Chimie générale : 30 exercices corrigés atomistique
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SPECTRE DES HYDROGENOIDES - MODELE DE BOHR
Configurations électroniques - Nombres Quantiques - Classification périodique
Approximations hydrogénoïdes de Slater - Propriétés atomiques
ATOMISTIQUE
mp = 1,00727 u.m.a mn = 1,00866 u.m.a me = 9,1095 10
-31 kg N=6,022 10
23 mol
-1 C=3 10
8 ms
-1 Exercice 1 :
Les masses atomiques du plomb (Z=82) et de l'hydrogène sont respectivement 207,2 et 1,008 g. Calculer le rapport des masses des électrons à celle de l'atome dans les deux cas. Conclusion ?
Exercice 2 :
Le cuivre naturel est composé de deux isotopes stables de masses atomiques respectives 62,929 et 64,927. Le numéro atomique du cuivre est Z=29.
Indiquer la composition des deux isotopes.
Sachant que la masse molaire du mélange isotopique naturel est de 63,540, calculer l'abondance des deux isotopes.
Exercice 3 :
Le chlore naturel est un mélange de deux isotopes 35
Cl et 37
Cl dont les proportions relatives sont respectivement en nombre d’atomes 75% et 25%.
a) Calculer la masse molaire atomique du Chlore naturel.
b) Combien de sortes de molécules de dichlore existe-t-il dans le dichlore naturel ?
c) Quelles sont leur masses molaire respectives et leur proportions relatives dans le dichlore naturel ?
Exercice 4 :
Le potassium (Z=19) existe sous forme de trois isotopes : 39
K , 40
K et 41
K dont les masses atomiques respectives sont : 38,9637 ; 39,9640 ; 40,9618 u.m.a .
L'isotope 40
K est le plus rare, son abondance naturelle est de 0,012 %.
Sachant que la masse molaire du potassium naturel est 39,102 u.m.a, calculer les abondances naturelles des isotopes 39 et 41 dans le potassium naturel.
Calculer l'énergie de liaison du noyau de l'isotope 39 en J / mol de noyaux puis en MeV / noyau puis en MeV / nucléon.
Exercice 5 :
Calculer l'énergie de cohésion d'une mole de noyaux d'uranium (Z=92) 235 sachant que la masse du noyau est de 235,044 u.m.a.
Cet atome peut subir une réaction de fission fournissant le lantane (Z=57) 146 et le brome(Z=35) 87. Ecrire la réaction de fission. Calculer l'énergie dégagée en Joule/Kg d'uranium 235. Le pouvoir calorifique du charbon est de 33400 KJ Kg-1 , quelle masse de charbon doit-on brûler pour produire l'énergie équivalente à celle de la fission d'un Kg d'uranium 235 ?235 U = 235,044 u.m.a 146 La= 145,943 u.m.a 87
Br = 86,912 u.m.a
SPECTRE DES HYDROGENOIDES - MODELE DE BOHR
e = 1,6 10
-19 C h = 6,62 10
-34 Js C = 3 10
8 ms
-1 RH = 1,09677 10
7 m-1 me = 9,109534 10
-31 kg ε
0 = 8,854187 10
–12 Fm-1 Exercice 1 :
Calculer pour une radiation de longueur d'onde 200 nm, sa fréquence, son nombre d'onde ainsi que l'énergie transportée par un photon de cette radiation.
Exercice 2 :
Le spectre de l'hydrogène peut se décomposer en plusieurs séries. On se limitera ici aux cinq premières nommées respectivement série de Lyman, Balmer, Paschent, Bracket et Pfund.
a) A quels phénomènes physiques correspondent ces raies ?
b) Quelle est l'expression générale donnant la longueur d'onde d'une raie ?1 c) Les raies de chaque série sont encadrées par deux raies limites nommées λlim pour la limite inférieure et λ1 pour la limite supérieure. A quoi correspondent ces deux limites ?
d) Etablir une formule générale permettant le calcul de ces deux limites. Calculer λ1 et λlim pour les 4 premières séries.
Exercice 3 :
A partir de la constante de Rydberg pour l'hydrogène calculer l'énergie d’ ionisation et celle la transition de n =2 à n = ∞ en J et en eV. En déduire la longueur d'onde de la première raie de la série de Lyman.
Exercice 4 :
Dans l'atome d'hydrogène, l'énergie de l'électron dans son état fondamental est égale à -13,54 eV.
a) quelle est en eV, la plus petite quantité d'énergie qu'il doit absorber pour :
- passer au 1° état excité ?
