Ce document de travail s'adresse aux étudiants universitaires désireux de maîtriser les concepts fondamentaux de l'atomistique. Il présente un ensemble d'exercices et leurs corrigés détaillés, couvrant les aspects essentiels de la structure atomique et de ses manifestations. Cet outil pédagogique est conçu pour consolider les acquis et favoriser une compréhension approfondie de la matière.
Les sujets abordés comprennent :
- Le modèle de Bohr et l'étude des spectres hydrogénoïdes
- Les configurations électroniques, les nombres quantiques et la classification périodique
- Les approximations de Slater et les propriétés atomiques.
Chimie générale : 30 exercices corrigés atomistique
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Quelques constantes physiques utiles :
- Masse du proton (mp) = 1,00727 u.m.a.
- Masse du neutron (mn) = 1,00866 u.m.a.
- Masse de l'électron (me) = 9,1095 × 10-31 kg
- Nombre d'Avogadro (N) = 6,022 × 1023 mol-1
- Vitesse de la lumière (C) = 3 × 108 m.s-1
Exercice 1 : Calcul des rapports de masses électroniques
Les masses atomiques du plomb (Z = 82) et de l'hydrogène sont respectivement 207,2 et 1,008 g. Calculer le rapport des masses des électrons à celle de l'atome dans les deux cas. Quelle conclusion en tirez-vous ?
Exercice 2 : Composition isotopique du cuivre
Le cuivre naturel est composé de deux isotopes stables de masses atomiques respectives 62,929 et 64,927. Le numéro atomique du cuivre est Z = 29.
Indiquer la composition des deux isotopes.
Sachant que la masse molaire du mélange isotopique naturel est de 63,540, calculer l'abondance des deux isotopes.
Exercice 3 : Masse molaire et molécules de dichlore
Le chlore naturel est un mélange de deux isotopes 35Cl et 37Cl dont les proportions relatives sont respectivement en nombre d’atomes 75% et 25%.
a) Calculer la masse molaire atomique du chlore naturel.
b) Combien de sortes de molécules de dichlore existe-t-il dans le dichlore naturel ?
c) Quelles sont leurs masses molaires respectives et leurs proportions relatives dans le dichlore naturel ?
Exercice 4 : Abondances isotopiques et énergie de liaison du potassium
Le potassium (Z = 19) existe sous forme de trois isotopes : 39K, 40K et 41K dont les masses atomiques respectives sont : 38,9637 ; 39,9640 ; 40,9618 u.m.a.
L'isotope 40K est le plus rare, son abondance naturelle est de 0,012 %.
Sachant que la masse molaire du potassium naturel est 39,102 u.m.a., calculer les abondances naturelles des isotopes 39K et 41K dans le potassium naturel.
Calculer l'énergie de liaison du noyau de l'isotope 39K en J/mol de noyaux, puis en MeV/noyau, puis en MeV/nucléon.
Exercice 5 : Énergie de cohésion et fission de l'uranium
Calculer l'énergie de cohésion d'une mole de noyaux d'uranium (Z = 92) 235U sachant que la masse du noyau est de 235,044 u.m.a.
Cet atome peut subir une réaction de fission fournissant le lanthane (Z = 57) 146La et le brome (Z = 35) 87Br. Écrire la réaction de fission. Calculer l'énergie dégagée en Joule/Kg d'uranium 235U. Le pouvoir calorifique du charbon est de 33 400 kJ.kg-1. Quelle masse de charbon doit-on brûler pour produire l'énergie équivalente à celle de la fission d'un Kg d'uranium 235U ?
Données: 235U = 235,044 u.m.a. ; 146La = 145,943 u.m.a. ; 87Br = 86,912 u.m.a.
Corrigé Atomistique
Corrigé Exercice 1 :
Plomb (Pb)
Z = 82 et M = 207,2 g.mol-1. On a A ≈ 207, donc N = A - Z = 207 - 82 = 125 neutrons.
