Exercices chimie s1 - chimie générale - télécharger pdf

Ce document pédagogique est conçu pour les étudiants universitaires en chimie et physique, offrant une exploration approfondie de la structure atomique et des principes quantiques fondamentaux. Il couvre les notions et applications suivantes :

• La structure générale de l'atome, les définitions clés et les calculs de quantité de matière et d'énergie de cohésion.
• L'étude des isotopes et de leurs abondances.
• Le modèle quantique de Bohr appliqué aux atomes hydrogénoïdes.
• L'analyse des spectres d'émission et d'absorption.

Chimie générale : Exercices chimie s1.pdf

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Chapitre I : Structure de l'atome – Connaissances générales

Définitions et notions clés

• Atome
• Électron
• Proton
• Neutron
• Nucléon
• Isotope
• Élément chimique
• Nombre d’Avogadro (N)
• Constante de Planck (h)
• Constante de Rydberg (R_H)
• Célérité de la lumière (c)
• Masse molaire (M)
• Mole
• Molécule
• Unité de masse atomique (u.m.a.)
• Défaut de masse

Exercice I.1 : Définition du numéro atomique

Pourquoi le numéro atomique d’un élément chimique est-il défini par le nombre de protons et non par le nombre d’électrons ?

Correction de l'Exercice I.1

Le numéro atomique d’un élément chimique est défini par le nombre de protons car ce dernier est invariable pour un élément donné. Le nombre d’électrons peut varier (formation d’ions) et le nombre de neutrons peut également varier (formation d’isotopes), modifiant ainsi la masse mais pas l'identité chimique de l'élément.

Exercice I.2 : Comparaison de quantités de fer

Lequel des échantillons suivants contient le plus de fer ?

• 0,2 moles de Fe₂(SO₄)₃
• 20 g de fer
• 0,3 atome-gramme de fer
• 2,5 x 10²³ atomes de fer

Données : M_Fe = 56 g.mol^-1 ; M_S = 32 g.mol^-1 ; Nombre d’Avogadro N = 6,023 x 10²³ mol^-1

Correction de l'Exercice I.2

Rappel : Une mole contient N particules (atomes ou molécules).

• 0,2 moles de Fe₂(SO₄)₃ : Chaque mole de Fe₂(SO₄)₃ contient 2 moles d'atomes de fer. Donc, 0,2 moles de Fe₂(SO₄)₃ correspondent à 0,2 x 2 = 0,4 moles d’atomes de fer.
• 20 g de fer : La quantité de matière n = masse / masse molaire = 20 g / 56 g.mol^-1 ≈ 0,357 moles d’atomes de fer.
• 0,3 atome-gramme de fer : C'est une autre façon d'exprimer 0,3 mole d’atomes de fer.
• 2,5 x 10²³ atomes de fer : La quantité de matière n = nombre d’atomes / N = (2,5 x 10²³) / (6,023 x 10²³) ≈ 0,415 moles d’atomes de fer.

En comparant les quantités de moles de fer : 0,4 mol, 0,357 mol, 0,3 mol, 0,415 mol. C'est l'échantillon de 2,5 x 10²³ atomes de fer qui contient le plus de fer.

Exercice I.3 : Quantités dans le dihydrogène

Combien y a-t-il de moles et de molécules de dihydrogène (H₂) ainsi que d'atomes d'hydrogène dans 2g de dihydrogène à température ambiante ?

Correction de l'Exercice I.3

Données : M_H = 1 g.mol^-1. La masse molaire du dihydrogène M(H₂) = 2 x M_H = 2 g.mol^-1.

• Nombre de moles de molécules de H₂ : n = masse / M(H₂) = 2 g / 2 g.mol^-1 = 1 mole de molécules de H₂.
• Nombre de molécules de H₂ : 1 mole x N = 1 x 6,023 x 10²³ molécules de H₂.
• Nombre d'atomes de H : Chaque molécule de H₂ contient 2 atomes d'hydrogène. Donc, 2 x 6,023 x 10²³ atomes de H.