- passer du premier état excité à l'état ionisé ?
b) Quelles sont les longueurs d'onde des raies du spectre d'émission correspondant au retour :
- de l'état ionisé au 1° état excité ?
- Du premier état excité à l'état fondamental ?
Exercice 5 :
Les énergies d'excitation successives de l'atome d'hydrogène ont pour valeur :
10,15 ; 12,03 ; 12,69 et 12,99 eV. L'énergie d'ionisation a pour valeur 13,54 eV. Exprimer en eV les énergies de l'électron sur les différents niveaux et montrer que ces résultats expérimentaux sont conformes à ceux obtenus à partir de l'expression théorique de l'énergie.
Exercice 6 :
Dans le cas de l'hydrogène, calculer :
a) L'énergie nécessaire pour passer de l'état fondamental au 3° état excité.
b) L'énergie nécessaire pour ioniser l'atome à partir du 3° état excité
c) La fréquence de la radiation émise quand l'atome passe du 3° au 2° état excité.
Exercice 7 :
a) Calculer l'énergie à fournir pour ioniser à partir de leur état fondamental les ions He
+ ; Li
2+ et Be3+ .
b) Quelles sont les longueurs d'onde des raies limites de la série de Balmer pour He
+ ?
Configurations électroniques - Nombres Quantiques - Notion de Couche et de sous-couche - Classification périodique
Exercice 1 :
Etablir les configurations électroniques des atomes suivants. Vérifier le résultat obtenu sur une classification périodique. Justifier les éventuelles anomalies.
Ca (Z=20) - Fe(Z=26) - Br(Z=35) - Cs(Z=55) - Cr (Z=24) - Mo (Z=42) - Au (Z=79) -
Exercice 2 :
Les affirmations suivantes sont-elles exactes ou inexactes? Pourquoi ?
a) Si l=1, l’électron est dans une sous couche d.
b) Si n=4 l’électron est dans la couche O.
c) Pour un électron d, m peut être égal à 3.
d) Si l=2, la sous-couche correspondante peut recevoir au plus 6 électrons
e) Le nombre n d’un électron d’une sous-couche f peut être égal à 3.
f) Si deux " édifices atomiques " ont la même configuration électronique, il s’agit forcément du même élément.
g) Si deux " édifices atomiques " ont des configurations électroniques différentes il s’agit forcément de deux éléments différents.
Exercice 3 :
Classer par ordre croissant de leur énergie les électrons d'un même atome définis par les valeurs suivantes de leurs nombres quantiques. Identifier le sous-niveau auquel ils appartiennent.
1) n = 3 ; l = 1 ; m = 0 ; s = +1/2
2) n = 4 ; l = 0 ; m = 0 ; s = -1/2
3) n = 3 ; l = 1 ; m = 0 ; s = -1/22 4) n = 3 ; l = 0 ; m = 0 ; s = +1/2
5) n = 3 ; l = 1 ; m = -1 ; s = +1/2
Exercice 4 :
Indiquez en le justifiant le nombre d'éléments présents dans les 2ème, 3ème , 4ème , 5ème et 6ème périodes de la classification. Exercice 5 :
Un élément de numéro atomique inférieur à 20 possède un électron célibataire. Quelles sont les diverses possibilités ?
On sait de plus que cet électron célibataire est unique.Quelles sont les diverses possibilités ?
Cet élément appartient à la période de l'argon. Quelles sont les diverses possibilités ?
Cet élément appartient au groupe du Francium (Z = 86). Quel est cet élément ?
CORRIGE ATOMISTIQUE
Exercice 1 :
Pb Z = 82 et M = 207,2
M = 207,2 g mol-1 ⇔ A = 207⇒ N = A - Z = 207 - 82 = 125
Masse des électrons :m électrons = Z * m
e = 82 * 9,1095 10
-31 ≅ 7,5 10
-29 kg ≅ 7,5 10
-26 g
Masse de l'atome : M = 207,2 g mol-1 ⇔ m
atome = 207,2 u.m.a
1 u.m.a = 1 / N g = 1 / 6,022 10
23 = 1,66 10
-24 gm atome = 207,2 * 1,66 10
-24 ≅ 3,4 10
-22 gm atome / m
électrons ≅ 4586
H Z = 1 et M = 1,008
M = 1,008 g mol-1 ⇔ A = 1 ⇒ N = A - Z = 1 - 1 = 0
Masse des électrons :m électrons = Z * m
e = 1 * 9,1095 10
-31 ≅ 9,1 10
-31 kg ≅ 9,1 10
-28 g
Masse de l'atome : M = 1,008 g mol-1 ⇔ m
atome = 1,008 u.m.a
1 u.m.a = 1 / N g = 1 / 6,022 10
23 = 1,66 10
-24 gm atome = 1,008 * 1,66 10
-24 ≅ 1,67 10
-24 gm atome / m
électrons ≅ 1839
Pour les atomes "légers" (comme H) et à plus forte raison pour les atomes "lourds" (comme Pb) la masse des électrons est toujours négligeable.
