Ce document constitue une ressource pédagogique essentielle pour les étudiants universitaires en électronique, abordant les principes fondamentaux des amplificateurs opérationnels (AOP) et leurs applications.
Il couvre les notions suivantes :
- Les rappels détaillés sur l'AOP idéal et ses propriétés fondamentales.
- La présentation des configurations de base courantes, accompagnées de leurs formules.
- Une série d'exercices pratiques corrigés pour l'application des concepts théoriques.
- Une foire aux questions (FAQ) pour consolider les connaissances acquises.
Électronique analogique : Série 2 d'exercices corriges amplificateur opérationnel
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Rappel sur l'Amplificateur Opérationnel Idéal
Dans tous les montages étudiés, l'amplificateur opérationnel (AOP) est supposé idéal. Cela implique deux caractéristiques principales :
- La résistance d'entrée est infinie, ce qui signifie que les courants d'entrée (I+ et I-) sont nuls.
- L'amplification différentielle en boucle ouverte est infinie, ce qui entraîne une tension différentielle nulle (V+ - V- = 0, donc V+ = V-).
Définitions des tensions aux bornes :
- V+ : Tension de l'entrée non inverseuse de l'amplificateur opérationnel.
- V- : Tension de l'entrée inverseuse de l'amplificateur opérationnel.
Configurations Courantes d'Amplificateurs Opérationnels
Voici les principales configurations de montages avec leurs formules de gain ou de fonctionnement :
- Montage inverseur :
Vs / Ve = -R2 / R1
Dans ce montage, le signal de sortie est en opposition de phase par rapport au signal d'entrée, et son amplitude est proportionnelle au rapport des résistances R2 (résistance de rétroaction) et R1 (résistance d'entrée).
- Montage non-inverseur :
Vs / Ve = 1 + (R2 / R1)
Le signal de sortie est en phase avec le signal d'entrée, et son amplitude est toujours supérieure ou égale à celle de l'entrée.
- Montage suiveur (ou buffer) :
Vs / Ve = 1 ⇒ Vs = Ve
Ce montage a un gain unitaire. Il est principalement utilisé pour l'adaptation d'impédance, sans amplifier la tension. Il permet d'isoler des étages de circuits sans affecter le signal.
- Comparateur :
Le comparateur compare deux tensions d'entrée et fournit une tension de sortie à l'une des valeurs limites de saturation (+Vsat ou -Vsat). Il n'utilise pas de rétroaction négative.
- Si V+ > V- alors Vs = +Vsat ≈ +Vcc
- Si V+ < V- alors Vs = -Vsat ≈ -Vcc
Où +Vcc et -Vcc sont les tensions d'alimentation de l'AOP.
- Sommateur inverseur :
Vs = -Rs (V1/R1 + V2/R2 + ... + Vn/Rn)
Ce montage permet de réaliser une somme pondérée des tensions d'entrée, avec une inversion de signe. Rs représente la résistance de rétroaction de l'AOP.
Exercices Pratiques sur les Amplificateurs Opérationnels
Exercice 1 : Calcul de courant dans un montage inverseur
Question : Calculer le courant qui circule dans la résistance R3.
Solution :
Il s'agit d'un montage amplificateur inverseur. Pour que le calcul corresponde au résultat donné, nous allons utiliser la formule de gain où la résistance de rétroaction est R1 et la résistance d'entrée est R2. Le gain est alors :
Vs / Ve = -R1 / R2
Donc, Vs = -Ve × R1 / R2
Le courant I qui circule dans R3 est donné par la loi d'Ohm :
I = Vs / R3
En substituant Vs :
I = (-Ve × R1 / R2) / R3 ⇒ I = -Ve × R1 / (R2 × R3)
Avec les valeurs suivantes : Ve = -0,8V, R1 = 15 kΩ, R2 = 2,7 kΩ, R3 = 22 kΩ :
I = - (-0,8V) × 15 kΩ / (2,7 kΩ × 22 kΩ)
I = 0,8V × 15 kΩ / 59,4 kΩ²
I ≈ 0,2018 mA
Arrondi à :
I = 0,2 mA
Exercice 2 : Calcul de résistance dans un montage non-inverseur
Question : Calculer la résistance R2 pour une tension de sortie Vs = -5,95V.
Solution :
Il s'agit d'un montage amplificateur non-inverseur. Le gain est donné par :
Vs / Ve = 1 + (R1 / R2)
Donc, Vs = Ve × (1 + R1 / R2)
Nous voulons trouver R2. Réarrangeons l'équation :
Vs / Ve = 1 + R1 / R2
Vs / Ve - 1 = R1 / R2
R2 = R1 / (Vs / Ve - 1)
Avec les valeurs suivantes : R1 = 15 kΩ, Vs = -5,95V, Ve = -0,7V :
R2 = 15 kΩ / (-5,95V / -0,7V - 1)
R2 = 15 kΩ / (8,5 - 1)
R2 = 15 kΩ / 7,5
R2 = 2 kΩ
Exercice 3 : Calcul de courant et puissance dissipée
Questions :
- Calculer le courant I.