Exercice I.4 : Quantités dans l'oxyde de cuivre

Un échantillon d’oxyde de cuivre CuO a une masse m = 1,59 g. Combien y a-t-il de moles et de molécules de CuO, et d’atomes de Cu et de O dans cet échantillon ?

Données : M_Cu = 63,54 g.mol^-1 ; M_O = 16 g.mol^-1

Correction de l'Exercice I.4

Masse molaire de CuO : M(CuO) = M_Cu + M_O = 63,54 + 16 = 79,54 g.mol^-1.

• Nombre de moles de CuO : n = masse / M(CuO) = 1,59 g / 79,54 g.mol^-1 ≈ 0,0200 moles.
• Nombre de molécules de CuO : n x N = 0,0200 x 6,023 x 10²³ ≈ 0,12046 x 10²³ molécules.
• Nombre d’atomes de Cu : Chaque molécule de CuO contient un atome de Cu. Donc, le nombre d'atomes de Cu est égal au nombre de molécules de CuO, soit 0,12046 x 10²³ atomes.
• Nombre d’atomes de O : Chaque molécule de CuO contient un atome d'O. Donc, le nombre d'atomes de O est égal au nombre de molécules de CuO, soit 0,12046 x 10²³ atomes.

Exercice I.5 : Quantités dans le méthane

Un échantillon de méthane CH₄ a une masse m = 0,32 g. Combien y a-t-il de moles et de molécules de CH₄ et d’atomes de C et de H dans cet échantillon ?

Données : M_C = 12 g.mol^-1

Correction de l'Exercice I.5

Données : M_C = 12 g.mol^-1, M_H = 1 g.mol^-1. La masse molaire de CH₄ = M_C + 4 x M_H = 12 + 4 = 16 g.mol^-1.

• Nombre de moles de CH₄ : n = masse / M(CH₄) = 0,32 g / 16 g.mol^-1 = 0,02 moles.
• Nombre de molécules de CH₄ : n x N = 0,02 x 6,023 x 10²³ = 0,12046 x 10²³ molécules.
• Nombre d’atomes de C : Chaque molécule de CH₄ contient 1 atome de C. Donc, le nombre d'atomes de C est égal au nombre de molécules de CH₄, soit 0,12046 x 10²³ atomes.
• Nombre d’atomes de H : Chaque molécule de CH₄ contient 4 atomes de H. Donc, 4 x (nombre de molécules de CH₄) = 4 x 0,12046 x 10²³ = 0,48184 x 10²³ atomes.

Exercice I.6 : Unité de masse atomique et énergie

Les masses du proton, du neutron et de l'électron sont respectivement :

• m_p = 1,6723842 x 10^-24 g
• m_n = 1,6746887 x 10^-24 g
• m_e = 9,109534 x 10^-28 g

1. Définir l'unité de masse atomique (u.m.a.). Donner sa valeur en grammes (g) avec le même nombre de chiffres significatifs que les masses des particules du même ordre de grandeur.
2. Calculer en u.m.a. et à 10^-4 près, les masses du proton, du neutron et de l'électron.
3. Calculer d'après la relation d'Einstein (équivalence masse-énergie), le contenu énergétique d'une u.m.a. exprimé en MeV.

Données : 1 eV = 1,6 x 10^-19 Joules

Correction de l'Exercice I.6

1. Définition de l’unité de masse atomique (u.m.a.) :

   L’unité de masse atomique (u.m.a.) est définie comme le douzième de la masse d'un atome de l’isotope de carbone ¹²C (de masse molaire 12,0000 g.mol^-1).

   La masse d’un atome de carbone ¹²C est : 12,0000 g / N (où N est le nombre d’Avogadro = 6,023 x 10²³ mol^-1).

   Par conséquent, 1 u.m.a. = (1/12) x (12,0000 / N) = 1/N ≈ 1,66030217 x 10^-24 g.