Masse des électrons : mélectrons = Z × me = 82 × 9,1095 × 10-31 ≈ 7,5 × 10-29 kg ≈ 7,5 × 10-26 g
Masse de l'atome : M = 207,2 g.mol-1 ⇔ matome = 207,2 u.m.a.
1 u.m.a. = 1 / N g = 1 / (6,022 × 1023) ≈ 1,66 × 10-24 g
matome = 207,2 × 1,66 × 10-24 ≈ 3,44 × 10-22 g
Rapport matome / mélectrons ≈ (3,44 × 10-22) / (7,5 × 10-26) ≈ 4586
Hydrogène (H)
Z = 1 et M = 1,008 g.mol-1. On a A ≈ 1, donc N = A - Z = 1 - 1 = 0 neutron.
Masse des électrons : mélectrons = Z × me = 1 × 9,1095 × 10-31 ≈ 9,1 × 10-31 kg ≈ 9,1 × 10-28 g
Masse de l'atome : M = 1,008 g.mol-1 ⇔ matome = 1,008 u.m.a.
1 u.m.a. = 1 / N g = 1 / (6,022 × 1023) ≈ 1,66 × 10-24 g
matome = 1,008 × 1,66 × 10-24 ≈ 1,67 × 10-24 g
Rapport matome / mélectrons ≈ (1,67 × 10-24) / (9,1 × 10-28) ≈ 1839
Conclusion : Pour les atomes "légers" (comme H) et à plus forte raison pour les atomes "lourds" (comme Pb), la masse des électrons est toujours négligeable par rapport à la masse totale de l'atome. La masse de l'atome est concentrée dans son noyau.
Corrigé Exercice 2 :
Cuivre (Cu) : Z = 29
Isotope 1 : M1 = 62,929 g.mol-1 ⇔ A1 ≈ 63. Donc N1 = 63 - 29 = 34 neutrons. Composition : 29 protons ; 29 électrons et 34 neutrons.
Isotope 2 : M2 = 64,927 g.mol-1 ⇔ A2 ≈ 65. Donc N2 = 65 - 29 = 36 neutrons. Composition : 29 protons ; 29 électrons et 36 neutrons.
Calcul des abondances :
La masse molaire moyenne MCu est donnée par la somme pondérée des masses molaires des isotopes : MCu = x1M1 + x2M2.
Avec x1 + x2 = 1, on a x2 = 1 - x1.
MCu = x1M1 + (1 - x1)M2 = x1M1 + M2 - x1M2
MCu - M2 = x1(M1 - M2)
x1 = (MCu - M2) / (M1 - M2) = (63,540 - 64,927) / (62,929 - 64,927) = -1,387 / -1,998 ≈ 0,69423
Donc, l'abondance de l'isotope 1 (63Cu) est x1 ≈ 69,42 %.
L'abondance de l'isotope 2 (65Cu) est x2 = 1 - x1 = 1 - 0,69423 = 0,30577 ≈ 30,58 %.
Corrigé Exercice 3 :
Chlore naturel : mélange de 35Cl (75%) et 37Cl (25%).
a) Masse molaire atomique du chlore naturel :
MCl = (0,75 × 35) + (0,25 × 37) = 26,25 + 9,25 = 35,5 g.mol-1.
b) Molécules de dichlore (Cl2) :
Il existe trois sortes de molécules de dichlore : 35Cl-35Cl, 37Cl-37Cl, et 35Cl-37Cl (ou 37Cl-35Cl).
c) Masses molaires et proportions relatives des molécules de dichlore :
- Molécule 35Cl-35Cl : Masse Molaire = 35 + 35 = 70 g.mol-1. Abondance = 0,75 × 0,75 = 0,5625 (soit 56,25 %).
- Molécule 37Cl-37Cl : Masse Molaire = 37 + 37 = 74 g.mol-1. Abondance = 0,25 × 0,25 = 0,0625 (soit 6,25 %).
- Molécule 35Cl-37Cl : Masse Molaire = 35 + 37 = 72 g.mol-1. Abondance = 2 × 0,75 × 0,25 = 0,375 (soit 37,5 %).
