Intelligence Artificielle AI - Prolog : Exercices corrigés Logique des prédicat
Télécharger PDFExercices de logique des prédicats
1. no 1, p 13
a. Jean est plus beau que Pierre : B(j, p)
b. Charles est beau, mais pas Elsa : B(c) ∧ ¬B(e)
c. Pierre est allé à Toulouse avec Charles sur le vélo neuf de Marie : A(p, t, c) ∧ N(v) ∧ A(v, m)
d. Si Pierre n’a pas eu la nouvelle par Elsa, il l’a eue par Charles : ¬R(p, n, e) → R(p, n, c)
e. Charles est ennuyeux ou agaçant : E(c) ∨ A(c)
f. Marion est une femme heureuse : F(m) ∧ H(m)
g. Jean et Pierre sont de bons amis : B(j, p)
h. Bien que Paul et Virginie s’aiment profondément, ils se rendent l’un l’autre très malheureux : A(p, v) ∧ A(v, p) ∧ M(p, v) ∧ M(v, p)
2. no 2, p 13 (partiel)
a. Tout le monde aime Marion : ∀x A(x, m)
b. Certains politiciens sont honnêtes : ∃x (P(x) ∧ H(x))
c. Personne n’est un politicien et n’est pas ambitieux : ∀x (¬P(x) ∨ ¬A(x))
d. Il n’est pas vrai que tous les ambitieux sont honnêtes : ¬∀x (A(x) → H(x))
e. Tous les coiffeurs blonds sont intelligents : ∀x ((C(x) ∧ B(x)) → I(x))
f. Certains patrons entreprenants sont astigmates : ∃x (P(x) ∧ E(x) ∧ A(x))
g. Pierre est un auteur qui a vendu certains livres à succès : ∃x (L(x) ∧ S(x) ∧ V(p, x) ∧ A(p))
3. no 3, p 13
a. S’il y a un bruit, Alice pleure : ∃x Bx → P(a)
b. S’il y a un bruit, tout le monde pleure : ∀x (Bx → ∀y H(y) → P(y)) ou ∀x ∀y ((Bx ∧ Hy) → P(y))
c. S’il y a un bruit, Alice le cherche : ∃x Bx → C(a, x)
4. no 4, p 13
a. Tout est éphémère : ∀x E(x)
b. Jean donne quelque chose à Pierre : ∃x D(j, x, p)
c. Tout le monde a donné quelque chose à Pierre : ∀y ∃x D(y, x, p)
d. Celui qui est en retard doit être puni : ∀x ((H(x) ∧ R(x)) → P(x))
e. Tout le monde s’aime (soi-même) : ∀x A(x, x)
f. Jean a un chat qu’il gâte : ∃x (C(x) ∧ P(j, x) ∧ G(j, x))
g. Celui qui veut vraiment quelque chose l’obtient : ∀x (H(x) → (∃y (C(y) ∧ V(x, y)) → O(x, y)))
h. Tout le monde admire quelqu’un qui admire tout le monde : ∀x (H(x) → (∃y (H(y) ∧ ∀z (Hz → A(y, z))) → A(x, y)))
Explication détaillée pour la phrase (4i)
y admire quelqu’un = Φ(y) : ∃x A(y, x)
z admire toute personne qui Φ = Ψ(z) : ∀y ((Hy ∧ ∃x A(y, x)) → A(z, y))
Personne n’admire quelqu’un qui admire toute personne qui admire quelqu’un : ¬∃v (Hv ∧ (∃z (Hz ∧ ∀y ((Hy ∧ ∃x A(y, x)) → A(z, y))) → A(v, z)))
FAQ
Qu’est-ce que la logique des prédicats ?
La logique des prédicats est une extension de la logique propositionnelle qui permet d’exprimer des relations entre objets et des propriétés d’objets individuels.
Comment interpréter ∀x A(x) ?
∀x A(x) signifie "Pour tout x, A(x) est vrai". Par exemple, ∀x A(x, m) se traduit par "Tout le monde aime Marion".
À quoi sert le symbole ∧ dans la logique des prédicats ?
Le symbole ∧ représente la conjonction logique "et". Il permet d’affirmer que deux propositions sont vraies simultanément, comme dans B(c) ∧ ¬B(e) qui signifie "Charles est beau et Elsa n’est pas belle".