2. Masses en u.m.a. :

   En utilisant 1 u.m.a. = 1,66030217 x 10^-24 g :

   • m_p = 1,6723842 x 10^-24 g / (1,66030217 x 10^-24 g/u.m.a.) ≈ 1,007277 u.m.a.
   • m_n = 1,6746887 x 10^-24 g / (1,66030217 x 10^-24 g/u.m.a.) ≈ 1,008665 u.m.a.
   • m_e = 9,109534 x 10^-28 g / (1,66030217 x 10^-24 g/u.m.a.) ≈ 0,000549 u.m.a.
3. Contenu énergétique d'une u.m.a. :

   D'après la relation d'Einstein, E = mc².

   Conversion de 1 u.m.a. en kg : 1 u.m.a. = 1,66030217 x 10^-27 kg.

   E (1 u.m.a.) = (1,66030217 x 10^-27 kg) x (3 x 10⁸ m.s^-1)² ≈ 1,49427195 x 10^-10 J.

   Conversion en MeV : 1 eV = 1,6 x 10^-19 J, donc 1 MeV = 1,6 x 10^-13 J.

   E = (1,49427195 x 10^-10 J) / (1,6 x 10^-13 J/MeV) ≈ 933,9 MeV, arrondi à 934 MeV.

Exercice I.7 : Symbole nucléaire et isotopes

1. Pour le symbole d'un élément X représenté sous la forme ^A_ZX^q, que signifie précisément chacune des indications chiffrées A, Z et q ?
2. Quel est le nombre de protons, de neutrons et d’électrons présents dans chacun des atomes ou ions suivants : ¹⁹₉F, ²⁴₁₂Mg²⁺, ⁷⁹₃₄Se²⁻ ?
3. Quatre nucléides A, B, C et D ont des noyaux constitués comme indiqué ci-dessous. Y a-t-il des isotopes parmi ces quatre nucléides ?

   	A	B	C	D
   Nombre de protons	21	22	22	20
   Nombre de neutrons	26	25	27	27
   Nombre de masse	47	47	49	47

Correction de l'Exercice I.7

1. Signification des symboles :
   • A (nombre de masse) : Représente la somme du nombre de protons et du nombre de neutrons dans le noyau de l'atome.
   • Z (numéro atomique) : Indique le nombre de protons dans le noyau. Ce nombre détermine l'identité chimique de l'élément.
   • q (charge) : Représente la charge électrique de l'atome ou de l'ion. Elle est égale à la différence entre le nombre de protons et le nombre d'électrons (q = nombre de protons - nombre d'électrons).
2. Composition des atomes ou ions :

   Élément/Ion	Nombre de masse (A)	Protons (Z)	Neutrons (A-Z)	Électrons (Z-q)
   199F	19	9	10	9
   2412Mg2+	24	12	12	10
   7934Se2−	79	34	45	36

3. Identification des isotopes :

   Des isotopes sont des atomes ayant le même nombre de protons (même Z) mais un nombre de neutrons différent (donc un nombre de masse A différent).

   En examinant le tableau :

   • Nucléide A : Z=21, N=26, A=47
   • Nucléide B : Z=22, N=25, A=47
   • Nucléide C : Z=22, N=27, A=49
   • Nucléide D : Z=20, N=27, A=47

   Les nucléides B et C sont des isotopes car ils possèdent le même nombre de protons (Z=22) mais des nombres de masse différents (A=47 pour B et A=49 pour C).

Exercice I.8 : Composition de diverses structures atomiques et ioniques

Quel est le nombre de protons, de neutrons et d'électrons qui composent les structures suivantes ?

¹²₆C, ¹³₆C, ¹⁴₆C, ¹⁶₈O, ¹⁸₈O²⁻, ²⁷₁₃Al³⁺, ³²₁₆S²⁻, ³⁵₁₇Cl⁻, ⁴⁰₂₀Ca²⁺, ⁵⁶₂₆Fe³⁺, ⁵⁹₂₇Co, ⁵⁹₂₈Ni

Correction de l'Exercice I.8

Élément/Ion	Nombre de masse (A)	Protons (Z)	Neutrons (A-Z)	Électrons (Z-charge)
126C	12	6	6	6
136C	13	6	7	6
146C	14	6	8	6
168O	16	8	8	8
188O2−	18	8	10	10
2713Al3+	27	13	14	10
3216S2−	32	16	16	18
3517Cl−	35	17	18	18
4020Ca2+	40	20	20	18
5626Fe3+	56	26	30	23
5927Co	59	27	32	27
5928Ni	59	28	31	28