Vérifications possibles : Somme des abondances = 0,5625 + 0,0625 + 0,375 = 1,00. Masse molaire moyenne de Cl2 = (2 × 35,5) = 71 g.mol-1. Et Σ (xiMi) = (0,5625 × 70) + (0,0625 × 74) + (0,375 × 72) = 39,375 + 4,625 + 27 = 71 g.mol-1. Les résultats sont conformes.
Corrigé Exercice 4 :
Potassium (K) : Masse molaire naturelle MK = 39,102 u.m.a.
Isotopes :
- 39K : M1 = 38,9637 u.m.a. (abondance x1)
- 40K : M2 = 39,9640 u.m.a. (abondance x2 = 0,012 % = 0,00012)
- 41K : M3 = 40,9618 u.m.a. (abondance x3)
On sait que x1 + x2 + x3 = 1. Comme x2 = 0,00012, alors x1 + x3 = 1 - 0,00012 = 0,99988. D'où x3 = 0,99988 - x1.
La masse molaire naturelle est MK = x1M1 + x2M2 + x3M3.
39,102 = x1(38,9637) + 0,00012(39,9640) + (0,99988 - x1)(40,9618)
39,102 = 38,9637x1 + 0,00479568 + 40,95701 - 40,9618x1
39,102 - 0,00479568 - 40,95701 = x1(38,9637 - 40,9618)
-1,85980568 = x1(-1,9981)
x1 = -1,85980568 / -1,9981 ≈ 0,93072
Donc, l'abondance de 39K est x1 ≈ 93,072 %.
Et x3 = 0,99988 - 0,93072 = 0,06916
Donc, l'abondance de 41K est x3 ≈ 6,916 %.
Énergie de liaison du noyau de l'isotope 39K :
Pour 39K : Z = 19 (protons) ; N = 39 - 19 = 20 (neutrons).
Masse théorique du noyau : mthéorique = (19 × mp) + (20 × mn)
mthéorique = (19 × 1,00727 u.m.a.) + (20 × 1,00866 u.m.a.) = 19,13813 + 20,1732 = 39,31133 u.m.a.
Masse réelle du noyau : mréelle ≈ 38,9637 u.m.a.
La masse réelle du noyau est inférieure à sa masse théorique.
Défaut de masse (perte de masse) : Δm = mthéorique - mréelle = 39,31133 - 38,9637 = 0,34763 u.m.a. / noyau
Conversion du défaut de masse : 0,34763 u.m.a. ≈ 0,34763 g / mole de noyaux (car 1 u.m.a. ≈ 1 g/mol)
Énergie de cohésion par la relation d'Einstein E = Δm C2 :
E = (0,34763 × 10-3 kg/mol) × (3 × 108 m.s-1)2 ≈ 3,12867 × 1013 J / mole de noyau
Conversion en eV/mole et MeV/mole :
1 eV = 1,602 × 10-19 J (valeur plus précise pour le calcul)
E ≈ (3,12867 × 1013) / (1,602 × 10-19) ≈ 1,9530 × 1032 eV / mole de noyau
1 MeV = 106 eV
E ≈ 1,9530 × 1026 MeV / mole de noyau
Conversion en MeV/noyau :
E ≈ (1,9530 × 1026) / (6,022 × 1023) ≈ 324,3 MeV / noyau
Conversion en MeV/nucléon :
L'isotope 39K a 39 nucléons.
E ≈ 324,3 / 39 ≈ 8,31 MeV / nucléon
Moyen de vérification : L'énergie de cohésion moyenne étant comprise entre 7,5 et 8,8 MeV/nucléon pour les atomes "lourds" de A > 15, ce résultat est tout à fait plausible.
Corrigé Exercice 5 :
Uranium 235U : Z = 92 et N = 235 - 92 = 143 neutrons.
Masse théorique : Mthéorique = (92 × mp) + (143 × mn)
Mthéorique = (92 × 1,00727 u.m.a.) + (143 × 1,00866 u.m.a.) = 92,66884 + 144,23938 = 236,90822 u.m.a.
