Exercices corrigés générateurs de thévenin et de norton équ

Electricité: Electrocinetique : Exercices corrigés générateurs de thévenin et de norton équ

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Page 1 Christian MAIRE  EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique ELECTROCINETIQUE EXERCICE D’ ORAL -EXERCICE 2.3- ••• • ENONCE : « Générateurs de Thévenin et de Norton équivalents » 1E 2E 1R 2R 0R 3R AB 1) Déterminer les générateurs de Thévenin

et de Norton équivalents au circuit

ci-contre .

2) Même question lorsqu'on remplace les

deux sources de tension par des sources

de courant identiques I . I

Page 2 Christian MAIRE  EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique ELECTROCINETIQUE EXERCICE D’ ORAL ••• • CORRIGE : «Générateurs de Thévenin et de Norton équivalents » 1) Remarque préliminaire : il ne faut pas confondre « modèle de Thévenin » avec « théorème de Thévenin » (ou modèle de Norton avec théorème de Norton) : on peut très bien déterminer un modèle de Thévenin en utilisant le théorème de Norton, puis convertir le générateur de Norton obtenu en générateur de Thévenin, et réciproquement (on peut aussi « panacher » avec le théorème de superposition, le diviseur de tension ou de courant...). • Choisissons le théorème de Thévenin :

♦ pour calculer la résistance équivalente, « éteignons » les sources de tension (supposées autonomes), c’est-à-dire remplaçons-les par un fil de résistance négligeable ; on obtient : 1R 0R 3R AB Dans cette configuration , la résistance

ne joue aucun rôle, car elle est "court-circuitée"

par le fil remplaçant la source de tension.2 R

Il vient donc :13 013 013 ()eq RRRRRRR RR× =+=++ ! ♦ la f.e.m de Thévenin est donnée par :0 ()

ThAB IEU =

= ⇒ dans ce calcul, c’est la résistance 0

R qui ne joue aucun rôle, puisqu’ aucun courant ne la parcourt ; appliquons le théorème de superposition, en « éteignant » d’abord la source 2

E : 1E 3R 1R 20 ThE E= On reconnait une structure en "diviseur de tension":2 31 013 ThE REE RR= =×+ AB ⇒ en éteignant maintenant la source 1

E, on trouve :1 12 013 ThE REE RR= =×

+ ; finalement : 12

31 1200 13ThThTh EERERE EEERR ==×+× =+ =+ • Le modèle de Norton équivalent se détermine par : ♦ la résistance équivalente est la même que précédemment, mais se place en parallèle sur la source de courant. ♦ le courant de Norton s’obtient en écrivant :Th Neq EI R= Page 3 Christian MAIRE  EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique ELECTROCINETIQUE EXERCICE D’ ORAL 2) Cette fois, appliquons le théorème de Norton : ♦ ici, « éteindre » les sources de courant revient à ouvrir la branche dans la quelle elle est située, ce qui fait que c’est alors la résistance 1

R qui n’intervient pas ; on est ramené à : 2R 3R 0R AB 032eq

RRRR=++ ♦ Mettons le dipôle AB en court-circuit ; on ne représentera pas la résistance 1

R puisqu’elle n’intervient pas dans la valeur du courant traversant la branche où elle se trouve (courant imposé par la source de courant I), d’où : 2R AB II 0R 3R NI Pour calculer le courant de Norton (ou courant

de court-circuit), nous allons appliquer encore

une fois le théorème de superposition.

En éteignant la source de courant qui est en

parallèle sur la résistance

, on obtient le

circuit équivalent :2 R2 0N II =I 0R 3R 2R La "formule" du diviseur de courant fournit:2 230 023N IRR IIRRR =+ =×++ • En ouvrant la deuxième source de courant, les résistances 03 et RR se retrouvent en série, l’ensemble étant en parallèle sur la résistance 2

R ; d’où : La "formule" du diviseur de courant fournit:1 20 023N IR IIRRR ==× ++1 0N II =I 2R 0R 3R • On obtient finalement :12 2300 0232 NNNII RRII IIRRR ==+ =+ =×++ • Comme dans la 1

ère question, c’est la même résistance qui intervient dans les 2 modèles et l’on a toujours :Th Neq EI R

=