Exercice I.9 : Masse et énergie de cohésion du noyau d'azote

1. Le noyau de l'atome d’azote ¹⁴N (Z=7) est formé de 7 protons et 7 neutrons. Calculer en u.m.a. la masse théorique de ce noyau. Comparer cette valeur à sa masse réelle de 14,007515 u.m.a. Calculer l'énergie de cohésion de ce noyau en Joules (J) et en Mégaélectronvolts (MeV).
2. Calculer la masse atomique molaire de l’azote naturel sachant que :
   • ¹⁴N a une masse de 14,007515 u.m.a. et une abondance isotopique de 99,635%
   • ¹⁵N a une masse de 15,004863 u.m.a. et une abondance isotopique de 0,365%

Données : m_p = 1,007277 u.m.a. ; m_n = 1,008665 u.m.a. ; m_e = 9,109534 x 10^-31 kg ; N = 6,023 x 10²³ mol^-1 ; R_H = 1,097 x 10⁷ m^-1 ; h = 6,62 x 10^-34 J.s ; c = 3 x 10⁸ m.s^-1

Correction de l'Exercice I.9

1. Calcul de la masse théorique et de l'énergie de cohésion :

   Le noyau de ¹⁴N est composé de 7 protons et 7 neutrons.

   Masse théorique du noyau (m_théo) = (7 x m_p) + (7 x m_n)

   m_théo = (7 x 1,007277 u.m.a.) + (7 x 1,008665 u.m.a.) = 7,050939 + 7,060655 = 14,111594 u.m.a.

   La masse réelle du noyau de ¹⁴N est donnée comme 14,007515 u.m.a.

   La masse théorique (14,111594 u.m.a.) est supérieure à la masse réelle (14,007515 u.m.a.). La différence est le défaut de masse (Δm).

   Défaut de masse (Δm) = m_théo - m_réelle = 14,111594 u.m.a. - 14,007515 u.m.a. = 0,104079 u.m.a. par noyau.

   Pour convertir le défaut de masse en kg (en utilisant 1 u.m.a. = 1,66030217 x 10^-27 kg, comme établi en Ex. I.6) :

   Δm = 0,104079 x 1,66030217 x 10^-27 kg ≈ 1,72797 x 10^-28 kg par noyau.

   L'énergie de cohésion (E_cohésion) est calculée par la relation d'Einstein : E = Δm c².

   E_cohésion = (1,72797 x 10^-28 kg) x (3 x 10⁸ m.s^-1)² = 1,72797 x 10^-28 x 9 x 10¹⁶ ≈ 1,55517 x 10^-11 J par noyau.

   Pour convertir en MeV : 1 eV = 1,6 x 10^-19 J, donc 1 MeV = 1,6 x 10^-13 J.

   E_cohésion = (1,55517 x 10^-11 J) / (1,6 x 10^-13 J/MeV) ≈ 97,2 MeV par noyau.

2. Calcul de la masse atomique molaire de l'azote naturel :

   La masse atomique molaire de l’azote naturel est la moyenne pondérée des masses de ses isotopes stables par leurs abondances isotopiques :

   M_{azote naturel} = (abondance de ¹⁴N x masse de ¹⁴N) + (abondance de ¹⁵N x masse de ¹⁵N)

   M_{azote naturel} = (0,99635 x 14,007515 u.m.a.) + (0,00365 x 15,004863 u.m.a.)

   M_{azote naturel} = 13,956894 + 0,054768 ≈ 14,01166 u.m.a.

   En g.mol^-1, cela donne M_{azote naturel} ≈ 14,01 g.mol^-1.

Exercice I.10 : Phosphore isotopiquement pur

Considérons l'élément phosphore P (Z=15), sous la forme du nucléide isotopiquement pur ³¹₁₅P :

1. Déterminer, en u.m.a. et avec la même précision que l’exercice précédent, la masse du noyau, puis celle de l'atome de phosphore.
2. Est-il raisonnable de considérer que la masse de l'atome est principalement localisée dans le noyau ?
3. Calculer la masse atomique molaire de cet élément.
4. La valeur réelle est de 30,9738 g.mol^-1. Que peut-on en conclure ?