Défaut de masse : Δm = Mthéorique - Mréelle = 236,90822 - 235,044 = 1,86422 u.m.a. / noyau
Conversion du défaut de masse : 1,86422 u.m.a. ≈ 1,86422 × 10-3 kg / mole de noyaux
Énergie de cohésion (E = Δm C2) :
E = (1,86422 × 10-3 kg/mol) × (3 × 108 m.s-1)2 ≈ 1,67780 × 1014 J / mole de noyau
E ≈ (1,67780 × 1014) / (1,602 × 10-19) ≈ 1,0473 × 1033 eV / mole de noyau
E ≈ 1,0473 × 1027 MeV / mole de noyau
E ≈ (1,0473 × 1027) / (6,022 × 1023) ≈ 1739,1 MeV / noyau
E ≈ 1739,1 / 235 ≈ 7,40 MeV / nucléon
Réaction de fission :
Si la réaction fournit 146La et 87Br, et en supposant l'impact d'un neutron initial non mentionné et l'émission de neutrons pour équilibrer la réaction :
235U + 1n → 146La + 87Br + 3 1n
Équilibrons les nombres de masse (A) et de charge (Z) pour l'équation donnée sans neutron incident :
235U → 146La + 87Br + x 1n
Z : 92 → 57 + 35 + x(0) = 92
A : 235 → 146 + 87 + x(1) = 233 + x
Donc, 235 = 233 + x → x = 2.
La réaction de fission serait : 235U → 146La + 87Br + 2 1n
Perte de masse (dans la réaction de fission) :
Δm = Masse (235U) - [Masse (146La) + Masse (87Br) + 2 × Masse (1n)]
Δm = 235,044 - [145,943 + 86,912 + (2 × 1,00866)]
Δm = 235,044 - [145,943 + 86,912 + 2,01732]
Δm = 235,044 - 234,87232 = 0,17168 u.m.a. / réaction
Conversion du défaut de masse : 0,17168 u.m.a. ≈ 0,17168 × 10-3 kg / mole
Énergie dégagée :
E = Δm C2 = (0,17168 × 10-3 kg/mol) × (3 × 108 m.s-1)2 ≈ 1,54512 × 1013 J / mole de 235U
Cette énergie est dégagée par 235 g (soit 0,235 kg) de 235U.
Énergie par kg de 235U = (1,54512 × 1013 J) / 0,235 kg ≈ 6,575 × 1013 J / kg de 235U
Masse de charbon équivalente :
Pouvoir calorifique du charbon = 33 400 kJ.kg-1 = 33 400 × 103 J.kg-1.
Masse de charbon (MC) = (Énergie dégagée par fission d'1 kg d'Uranium) / (Pouvoir calorifique du charbon)
MC = (6,575 × 1013 J/kg) / (33 400 × 103 J/kg) ≈ 1 968 563 kg ≈ 1 969 tonnes
La fission de 1 kg d'uranium dégage autant d'énergie que la combustion d'environ 1 969 tonnes de charbon.
Les réactions nucléaires sont beaucoup plus énergétiques que les réactions chimiques, ce qui explique l'utilisation des centrales nucléaires malgré les problèmes qu'elles posent.
Spectre des Hydrogénoïdes - Modèle de Bohr
Quelques constantes physiques utiles :
- Charge élémentaire (e) = 1,6 × 10-19 C
- Constante de Planck (h) = 6,62 × 10-34 J.s
- Vitesse de la lumière (C) = 3 × 108 m.s-1
- Constante de Rydberg (RH) = 1,09677 × 107 m-1
- Masse de l'électron (me) = 9,109534 × 10-31 kg
- Permittivité du vide (ε0) = 8,854187 × 10-12 F.m-1
Exercice 1 : Radiation lumineuse
Calculer pour une radiation de longueur d'onde 200 nm, sa fréquence, son nombre d'onde ainsi que l'énergie transportée par un photon de cette radiation.