La masse de l'atome est concentrée dans son noyau.
Exercice 2 :
Cu : Z = 29
Isotope 1 : M
1 = 62,929 g mol
-1 ⇔ A
1 = 63 ⇒ N
1 = 34 29 protons ; 29 électrons et 34 neutrons
Isotope 2 : M
2 = 64,927 g mol
-1 ⇔ A
2 = 65 ⇒ N
1 = 36 29 pr
otons ; 29 électrons et 36 neutrons M = Σ xi MiM cu = x
1 M
1 + x
2 M2 Σ xi = 1 ⇒ x
1 + x
2 = 1 ⇒ x
2 = 1 - x1 M
cu = x
1 M
1 + (1 - x1 ) M
2 = x
1 M
1 + M
2 + x
1 M2 M
cu - M
2 = x
1 ( M
1 - M
2 ) x
1 = (M
cu - M
2 ) / (M
1 - M
2 ) = (63,540 - 64,927 ) / ( 62,929 - 64,927 ) = 0,69423 Exercice 3 :M Cl = 0,75 * 35 + 0,25 * 37 = 35,5 g.mol-1 MoléculeMasse Molaire (Mi)Abondance (xi)35 Cl – 35
Cl700,75 * 0,75 = 0,562537 Cl – 37
Cl740,25 * 0,25 = 0,062535 Cl – 37
Cl ou 37
Cl – 35
Cl722 * 0.25 * 0,75 = 0,375
Vérifications possibles : Σ xi = 1 et M
Cl2 = 2 * 35,5 = 71 = Σ ( xi Mi )
Exercice 4 :
Potassium K :
IsotopeMasse MolaireAbondance
Isotope 1 (K 39)M
1 = 38,9677x1 Isotope 2 (K 40)M
2 = 39,9640x
2 =0,00012 Isotope 2 (K 41)M
3 = 40,9618X3 M = Σ xiMiM K = x
1 M
1 + x
2 M
2 + x
3 M3 x
1 + x
2 + x
3 = 1x 2 = 0,00012 ⇒ x
1 + x
3 = 0,99988 ⇒ x
3 = 0,99988 - x1 M
K = x
1 M
1 + 0,00012 M
2 + ( 0,99988 - x
1 ) M3 M
K = x
1 M
1 + 0,00012 M
2 + 0,99988 M
3 - x
1 M3 M
K - 0,00012 M
2 - 0,99988 M
3 = x
1 (M 1 - M
3 )x 1 = ( M
K - 0,00012 M
2 - 0,99988 M
3 ) /( M
1 - M
3 )x 1 = ( 39,102 - 0,00012 * 39,4640 - 0,99988 * 40,9618
) /( 38,9637 - 40,9618) x
1 = 0,93072 et x
3 = 0,06916 Isotope 39 : Z = 19 ; N = 39 -19 = 20 neutrons
Masse théorique du noyau : m
théorique = ( 19 * 1,00727) + ( 20 * 1.00866 ) = 39,311 u.m.a
Masse réelle du noyau : m
réelle ≅ 38,9637 u.m.a La masse réelle du noyau est inférieure à sa masse théorique.