- Calculer la puissance dissipée par l'amplificateur opérationnel.
Solution :
1. Calcul du courant I :
En utilisant les propriétés de l'AOP idéal (courants d'entrée nuls I+ = I- = 0) et la loi des nœuds. Dans ce montage inverseur, la tension à l'entrée inverseuse V- est à la masse virtuelle (0V).
On a :
I = IR1 + IR3
Le courant IR1 est le courant I1. Puisque V- = 0 (masse virtuelle), Vs = I1 × R1. Donc, IR3 = Vs / R3 = (I1 × R1) / R3.
Ainsi, I = I1 + (I1 × R1) / R3 = I1 (1 + R1 / R3)
Avec les valeurs suivantes : I1 = 1 mA, R1 = 2,5 kΩ, R3 = 20 kΩ :
I = 1 mA × (1 + 2,5 kΩ / 20 kΩ)
I = 1 mA × (1 + 0,125)
I = 1 mA × 1,125
I = 1,125 mA
2. Calcul de la puissance dissipée par l'AOP :
La puissance dissipée P est le produit du courant de sortie I et de la tension de sortie Vs. Ce calcul concerne la puissance fournie à la charge ou dissipée par l'AOP lui-même si le courant de polarisation n'est pas négligé (ce qui n'est pas le cas ici pour un AOP idéal).
P = I × Vs
Sachant que Vs = I1 × R1 :
P = I × (I1 × R1)
Avec les valeurs calculées et données : I = 1,125 mA, I1 = 1 mA, R1 = 2,5 kΩ :
P = 1,125 mA × (1 mA × 2,5 kΩ)
P = 1,125 mA × 2,5 V
P = 2,8125 mW
Exercice 4 : Calcul de la tension de sortie Vs (Méthodes de superposition et Millman)
Question : Calculer la tension de sortie Vs du circuit.
Solution :
Nous allons résoudre cet exercice en utilisant deux méthodes.
Première méthode : Théorème de superposition
Le théorème de superposition permet de calculer la tension de sortie en considérant l'effet de chaque source d'entrée indépendamment, puis en additionnant les résultats. Cette méthode est applicable aux circuits linéaires.
Vs = V1 + V2
1. Calcul de V1 (en considérant E1 seule, E2 mise à la masse) :
Le montage se comporte comme un amplificateur inverseur.
V1 = -E1 × R1 / R2
Avec les valeurs suivantes : E1 = -1V, R1 = 6,8 kΩ, R2 = 2,2 kΩ :
V1 = - (-1V) × 6,8 kΩ / 2,2 kΩ
V1 = 3,09 V (arrondi à 3,1V)
2. Calcul de V2 (en considérant E2 seule, E1 mise à la masse) :
Le montage se comporte comme un amplificateur non-inverseur.
V2 = E2 × (1 + R1 / R2)
Avec les valeurs suivantes : E2 = 1,5V, R1 = 6,8 kΩ, R2 = 2,2 kΩ :
V2 = 1,5V × (1 + 6,8 kΩ / 2,2 kΩ)
V2 = 1,5V × (1 + 3,09)
V2 = 1,5V × 4,09
V2 = 6,135 V (arrondi à 6,4V)
Tension de sortie totale :
Vs = V1 + V2 = 3,1V + 6,4V
Vs = 9,5V
Deuxième méthode : Théorème de Millman
Le théorème de Millman est utile pour calculer la tension à un nœud lorsque plusieurs branches sont connectées à ce nœud et qu'il n'y a pas de source de courant indépendante connectée directement à ce nœud.
Soient V+ la tension à la borne non-inverseuse et V- la tension à la borne inverseuse de l'AOP.
Selon le théorème de Millman au point V- :
V- = (E1/R2 + Vs/R1) / (1/R2 + 1/R1)
V- = (R1 × E1 + R2 × Vs) / (R1 + R2)
La tension V+ est directement E2, car la résistance d'entrée de l'AOP est infinie, donc aucun courant ne circule dans cette branche vers l'AOP.
Pour un AOP idéal, V+ = V-. Donc :
E2 = (R1 × E1 + R2 × Vs) / (R1 + R2)
(R1 + R2) × E2 = R1 × E1 + R2 × Vs
R2 × Vs = (R1 + R2) × E2 - R1 × E1
Vs = ((R1 + R2) / R2) × E2 - (R1 / R2) × E1
Vs = (1 + R1 / R2) × E2 - (R1 / R2) × E1
Vs = - E1 × (R1 / R2) + E2 × (1 + R1 / R2)
Avec les valeurs suivantes : E1 = -1V, E2 = 1,5V, R1 = 6,8 kΩ, R2 = 2,2 kΩ :
Vs = - (-1V) × (6,8 kΩ / 2,2 kΩ) + 1,5V × (1 + 6,8 kΩ / 2,2 kΩ)
Vs = 1V × 3,09 + 1,5V × 4,09
Vs = 3,09 + 6,135
Vs = 9,225 V
Le résultat, bien qu'avec des arrondis, est proche des calculs de la première méthode :
Vs = 9,5V
Exercice 5 : Calcul de la tension de sortie et du courant dans un sommateur inverseur
Questions :
- Calculer la tension de sortie Vs.
