Probabilités et Statistiques : Chapitre10 Probabilites conditionnelles Loi binomiale
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Télécharger pack1/8 Fiche d’exercices 10 : Probabilités conditionnelles – Loi binomiale
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- soutien@physique-et-maths.fr - 06-01-98-97-87 Fiche d’exercices 10 : Probabilités conditionnelles – Loi binomiale Révisions de probabilités Exercice 1
Exercice 2
Probabilités conditionnelles Exercice 3
Un groupe d’élèves d’une classe de Terminale S veut organiser un concert de musique à l’intérieur du lycée. Il fait une enquête pour conn
aître le nombre d’élèves souhaitant assister à ce concert. 450 élèves ont répondu à cette enquête, 270 filles et 180 garçons. 144 filles et 72 garçons sont favorables. On note : F l’événement « la fiche est celle d’une fille », G l’événement « la fiche est celle d’un garçon », A l’événement « l’élève souhaite assister au conce
rt », A
l’événement complémentaire de A. 1. Dresser un arbre de probabilité. 2. On sort une fiche au hasard parmi les 450 fiches r
éponses. Donner les probabilités () GP
, () AP
, () AGP ∩ et () AGP ∪
. 3. Les événements G et A sont-ils indépendants ? 4. Calculer la probabilité () AFP ∩
puis () AP F
. 5. Calculer les probabilités des événements « A sacha
nt G », « G sachant A ». 6. Compléter l’arbre des probabilités. 7. Donner les probabilités suivantes : () FAP ∩ et () GAP ∩
. En déduire () AP de deux manières. Exercice 4
Lors d’une enquête réalisée auprès de familles d’un
e région, concernant leur habitation principale, on apprend que 55% des familles interro
gées sont propriétaires de leur logement, 40% en sont locataires et enfin 5% occupe
nt leur logement gratuitement (ces familles seront appelées dans la suite de l’exercic
e « occupants à titre gratuit »). Toutes les familles interrogées habitent soit une m
aison individuelle, soit un appartement ; toute habitation ne contient qu’une seule famille. 2/8
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- soutien@physique-et-maths.fr - 06-01-98-97-87 60% des propriétaires habitent une maison individue
lle, 80% des locataires habitent un appartement et enfin 10% des occupants à titre grat
uit habitent une maison individuelle. On interroge au hasard une famille de la région et on note : A l’événement : « la famille habite un appartement », L l’événement : « la famille est locataire », P l’événement : « la famille est propriétaire », G l’événement : « la famille occupe à titre gratuit », Les probabilités seront données sous forme décimale
, arrondies au millième. 1. a. Construire un arbre pondéré résumant la situation.
b. Préciser à l’aide de l’énoncé les probabilités sui
vantes : () AP P
, () AP L et () AP G
2. Calculer la probabilité de l’événement : « la famil
le est propriétaire et habite un appartement ». 3. Montrer que la probabilité de l’événement A est ég
ale à 0,585. 4. On interroge au hasard une famille habitant un app
artement. Calculer la probabilité pour qu’elle en soit propriétaire. Exercice 5
Exercice 6
Exercice 73/8 Fiche d’exercices 10 : Probabilités conditionnelles – Loi binomiale
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Loi binomiale Exercice 9
Exercice 104/8 Fiche d’exercices 10 : Probabilités conditionnelles – Loi binomiale
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Problèmes de synthèse Exercice 125/8 Fiche d’exercices 10 : Probabilités conditionnelles – Loi binomiale
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Exercice 146/8 Fiche d’exercices 10 : Probabilités conditionnelles – Loi binomiale
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Exercice 16
Exercice 177/8 Fiche d’exercices 10 : Probabilités conditionnelles – Loi binomiale
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- soutien@physique-et-maths.fr - 06-01-98-97-87 Exercice 18
Un joueur achète 10 euros un billet permettant de p
articiper à un jeu constitué d’un grattage suivi d’une loterie. Il gratte une case sur le billet. Il peut alors gag
ner 100 euros avec une probabilité de 1/50 ou bien ne rien gagner. G désigne l’événement « le joueur gagne au grattage ». Il participe ensuite à une loterie avec le même bil
let. A cette loterie, il peut gagner 100 euros ou 200 euros ou bien ne rien gagner. L
1 désigne l’événement « le joueur gagne 100 euros à la loterie ». L
2 désigne l’événement « le joueur gagne 200 euros à la loterie ». R désigne l’événement « le joueur ne gagne rien à l
a loterie ». Si le joueur n’a rien gagné au grattage, la probabi
lité qu’il gagne 100 euros à la loterie est 1/70 et la probabilité qu’il gagne 200 euros à la l
oterie est 1/490. 1.
a. Faire un arbre sur lequel on indiquera les renseign
ements qui précèdent. b. Calculer la probabilité pour que le joueur ne gagn
e rien à la loterie, sachant qu’il n’a rien gagné au grattage. Compléter l’arbre obtenu av
ec cette valeur. c. Au bout de chaque branche, indiquer le gain algébr
ique total du joueur, après grattage et loterie, déduction faite du prix du bil
let. 2. On note X la variable aléatoire qui représente le gain algébrique total du joueur, après grattage et loterie, déduction faite du prix du bil
let. La probabilité de l’événement « X=90 » est 2/125. La probabilité de l’événement « X=190 » est 1/250. a. Montrer que la probabilité que le joueur gagne 100
€ à la loterie, sachant qu’il a gagné 100 euros au grattage est égale à 1/10. b. Calculer la probabilité que le joueur ne gagne rie
n à la loterie, sachant qu’il a gagné 100 euros au grattage. c. Déterminer la loi de probabilité de X. Calculer l’
espérance mathématique de X. Exercice 19
Un carré de côté 20cm est partagé selon les 10 zone
s suivantes :
un disque A de rayon 1cm.
8 secteurs S1 , S2 , ..., S
8 de même aire délimités par les frontières du disqu
e A et disque A’ de même centre et de rayon 9cm.
Une zone R entre le disque A’ et le bord du carré. On place un point aléatoirement dans le carré. La p
robabilité de placer le point dans une zone quelconque du carré est proportionnelle à l’aire de cette zone. 1. a. Déterminer la probabilité P(A) pour que le point s
oit placé dans le disque A. b. Déterminer la probabilité P(S1 ) pour que le point soit placé dans le secteur S1 . 2. Pour cette question 2, on utilisera les valeurs ap
prochées suivantes : P(A)=0,008 et, pour tout k appartenant à [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8], P(Sk )=0,0785. A cette situation aléatoire est associée le jeu sui
vant :
un point placé dans le disque A fait gagner 10 euro
s.
un point placé dans le secteur S
k fait gagner k euros pour tout k appartenant à [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8].
un point placé dans la zone R fait perdre 4 euros. On note X la variable aléatoire égale au gain algéb
rique obtenu. Calculer la probabilité P(R) pour que le point soit placé dans la zone R. Calculer l’espérance de X.
Exercice 208/8 Fiche d’exercices 10 : Probabilités conditionnelles – Loi binomiale
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Annales du baccalauréat Exercice 22
Antilles-Guyane 19 Juin 2014