Perte de masse : ∆m = 39,311 - 38,9637 = 0,348 u.m.a / noyau = 0,348 g / mole de noyau
Cette perte de masse correspond à l'énergie de cohésion du noyau (plus stable que ses composants séparés) par la relation d'Einstein E = ∆m C2 E = 0,348 * ( 3 10
8 ) 2 ≅ 3,132 10
13 J / mole de noyau
E ≅ 3,132 10
13 / 1,6 10
-19 ≅ 1,96 10
32 eV/mole de noyau ≅ 1,96 10
26 MeV/mole de noyau
E ≅ 1,96 10
26 / 6,022 10
23 ≅ 325,5 MeV / noyau
E ≅ 325,5 / 39 = 8,4 MeV / nucléon
Moyen de vérification : L'énergie de cohésion moyenne étant comprise entre 7,5 et 8,8 MeV/nucléon pour les atomes "lourds" de A > 15 (voir cours) ce résultat est tout à fait plausible. 4
Exercice 5 :
Uranium 235 : Z = 92 et N = 235 - 92 = 143
Masse théorique : M
théorique = 92 * 1.00727 + 143 * 1,00866 = 236,907 u.m.a
Défaut de masse :
∆m = 236,907 - 235,044 = 1,863 u.m.a / noyau = 1,863 10
-3 Kg / mole de noyaux
Energie de cohésion : E = ∆m * C
2 = 1,863 10-3 * ( 3 10
8 )
2 = 1,679 10
14 J / mole de noyau E = 1,05 10
33 eV / mole de noyau
E = 1,05 10
27 MeV / mole de noyau
E = 1,05 10
27 / 6,022 10
23 = 1740 MeV / noyau E = 1740 / 235 = 7,4 MeV / nucléon
Réaction de fission : Deux écritures sont possibles :
Perte de masse :
∆m = 235,044 - 145,933 - 86,912 - ( 2 * 1,00866) = 0,172 u.m.a = 0,172 10
-3 kg / mole
Energie dégagée :
E = ∆m C
2 = 0,172 10-3 * ( 3 10
8 )
2 = 1,545 10
13 J / mole
E = 1,545 10
13 J / 235 g de 235U E = 1,545 10
13 J / 235 = 6,57 10
10 J / g de 235
U = 6,57 10
13 J / kg de 235U Masse de charbon équivalente :M C = 6,57 10
13 / 33400 10
3 = 1968403 Kg ≅ 2000 tonnes
La fission de 1 g d'Uranium dégage autant d'énergie que la combustion de 2 t de charbon.
Les réactions nucléaires sont beaucoup plus énergétiques que les réactions chimiques, cela explique l'utilisation des centrales nucléaire malgré tous les problèmes qu'elles posent.
SPECTRE DES HYDROGENOIDES - MODELE DE BOHR
e = 1,6 10
-19 C h = 6,62 10
-34 Js C = 3 10
8 ms
-1 RH = 1,09677 10
7 m-1 me = 9,109534 10
-31 kg ε
0 = 8,854187 10
–12 Fm-1
Exercice 1 :
Calculer pour une radiation de longueur d'onde 200 nm, sa fréquence, son nombre d'onde ainsi que l'énergie transportée par un photon de cette radiation.
Corrigé Exercice 2 :
Le spectre de l'hydrogène peut se décomposer en plusieurs séries. On se limitera ici aux cinq premières nommées respectivement série de Lyman, Balmer, Paschent, Bracket et Pfund.
a) A quels phénomènes physiques correspondent ces raies ?
b) Quelle est l'expression générale donnant la longueur d'onde d'une raie ?5 c) Les raies de chaque série sont encadrées par deux raies limites nommées λlim pour la limite inférieure et λ1 pour la limite supérieure. A quoi correspondent ces deux limites ?
d) Etablir une formule générale permettant le calcul de ces deux limites. Calculer λ1 et λlim pour les 4 premières séries.
Corrigé Exercice 3 :
A partir de la constante de Rydberg pour l'hydrogène calculer l'énergie d’ ionisation et celle la transition de n =2 à n = ∞ en J et en eV. En déduire la longueur d'onde de la première raie de la série de Lyman.
Corrigé Exercice 4 :
Dans l'atome d'hydrogène, l'énergie de l'électron dans son état fondamental est égale à -13,54 eV.
a) quelle est en eV, la plus petite quantité d'énergie qu'il doit absorber pour :
- passer au 1° état excité ?
- passer du premier état excité à l'état ionisé ?
b) Quelles sont les longueurs d'onde des raies du spectre d'émission correspondant au retour :
- de l'état ionisé au 1° état excité ?
- Du premier état excité à l'état fondamental ?
Corrigé Exercice 5 :
Les énergies d'excitation successives de l'atome d'hydrogène ont pour valeur :
10,15 ; 12,03 ; 12,69 et 12,99 eV. L'énergie d'ionisation a pour valeur 13,54 eV. Exprimer en eV les énergies de l'électron sur les différents niveaux et montrer que ces résultats expérimentaux sont conformes à ceux obtenus à partir de l'expression théorique de l'énergie.
Corrigé Exercice 6 :
Dans le cas de l'hydrogène, calculer :
a) L'énergie nécessaire pour passer de l'état fondamental au 3° état excité.
b) L'énergie nécessaire pour ioniser l'atome à partir du 3° état excité
c) La fréquence de la radiation émise quand l'atome passe du 3° au 2° état excité.
