conversion
Télécharger PDFSystèmes à Microprocesseurs : Exercices sur les Bases Numériques
Exercice 1
Quelles sont parmi ces suites celles qui peuvent être la représentation d’un nombre en base 16, 8 ou 2 ?
a) 01001011
b) 12001112
c) 14310901
d) 9GF2
e) 9GZ2
f) FFFF
Effectuer les conversions suivantes :
a) (426)10 = (......)2
b) (442)10 = (......)8
c) (429)10 = (......)9
d) (F6AB)16 = (......)10
e) (11001101)2 = (......)10
f) (234)5 = (......)7
Exercice 2
Donner la valeur décimale des entiers suivants :
a) 10110112
b) 77210 (correction : 7728)
c) 3133710 (correction : 313378)
d) A1BE16
e) C4F316
Déterminer les bases dans lesquelles les nombres suivants sont exprimés :
a) (34)b = (22)10
b) (75)b = (117)10
c) (121)b = (16)10
Exercice 3
1- Coder en binaire sur un octet (8 bits) les entiers (105)10 et (21)10.
2- Effectuer l’addition binaire des entiers précédents.
3- Vérifier que le résultat sur un octet (8 bits) est correct.
4- Même question avec les entiers (184)10 et (72)10.
5- Effectuer les additions suivantes sachant que les nombres sont codés en hexadécimal (base 16) :
a) ABC + ABC = ....
b) F11 + 11F = ....
c) 1199 + 0008 = ....
d) 111 + 123 = ....
Exercice 4
Représentation des nombres signés
1- Coder sur 8 bits les entiers 7, 2, 0, -2, -7, -8 et -255 avec les représentations suivantes :
a) Signe et valeur absolue.
b) Complément à 1 (complément restreint).
c) Complément à 2 (complément vrai).
2- Coder les entiers 61 et -61 en utilisant la représentation par le signe et la valeur absolue.
3- Effectuer l’addition binaire : (61) + (-61) = .... ? Que remarquez-vous ?
4- Coder maintenant les deux entiers en utilisant la représentation en complément à 2. Que remarquez-vous ?
Exercice 5
1- Coder les entiers 88 et -96 en utilisant la représentation par le signe et la valeur absolue.
(88)10 = (......)2
(96)10 = (......)2
2- Effectuer les additions binaires (en complément à 2) :
(88)10 + (-88)10 = (......)2
(96)10 + (-96)10 = (......)2
(66)10 + (-88)10 = (......)2
Que remarquez-vous ?
FAQ
Quelle est la différence entre complément à 1 et complément à 2 ?
Le complément à 1 est obtenu en inversant tous les bits d’un nombre, tandis que le complément à 2 ajoute 1 au complément à 1. Cela permet de représenter les nombres négatifs et facilite les opérations arithmétiques.
Comment convertir un nombre décimal en hexadécimal ?
Divisez le nombre décimal par 16 et notez le reste. Répétez l’opération avec le quotient jusqu’à obtenir 0. Les restes lus à l’envers donnent le nombre hexadécimal.
Pourquoi utiliser un octet pour coder des nombres signés ?
Un octet permet de représenter des valeurs de -128 à 127 en complément à 2, ce qui est utile pour les calculs informatiques où les nombres négatifs sont fréquents.