Exercice 2 : Séries spectrales de l'hydrogène
Le spectre de l'hydrogène peut se décomposer en plusieurs séries. On se limitera ici aux cinq premières nommées respectivement série de Lyman, Balmer, Paschen, Brackett et Pfund.
a) À quels phénomènes physiques correspondent ces raies ?
b) Quelle est l'expression générale donnant la longueur d'onde d'une raie ?
c) Les raies de chaque série sont encadrées par deux raies limites nommées λlim pour la limite inférieure et λ1 pour la limite supérieure. À quoi correspondent ces deux limites ?
d) Établir une formule générale permettant le calcul de ces deux limites. Calculer λ1 et λlim pour les 4 premières séries.
Exercice 3 : Énergie d'ionisation et longueur d'onde de Lyman
À partir de la constante de Rydberg pour l'hydrogène, calculer l'énergie d'ionisation et celle de la transition de n = 2 à n = ∞ en J et en eV. En déduire la longueur d'onde de la première raie de la série de Lyman.
Exercice 4 : Niveaux d'énergie de l'hydrogène
Dans l'atome d'hydrogène, l'énergie de l'électron dans son état fondamental est égale à -13,54 eV.
a) Quelle est en eV, la plus petite quantité d'énergie qu'il doit absorber pour :
- passer au 1er état excité ?
- passer du premier état excité à l'état ionisé ?
b) Quelles sont les longueurs d'onde des raies du spectre d'émission correspondant au retour :
- de l'état ionisé au 1er état excité ?
- Du premier état excité à l'état fondamental ?
Exercice 5 : Énergies d'excitation de l'hydrogène
Les énergies d'excitation successives de l'atome d'hydrogène ont pour valeur : 10,15 ; 12,03 ; 12,69 et 12,99 eV. L'énergie d'ionisation a pour valeur 13,54 eV. Exprimer en eV les énergies de l'électron sur les différents niveaux et montrer que ces résultats expérimentaux sont conformes à ceux obtenus à partir de l'expression théorique de l'énergie.
Exercice 6 : Transitions énergétiques de l'hydrogène
Dans le cas de l'hydrogène, calculer :
a) L'énergie nécessaire pour passer de l'état fondamental au 3e état excité.
b) L'énergie nécessaire pour ioniser l'atome à partir du 3e état excité.
c) La fréquence de la radiation émise quand l'atome passe du 3e au 2e état excité.
Exercice 7 : Ionisation d'ions hydrogénoïdes et raies de Balmer
a) Calculer l'énergie à fournir pour ioniser à partir de leur état fondamental les ions He+ ; Li2+ et Be3+.
b) Quelles sont les longueurs d'onde des raies limites de la série de Balmer pour He+ ?
Exercice 8 : Spectre d'émission du lithium
Le lithium présente dans son spectre d’émission une raie rouge intense de longueur d’onde 671 nm. Calculer l’énergie associée à cette longueur d’onde.
La figure suivante, qui n'est pas fournie ici, donne les niveaux d’énergies de l’atome de lithium déterminés à partir de son spectre d’émission.
- Pourquoi le niveau 2s est-il pris comme niveau zéro pour l’énergie ?
- Que représente la valeur 5,37 eV ?
- À quelle transition électronique peut être attribuée la raie d'émission rouge (λ = 671 nm) du spectre du lithium ?
Configurations électroniques - Nombres Quantiques - Classification Périodique
Exercice 1 : Configurations électroniques et anomalies
Établir les configurations électroniques des atomes suivants. Vérifier le résultat obtenu sur une classification périodique. Justifier les éventuelles anomalies.
Ca (Z = 20) - Fe (Z = 26) - Br (Z = 35) - Cs (Z = 55) - Cr (Z = 24) - Mo (Z = 42) - Au (Z = 79)
Exercice 2 : Vérification d'affirmations sur les nombres quantiques
Les affirmations suivantes sont-elles exactes ou inexactes ? Justifiez.
a) Si l = 1, l’électron est dans une sous-couche d.
b) Si n = 4 l’électron est dans la couche O.
c) Pour un électron d, m peut être égal à 3.
d) Si l = 2, la sous-couche correspondante peut recevoir au plus 6 électrons.
e) Le nombre n d’un électron d’une sous-couche f peut être égal à 3.
f) Si deux "édifices atomiques" ont la même configuration électronique, il s’agit forcément du même élément.
g) Si deux "édifices atomiques" ont des configurations électroniques différentes, il s’agit forcément de deux éléments différents.