Corrigé Exercice 7 :
a) Calculer l'énergie à fournir pour ioniser à partir de leur état fondamental les ions He
+ ; Li
2+ et Be3+ .
b) Quelles sont les longueurs d'onde des raies limites de la série de Balmer pour He
+ ?
Corrigé Exercice 8 :
Le Lithium présente dans son spectre d’émission une raie rouge intense de longueur d’onde 671 nm. Calculer l’énergie associée à cette longueur d’onde.
La figure suivante donne les niveaux d’énergies de l’atome de Lithium déterminés à partir de son spectre d’émission.6 •Pourquoi le niveau 2s est-il pris comme niveau zéro pour l’énergie ? •Que représente la valeur 5,37 eV ? •A quelle transition électronique peut être attribuée la raie d'émission rouge ( λ = 671 nm) du spectre du Lithium ? Corrigé Configurations électroniques - Nombres Quantiques - Classification périodique
Exercice 1 :
Etablir les configurations électroniques des atomes suivants. Vérifier le résultat obtenu sur une classification périodique. Justifier les éventuelles anomalies.
Ca (Z=20) - Fe(Z=26) - Br(Z=35) - Cs(Z=55) - Cr (Z=24) - Mo (Z=42) - Au (Z=79) -CORRIGE Exercice 2 :
Les affirmations suivantes sont-elles exactes ou inexactes? Pourquoi ?
a) Si l=1, l’électron est dans une sous couche d.
b) Si n=4 l’électron est dans la couche O.
c) Pour un électron d, m peut être égal à 3.
d) Si l=2, la sous-couche correspondante peut recevoir au plus 6 électrons
e) Le nombre n d’un électron d’une sous-couche f peut être égal à 3.
f) Si deux " édifices atomiques " ont la même configuration électronique, il s’agit forcément du même élément.
g) Si deux " édifices atomiques " ont des configurations électroniques différentes il s’agit forcément de deux éléments différents.CORRIGE Exercice 3:7 Classer par ordre croissant de leur énergie les électrons d'un même atome définis par les valeurs suivantes de leurs nombres quantiques. Identifier le sous-niveau auquel ils appartiennent.
1) n = 3 ; l = 1 ; m = 0 ; s = +1/2
2) n = 4 ; l = 0 ; m = 0 ; s = -1/2
3) n = 3 ; l = 1 ; m = 0 ; s = -1/2
4) n = 3 ; l = 0 ; m = 0 ; s = +1/2
5) n = 3 ; l = 1 ; m = -1 ; s = +1/2CORRIGE Exercice 4 :
Indiquez en le justifiant le nombre d'éléments présents dans les 2ème, 3ème , 4ème et 5ème périodes de la classification. Indiquez dans chaque cas le nombre d'éléments de transition.CORRIGE Exercice 5
: Un atome de numéro atomique inférieur à 20 possède un électron célibataire.
Quelles sont les diverses possibilités ?
On sait de plus que cet électron célibataire est unique. Quelles sont les diverses possibilités ?
Cet élément appartient à la période de l’argon. Quelles sont les diverses possibilités ?
Cet élément appartient au groupe du Francium (Z=87). Quel est cet élément ?CORRIGE Exercice 6 :
Un composé ionique a pour formule A2 B3 On sait que les éléments A et B sont tous deux des éléments des deuxième ou troisième périodes de la classification. On sait d’autre part que l’élément A est un METAL alors que B est un NON-METAL (ou METALLOÏDE).
Quelles sont les natures possibles pour ce composé ionique ?
N.B : - On rappelle que selon la règle de Sanderson : Un élément est considéré comme métallique si le nombre total d’électron de sa couche de n le plus élevé est inférieur ou égal au numéro de la période auquel il appartient.
- On suppose que la charge d’un ion est toujours entière.
- On suppose que les ions sont les ions les plus stables de l’élément correspondant.CORRIGE Approximations hydrogénoïdes de Slater - Propriétés atomiques
Exercice 1 :
En utilisant les approximations hydrogénoïdes de Slater :
a) Calculer les Z effectifs dans les cas suivants : H ; Li (3); Cl(17) ; Na(11) b) Calculer les énergies d'ionisations successives du Béryllium (4).
puis les comparer aux valeurs expérimentales : 9,28 - 18,1 - 155 - 217 eV
c) Calculer l'énergie de première ionisation du sodium(11)
d) On donne les valeurs expérimentales des énergies de première ionisation des élém