Données (tirées des exercices précédents) : m_p = 1,007277 u.m.a. ; m_n = 1,008665 u.m.a. ; m_e = 0,000549 u.m.a.

Correction de l'Exercice I.10

Pour le nucléide ³¹₁₅P : Z=15 (protons), A=31. Nombre de neutrons = A - Z = 31 - 15 = 16.

1. Masse du noyau et de l'atome :
   • Masse du noyau (m_noyau) : (15 x m_p) + (16 x m_n)
     m_noyau = (15 x 1,007277 u.m.a.) + (16 x 1,008665 u.m.a.) = 15,109155 + 16,138640 = 31,247795 u.m.a.
   • Masse des électrons (m_électrons) : 15 x m_e = 15 x 0,000549 u.m.a. = 0,008235 u.m.a.
   • Masse de l'atome (m_atome) : m_noyau + m_électrons = 31,247795 u.m.a. + 0,008235 u.m.a. = 31,256030 u.m.a.
2. Localisation de la masse de l'atome :

   Oui, il est raisonnable de considérer que la masse de l'atome est principalement localisée dans le noyau. La masse des électrons (0,008235 u.m.a.) est très faible comparée à celle du noyau (31,247795 u.m.a.), représentant moins de 0,03% de la masse totale de l'atome.

3. Masse atomique molaire du phosphore :

   Puisque l'échantillon est isotopiquement pur (³¹P), la masse atomique molaire est numériquement égale à la masse de l'atome en u.m.a., mais exprimée en g.mol^-1.

   M(P) = 31,256030 g.mol^-1.

4. Conclusion sur la valeur réelle :

   La valeur réelle de la masse molaire est de 30,9738 g.mol^-1.

   Le défaut de masse molaire est ΔM = Masse calculée - Masse réelle = 31,256030 - 30,9738 = 0,28223 g.mol^-1.

   Ce défaut de masse molaire correspond à l'énergie libérée lors de la formation d'une mole de noyaux de phosphore (énergie de cohésion), selon la relation d'Einstein (ΔE = Δm c²). Cela confirme que de la masse est convertie en énergie pour lier les nucléons dans le noyau.

Exercice I.11 : Abondance isotopique et radioactivité du gallium

L’élément gallium (Ga, Z=31) possède deux isotopes stables : ⁶⁹Ga et ⁷¹Ga.

1. Déterminer les valeurs approximatives de leurs abondances naturelles sachant que la masse molaire atomique du gallium est de 69,72 g.mol^-1.
2. Pourquoi le résultat n'est-il qu'approximatif ?
3. Il existe trois isotopes radioactifs du gallium : ⁶⁶Ga, ⁷²Ga, et ⁷³Ga. Prévoir pour chacun son type de radioactivité et écrire la réaction correspondante.

Données sur les isotopes stables :

• ⁶⁹Ga : 31 protons et 38 neutrons
• ⁷¹Ga : 31 protons et 40 neutrons

Correction de l'Exercice I.11

1. Abondances naturelles des isotopes stables :

   Soient x₁ l'abondance naturelle de ⁶⁹Ga et x₂ celle de ⁷¹Ga. Nous savons que x₁ + x₂ = 1.

   La masse molaire atomique (M) est la moyenne pondérée des masses des isotopes :

   M = x₁M₁ + x₂M₂

   En considérant M₁ ≈ A₁ = 69 g.mol^-1 et M₂ ≈ A₂ = 71 g.mol^-1 :

   69,72 = 69 x₁ + 71 x₂

   En substituant x₂ = 1 - x₁ :

   69,72 = 69 x₁ + 71 (1 - x₁)

   69,72 = 69 x₁ + 71 - 71 x₁

   69,72 - 71 = -2 x₁

   -1,28 = -2 x₁

   x₁ = 0,64

   Donc, x₁ = 64% pour ⁶⁹Ga et x₂ = 1 - 0,64 = 0,36, soit 36% pour ⁷¹Ga.

