Mécanique des Fluides : Exercices dynamique des fluides parfaits
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Télécharger pack3. DYNAMIQUEDESFLUIDESPARFAITS
Exercice3.1Débit.
Un ascenseurhydrauliquede1500 kg doitètre élevéà lavitesse
v=0,2 m/s.La distributionde l'eaua une pressionp=3.106Pa.
a) Quelest le volumed'eaudépensépar seconde?
b) Quelleest la vitessede cetteeau danslaconduited'arrivéesi celle-cia
une sectionde 20 cm2?g=10 m.s:2.
DYNAMIQUEDESFLUIDESPARFAITS29 Soitun tubede courantpourlequellavitesse(v) est lamérneen toutpointde
chacunedes sectionsdroites(s). Si le fluideest incompressible,le débitD est
lernèmele longdu tubede courant.
D=s v=c s t équationde continuité
a) Les forcespressantes(p S) du pistonhydraulique,de sectionS, s'opposent
au poids(Mg)de l'ascenseur.La puissancemiseen jeu,pendantl'ascension,
est le produitde la forcerésultantepar la vitesse:
~ =pSv=pD=MgvMgv D'oùle débitD=--=10-3m3.s-1p b) Le débitest lemèmedanstoutle circuithydraulique.La vitessev' dansla
conduited'arrivée,de sections', estD v'=- =O 5m s"1
I'•S Exercice3.2Théorèmede Bernoulli.
Dansune canalisationhorizontalede sectionSI=100 cm2circulede l'eau
àune vitesseVI=0.4 m/s sousune pressionPI=6.104Pa. Quelssont,
dansun étranglementde sectionS2=SIliO,lavitesseV2et la pressionP2
de l'eau?
Le longdu tubede courant,situéàla cotez et parcourupar un fluideincom-
pressible,de viscositénégligeableet de massevolumiquep,àla vitessev, on a
la formulede Bernoulli:I p+pgz+-pv2=Cst2 p est la pressionstatique.1 -pv2est la pressiondynamique.2 pg z est la pressionde pesanteur.
a) Calculde la vitesse:VI SI=V2 S2d'oùV2=lOVI=4 m/s
b) Calculde la pression:II PI+PgZI+-PVI 2=P2+PgZ2+-PV2222 30
M£CANIQUEDESFLUIDES
L'éeoulementest horizontal:Zl=Z2soit 99
PVI 2'2 P2=52 080 Pa
Dansl'étranglement,la vitesseaugmentemaisla pressiondiminue.
Exercice3.3Tubede Pitot.
Le tubede Pitotpermetd'évaluerla vitesserelatived'écoulementd'un
fluide.Le manomètreàeau d'untubede Pitot,installédansun tunnelde
soufflerie,présenteune dénivellationde 10 cm.
Quelleest la vitessev de l'air?Massevolumiquede l'air "
p=1,29kg.m-3,de l'eau:p'=103kg.m:",h A est un pointd'arrèt(vA=O). La pressionen A est la pressiontotale.La
pressionen B est la pressionstatique.Le théorèmede Bernoullipennetd'é-
erire(zA~za) :I
PA=Pa+ -pv22 D'autrepart,la différeneede pressionentreAet B, c'est-a-direla pression
dynamique,est
PA -Pa=p'gh
soilv~f?;gh ~ 39m.,-l
Exercice3.4Formulede Torricelli.
Un largevaseverticalouvertàl'airfibrereposesur un planhorizontal.Un
petitorifice(A) est pratiquédanslaparoiverticaleàh=20 cm, sousle
DYNAMIQUEDESFLUIDESPARFAITS31 niveaulibrede l'eausupposéefixe.La hauteurtotaleest 100 em.
a) Quelleest la vitessed'écoulementde l'eau?
b) A quelledistancedu réservoirle jet atteindra-t-ilIe planhorizontal?
c)A quellehauteurpeut-onpercerun autreorificepourque la portéedu
jet soit la méme?
d) A quellehauteurdevrait-onpercerun orificepourque laportéedu jet
soit maximale?
a) Le liquidecontenudansle récipients'écoulepar un orificebienpluspetit
que la surfacelibre; la vitessede B est négligeabledevantvA .La pressionsta-
tiqueest lamémeen A etàla surfacel'eau; elle est égaleàla pressionatmos-
phérique.La formuleBernoullidevientalorsI - PYA2=pgh2 On en tire la formulede Torrieelli:x C'estla vitesseaequisepar un mobileehutantde lamèrnehauteur.Elle est in-
dépendantede la naturedu liquide.
Applicationnumérique:VA=1,98rn.s"1 •
b)Le jet suit une trajectoireparaboliquedontles équationsparamétriques
X =vAtsontI y= - -g t2+h'h' : distancesol-orifice.2 2 h'
Il atteintle solàl'instantt=-g Soit à la distanceXo=2Vhh'=80 cm
c) La portéedu jet est lamèrnesi on permuteles valeursde h et h' ; done
h=20 cm ou 80 cm (Al et A2).
d)Xo=2v'hi?=2v'h(1 -h)I Xoest maximalsi h="2 =50 cm (A3),valeurqui annulela dérivée.