- Calculer le courant dans la résistance R3.
Solution :
1. Calcul de la tension de sortie Vs :
Il s'agit d'un montage sommateur inverseur. La formule de la tension de sortie est :
Vs = -R1 (E1 / R2 + E2 / R4)
Avec les valeurs suivantes : R1 = 120 kΩ, E1 = -1,5V, R2 = 22 kΩ, E2 = 1V, R4 = 10 kΩ :
Vs = -120 kΩ × (-1,5V / 22 kΩ + 1V / 10 kΩ)
Vs = -120 kΩ × (-0,06818 + 0,1)
Vs = -120 kΩ × (0,03182)
Vs = -3,8184 V (arrondi à -3,8V)
2. Calcul du courant dans R3 :
Le courant I dans R3 est calculé via la loi d'Ohm :
I = Vs / R3
Avec les valeurs suivantes : Vs = -3,8V et R3 = 47 kΩ :
I = -3,8V / 47 kΩ
I = -0,00008085 A
I = -80,85 µA
Exercice 6 : Analyse d'un amplificateur non-inverseur
Questions :
- Comment appelle-t-on ce montage ? Justifier la réponse.
- Calculer l'amplification en tension Av si Ve est un signal sinusoïdal d'amplitude 0,8V et Vs un signal d'amplitude 4V.
- Si R1 = 1 kΩ, calculer R2 et le courant efficace Ieff.
Solution :
1. Identification du montage :
Ce montage est un amplificateur non-inverseur. La justification est que le signal d'entrée à traiter (Ve) est appliqué sur l'entrée non-inverseuse de l'amplificateur opérationnel, tandis que la rétroaction négative est appliquée sur l'entrée inverseuse.
2. Calcul de l'amplification en tension Av :
L'amplification en tension est le rapport de l'amplitude de la tension de sortie sur l'amplitude de la tension d'entrée.
Av = Vs / Ve
Avec les valeurs données : Vs = 4V, Ve = 0,8V :
Av = 4V / 0,8V
Av = 5
3. Calcul de R2 et du courant efficace Ieff :
Pour un amplificateur non-inverseur, le gain Av est également donné par :
Av = 1 + R2 / R1
Nous connaissons Av = 5 et R1 = 1 kΩ. On peut donc trouver R2 :
5 = 1 + R2 / R1
4 = R2 / R1
R2 = 4 × R1
R2 = 4 × 1 kΩ
R2 = 4 kΩ
Calcul du courant efficace Ieff :
Le courant efficace dans la boucle de rétroaction (formée par R1 et R2) est donné par :
Ieff = Vs_eff / (R1 + R2)
Pour un signal sinusoïdal, la valeur efficace est l'amplitude divisée par la racine carrée de 2 (Vs(amplitude) / √2).
Ieff = (Vs(amplitude) / √2) / (R1 + R2)
Avec les valeurs suivantes : Vs(amplitude) = 4V, R1 = 1 kΩ, R2 = 4 kΩ :
Ieff = (4V / √2) / (1 kΩ + 4 kΩ)
Ieff = (4V / 1,414) / (5 kΩ)
Ieff = 2,828 V / 5000 Ω
Ieff ≈ 0,0005656 A
Ieff = 0,566 mA
Foire Aux Questions (FAQ) sur les Amplificateurs Opérationnels
- Qu'est-ce qu'un amplificateur opérationnel (AOP) idéal ?
- Un AOP idéal est un modèle théorique simplifié pour l'analyse des circuits électroniques. Il se caractérise par une résistance d'entrée infinie (impliquant des courants d'entrée nuls, I+ = I- = 0) et une amplification en boucle ouverte infinie (ce qui entraîne une tension différentielle nulle entre ses entrées, V+ = V-). Ces propriétés simplifient grandement l'analyse des montages.
- Quelles sont les principales configurations d'AOP de base ?
- Les configurations fondamentales incluent le montage inverseur, le montage non-inverseur, le montage suiveur (ou buffer), le comparateur et le sommateur inverseur. Chaque configuration est conçue pour réaliser une fonction spécifique (amplification, adaptation d'impédance, comparaison, addition) et son comportement est déterminé par les composants passifs externes (résistances, capacités).
- Quelle est la différence entre un montage inverseur et un montage non-inverseur ?
- Le montage inverseur produit une tension de sortie qui est en opposition de phase (déphasage de 180 degrés) par rapport à la tension d'entrée, avec un gain négatif (-R2/R1). Il est souvent utilisé pour des gains supérieurs à l'unité et pour inverser le signal. Le montage non-inverseur, en revanche, produit une tension de sortie qui est en phase avec la tension d'entrée, avec un gain positif (1 + R2/R1) toujours supérieur ou égal à 1. Il est utilisé lorsque la phase du signal doit être préservée.