2. Raison du caractère approximatif du résultat :

   Le résultat est approximatif car nous avons assimilé les masses molaires des isotopes à leurs nombres de masse (entiers). En réalité, les masses isotopiques ne sont pas des nombres entiers exacts, en raison du défaut de masse et des masses précises des nucléons.

3. Prévision des types de radioactivité et réactions :

   Les isotopes stables du gallium (⁶⁹Ga et ⁷¹Ga) ont respectivement (31 protons, 38 neutrons) et (31 protons, 40 neutrons). Le nombre de protons (Z=31) est constant.

   • ⁶⁶Ga (31 protons, 35 neutrons) : Cet isotope présente un déficit de neutrons par rapport aux isotopes stables (35n vs 38n ou 40n). Pour se stabiliser, il tendra à transformer un proton en neutron, ce qui correspond à une émission de positron (β⁺) ou à une capture électronique.
     Réaction : ⁶⁶₃₁Ga → ⁶⁶₃₀Zn + e⁺₀ + ν_e (où ν_e est un neutrino électronique)
   • ⁷²Ga (31 protons, 41 neutrons) : Cet isotope présente un excès de neutrons par rapport aux isotopes stables (41n vs 38n ou 40n). Pour se stabiliser, il tendra à transformer un neutron en proton, ce qui correspond à une émission d'électron (β⁻).
     Réaction : ⁷²₃₁Ga → ⁷²₃₂Ge + e⁻₀ + ν_e (où ν_e est un antineutrino électronique)
   • ⁷³Ga (31 protons, 42 neutrons) : Similaire à ⁷²Ga, cet isotope présente un excès de neutrons (42n). Il subira également une désintégration β⁻.
     Réaction : ⁷³₃₁Ga → ⁷³₃₂Ge + e⁻₀ + ν_e

Exercice I.12 : Abondances isotopiques du silicium

L’élément silicium naturel (Si, Z=14) est un mélange de trois isotopes stables : ²⁸Si, ²⁹Si et ³⁰Si. L'abondance naturelle de l'isotope le plus abondant est de 92,23%. La masse molaire atomique du silicium naturel est de 28,085 g.mol^-1.

1. Quel est l'isotope du silicium le plus abondant ?
2. Calculer l'abondance naturelle des deux autres isotopes.

Correction de l'Exercice I.12

1. Identification de l'isotope le plus abondant :

   La masse molaire atomique du silicium naturel est de 28,085 g.mol^-1. Cette valeur est très proche de 28. Par conséquent, l'isotope dont le nombre de masse est 28 (²⁸Si) est le plus abondant.

2. Calcul des abondances naturelles des autres isotopes :

   Soient x₂₈, x₂₉, et x₃₀ les abondances des isotopes ²⁸Si, ²⁹Si, et ³⁰Si respectivement.

   Nous savons que x₂₈ = 92,23% = 0,9223.

   Nous avons également x₂₈ + x₂₉ + x₃₀ = 1, d'où 0,9223 + x₂₉ + x₃₀ = 1. Donc, x₂₉ + x₃₀ = 1 - 0,9223 = 0,0777.

   La masse molaire atomique moyenne est : M_Si = (x₂₈M₂₈) + (x₂₉M₂₉) + (x₃₀M₃₀).

   En assimilant les masses isotopiques à leurs nombres de masse (approximativement) :

   28,085 = (0,9223 x 28) + (x₂₉ x 29) + (x₃₀ x 30)

   28,085 = 25,8244 + 29x₂₉ + 30x₃₀

   2,2606 = 29x₂₉ + 30x₃₀

   Nous avons un système de deux équations à deux inconnues :

   1. x₂₉ + x₃₀ = 0,0777 => x₃₀ = 0,0777 - x₂₉
   2. 29x₂₉ + 30x₃₀ = 2,2606

   Substituons (a) dans (b) :

   29x₂₉ + 30(0,0777 - x₂₉) = 2,2606

   29x₂₉ + 2,331 - 30x₂₉ = 2,2606

   -x₂₉ = 2,2606 - 2,331

   -x₂₉ = -0,0704

   x₂₉ = 0,0704, soit 7,04%.

   x₃₀ = 0,0777 - 0,0704 = 0,0073, soit 0,73%.