Exercice 3 : Classement d'électrons par énergie
Classer par ordre croissant de leur énergie les électrons d'un même atome définis par les valeurs suivantes de leurs nombres quantiques. Identifier le sous-niveau auquel ils appartiennent.
- n = 3 ; l = 1 ; m = 0 ; s = +1/2
- n = 4 ; l = 0 ; m = 0 ; s = -1/2
- n = 3 ; l = 1 ; m = 0 ; s = -1/2
- n = 3 ; l = 0 ; m = 0 ; s = +1/2
- n = 3 ; l = 1 ; m = -1 ; s = +1/2
Exercice 4 : Nombre d'éléments par période
Indiquez en le justifiant le nombre d'éléments présents dans les 2e, 3e, 4e et 5e périodes de la classification. Indiquez dans chaque cas le nombre d'éléments de transition.
Exercice 5 : Identification d'un élément
Un atome de numéro atomique inférieur à 20 possède un électron célibataire.
Quelles sont les diverses possibilités ?
On sait de plus que cet électron célibataire est unique. Quelles sont les diverses possibilités ?
Cet élément appartient à la période de l’argon. Quelles sont les diverses possibilités ?
Cet élément appartient au groupe du Francium (Z = 87). Quel est cet élément ?
Exercice 6 : Caractérisation d'un composé ionique
Un composé ionique a pour formule A2B3. On sait que les éléments A et B sont tous deux des éléments des deuxième ou troisième périodes de la classification. On sait d’autre part que l’élément A est un METAL alors que B est un NON-METAL (ou MÉTALLOÏDE).
Quelles sont les natures possibles pour ce composé ionique ?
N.B :
- On rappelle que selon la règle de Sanderson : Un élément est considéré comme métallique si le nombre total d’électrons de sa couche de n le plus élevé est inférieur ou égal au numéro de la période auquel il appartient.
- On suppose que la charge d’un ion est toujours entière.
- On suppose que les ions sont les ions les plus stables de l’élément correspondant.
Approximations Hydrogénoïdes de Slater - Propriétés Atomiques
Exercice 1 : Calculs avec les approximations de Slater
En utilisant les approximations hydrogénoïdes de Slater :
a) Calculer les Zeffectifs dans les cas suivants : H ; Li (3) ; Cl (17) ; Na (11).
b) Calculer les énergies d'ionisations successives du béryllium (4), puis les comparer aux valeurs expérimentales : 9,28 - 18,1 - 155 - 217 eV.
c) Calculer l'énergie de première ionisation du sodium (11).
d) On donne les valeurs expérimentales des énergies de première ionisation des éléments ... (le texte est incomplet ici).
Foire aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce que l'atomistique ?
L'atomistique est la branche de la chimie et de la physique qui étudie les atomes, leur structure, leurs propriétés et leurs interactions. Elle inclut l'étude des particules subatomiques (protons, neutrons, électrons) ainsi que des concepts tels que les configurations électroniques, les nombres quantiques, et les propriétés périodiques des éléments.
Pourquoi la masse des électrons est-elle négligeable par rapport à celle de l'atome ?
La masse d'un électron est environ 1836 fois plus petite que celle d'un proton ou d'un neutron. Par conséquent, la quasi-totalité de la masse d'un atome est concentrée dans son noyau, composé de protons et de neutrons, rendant la contribution des électrons à la masse totale de l'atome insignifiante.
Quelle est la différence entre les réactions nucléaires et les réactions chimiques en termes d'énergie ?
Les réactions nucléaires, comme la fission ou la fusion, impliquent des changements dans le noyau atomique et libèrent des quantités d'énergie considérablement plus importantes (des millions de fois plus) que les réactions chimiques, qui impliquent des réarrangements des électrons de valence. C'est pourquoi les centrales nucléaires peuvent produire de grandes quantités d'énergie à partir d'une petite quantité de matière fissile.