Td probabilité sans correction f - probabilités et statisti

Probabilités et Statistiques : Td probabilité sans correction f

Télécharger PDF

Obtenir le pack complet des cours, TDs, examens sur Probabilités et Statistiques!

Vous souhaitez maîtriser Probabilités et Statistiques ? Ne cherchez plus, nous avons le pack parfait pour vous.

Accédez à une collection complète des supports de cours, des travaux dirigés (TD) corrigés, examens...

Télécharger pack

1 Exercice1 Un atelier comprend trois machines A, B, C qui ont toutes les mêmes fonctions dans la production de pièces cylindriques. La machine A la plus récente assure 60% de la production totale et 2% de sa production est défectueuse. La machine B assure 30% de la production totale et son taux de rebut est de 3%. La machine C assure le reste de la production avec 5% de pièces présentant un défaut. Les pièces sont trop nombreuses pour que l’on puisse toutes les vérifier. 1. Quelle est la probabilité pour qu’une pièce prélevée au hasard à la sortie de l’atelier soit défectueuse. 2. On veut déterminer la part de chaque machine dans les causes de défectuosité. Sachant qu’une pièce est défectueuse, calculer la probabilité qu’elle ait été produite : a. Par machine A, b. Par machine B, c. Par machine C. Exercice2 : Une entreprise produit en grande quantité des stylos. La probabilité qu’un stylo présente un défaut est égale à 0, 1. 1. On prélève dans cette production, successivement et avec remise huit stylos. On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de stylos présentant un défaut parmi les huit stylos prélevés. a) On admet que X suit une loi binomiale. Donner les paramètres de cette loi. b) Calculer la probabilité des événements suivants : A : « il n’y a aucun stylo avec un défaut » ; B : « il y a au moins un stylo avec un défaut » ; C : « il y a exactement deux stylos avec un défaut ». 2. En vue d’améliorer la qualité du produit vendu, on décide de mettre en place un contrôle qui accepte tous les stylos sans défaut et 20% des stylos avec défaut. On prend au hasard un stylo dans la production. On note D l’événement « le stylo présente un défaut », et E l’événement « le stylo est accepté ». a) Construire un arbre traduisant les données de l’énoncé. b) Calculer la probabilité qu’un stylo soit accepté au contrôle. c) Justifier que la probabilité qu’un stylo ait un défaut sachant qu’il a été accepté au contrôle est égale à 0, 022 à 10

−3 près. 2 3. Après le contrôle, on prélève, successivement et avec remise, huit stylos parmi les stylos acceptés. Calculer la probabilité qu’il n’y ait aucun stylo avec un défaut dans ce prélèvement de huit stylos. Comparer ce résultat avec la probabilité de l’événement A calculée à la question 1)b). Quel commentaire peut-on faire ? Exercice 3 : Une enquête est effectuée auprès de familles de 4 personnes afin de connaitre leur achat de lait en 1 mois. Sur l’ensemble des personnes interrogées, la consommation de ce produit forme une population gaussienne avec une moyenne de 2OL et un écart-type de 6. En vue d’une conception d’une campagne de pub, on souhaite connaitre le pourcentage des faibles consommateurs (c’est-à-dire moins de 10 L/mois) et le pourcentage des grands consommateurs (c’est-à-dire plus de 10 L/mois). Questions :

1. Calculer ces 2 pourcentages 2. Au-dessous de quel nombre de litres achetés se trouvent 75% des consommateurs. 3. Combien de litres au maximum consomme la moitié des consommateurs. 4. Au-dessus de quelle consommation se trouve 1/3 de la population et 2/3 de la population.