Exercice I.13 : Masse molaire atomique du magnésium

L’élément magnésium (Mg, Z=12) existe sous forme de trois isotopes de nombres de masse 24, 25 et 26. Les fractions molaires (abondances naturelles) dans le magnésium naturel sont respectivement : 0,101 pour ²⁵Mg et 0,113 pour ²⁶Mg.

1. Déterminer une valeur approchée de la masse molaire atomique du magnésium naturel.
2. Pourquoi la valeur obtenue n’est-elle qu’approchée ?

Correction de l'Exercice I.13

1. Calcul de la masse molaire atomique du magnésium naturel :

   Les trois isotopes du magnésium sont ²⁴Mg, ²⁵Mg, et ²⁶Mg. Leurs masses isotopiques sont approximées par leurs nombres de masse.

   Les abondances naturelles (fractions molaires) données sont :

   • x(²⁵Mg) = 0,101
   • x(²⁶Mg) = 0,113

   L'abondance de ²⁴Mg est : x(²⁴Mg) = 1 - x(²⁵Mg) - x(²⁶Mg) = 1 - 0,101 - 0,113 = 1 - 0,214 = 0,786.

   La masse molaire atomique moyenne M(Mg) est calculée comme la somme pondérée des masses isotopiques :

   M(Mg) = (x(²⁴Mg) x M(²⁴Mg)) + (x(²⁵Mg) x M(²⁵Mg)) + (x(²⁶Mg) x M(²⁶Mg))

   M(Mg) = (0,786 x 24) + (0,101 x 25) + (0,113 x 26)

   M(Mg) = 18,864 + 2,525 + 2,938 = 24,327 g.mol^-1.

2. Raison du caractère approximatif de la valeur :

   La valeur obtenue est approchée car, comme mentionné dans l'exercice précédent, nous avons assimilé les masses isotopiques à leurs nombres de masse entiers. En réalité, les masses exactes des nucléides diffèrent légèrement de leurs nombres de masse en raison du défaut de masse.

Chapitre II : Modèle quantique de l'atome – Atome de Bohr

Définitions et notions clés

• Électron-volt (eV)
• Quantum (pluriel : quanta)
• Atome hydrogénoïde
• Modèle de Bohr
• Orbite de Bohr
• Absorption
• Émission
• Constante de Rydberg
• Séries spectrales (Lyman, Balmer, Paschen, Brackett et Pfund)
• Raie spectrale
• Raie limite

II.1 Atomes hydrogénoïdes selon le modèle de Bohr : Application à l'ion Li²⁺

Exercice II.1 : Formules de Bohr et application à Li²⁺

1. Établir pour un atome hydrogénoïde (un noyau de charge +Ze autour duquel gravite un seul électron), les formules donnant :
   1. Le rayon de l’orbite de rang n.
   2. L’énergie du système noyau-électron correspondant à cette orbite.
   3. Exprimer le rayon et l’énergie totale de rang n pour l’hydrogénoïde en fonction des mêmes grandeurs relatives à l’atome d’hydrogène.
2. Calculer en eV et en joules, l’énergie des quatre premiers niveaux de l’ion hydrogénoïde Li²⁺, sachant qu’à l’état fondamental, l’énergie du système noyau-électron de l’atome d’hydrogène est égale à -13,6 eV.
3. Quelle énergie doit absorber un ion Li²⁺ pour que l’électron passe du niveau fondamental au premier niveau excité ?
4. Si cette énergie est fournie sous forme lumineuse, quelle est la longueur d’onde λ_1-2 du rayonnement capable de provoquer cette transition ?

Données : Li (Z=3) ; 1 eV = 1,6 x 10^-19 Joules ; h = 6,62 x 10^-34 J.s ; c = 3 x 10⁸ m.s^-1

II.2 Spectre d'émission de l'atome d'hydrogène

Exercice II.2.1 : Séries spectrales de l'hydrogène

1. Le spectre d’émission de l’atome d’hydrogène est composé de plusieurs séries de raies. Donner pour chacune des trois premières séries, les longueurs d’onde de la première raie et de la raie limite. On établira d’abord la formule donnant 1/λ_i-j, où λ_i-j représente la longueur d’onde de la radiation émise lorsque l’électron passe du niveau n_i au niveau n_j (n_i > n_j). Dans quel domaine spectral (visible, ultra-violet, infra-rouge,...) observe-t-on chacune de ces séries ?
2. La première raie de la série de Brackett du spectre d’émission de l’atome d’hydrogène a pour longueur d’onde 4,052 μm. Calculer, sans autre donnée, la longueur d’onde des trois raies suivantes.

Exercice II.2.2 : Raies d'émission depuis un niveau excité

Si l’électron de l’atome d’hydrogène est excité au niveau n=5, combien de raies différentes peuvent-elles être émises lors du retour à l’état fondamental ? Calculer dans chaque cas la fréquence et la longueur d’onde du photon émis.

Exercice II.2.3 : Absorption et émission de photons

Si un atome d’hydrogène dans son état fondamental absorbe un photon de longueur d’onde λ₁ puis émet un photon de longueur d’onde λ₂, sur quel niveau l’électron se trouve-t-il après cette émission ?

Données : λ₁ = 97,28 nm et λ₂ = 1879 nm

Exercice II.2.4 : Couleurs spectrales du strontium

Le strontium peut être caractérisé par la coloration rouge vif qu'il donne à la flamme. Cette coloration est due à la présence dans son spectre de deux raies visibles à 605 nm et 461 nm. L'une est jaune orangée et l'autre bleue. Attribuer la couleur correspondante à chacune de ces raies et calculer l'énergie et la fréquence des photons correspondants.

Indications : Le domaine du visible s'étale approximativement de 400 nm à 800 nm. L'ordre des couleurs est celui bien connu de l'arc-en-ciel : VIBVJOR (Violet - Indigo - Bleu - Vert - Jaune - Orange - Rouge). Le violet correspond aux hautes énergies, aux hautes fréquences et aux faibles longueurs d'onde. Inversement, le rouge correspond aux faibles énergies, aux faibles fréquences et aux grandes longueurs d'onde. Il est donc facile d'attribuer sa couleur à chaque raie par simple comparaison.

Exercice II.2.5 : Niveaux d'énergie de l'hydrogène

1. Un atome d'hydrogène initialement à l'état fondamental absorbe une quantité d'énergie de 10,2 eV. À quel niveau se trouve l’électron ?
2. L’électron d’un atome d'hydrogène initialement au niveau n=3 émet une radiation de longueur d'onde λ = 1027 Å. À quel niveau se retrouve-t-il ?

FAQ : Questions Fréquemment Posées

Qu'est-ce qu'un isotope ?

Un isotope désigne des atomes d'un même élément chimique (ayant donc le même nombre de protons) mais qui possèdent un nombre différent de neutrons dans leur noyau. Cette différence de neutrons entraîne une masse atomique légèrement différente pour chaque isotope de l'élément.

Comment calcule-t-on l'énergie de cohésion d'un noyau atomique ?

L'énergie de cohésion d'un noyau est calculée à partir du "défaut de masse", qui est la différence entre la masse théorique du noyau (somme des masses des protons et des neutrons qui le composent) et sa masse réelle mesurée. Ce défaut de masse est ensuite converti en énergie en utilisant la célèbre relation d'équivalence masse-énergie d'Einstein : E = Δm c², où Δm est le défaut de masse et c est la célérité de la lumière.

Quel est le principe fondamental du modèle de Bohr pour les atomes hydrogénoïdes ?

Le modèle de Bohr postule que les électrons gravitent autour du noyau sur des orbites circulaires spécifiques et stables, appelées orbites stationnaires. Sur ces orbites, les électrons ne rayonnent pas d'énergie. L'énergie de l'électron est quantifiée, ce qui signifie qu'elle ne peut prendre que des valeurs discrètes. Les transitions d'électrons entre ces niveaux d'énergie quantifiés sont accompagnées par l'absorption ou l'émission de photons d'énergie spécifique.

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