Mécanique du point : Chapitre 1 cinematique du point materiel mécanique de point
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La cinématique permet de décrire l'évolution géométrique d'un objet sans s'intéresser aux causes de son mouvement.
Référentiels Galiléens
Les référentiels galiléens incluent notamment le référentiel de Copernic et le référentiel géocentrique. Le référentiel terrestre est également un référentiel galiléen.
Dérivation Vectorielle
Pour un vecteur position OM, la dérivée par rapport au temps est donnée par : dOM/dt = vM (vitesse du point M).
Repère et Coordonnées
Repère Cartésien
En coordonnées cartésiennes, le vecteur position OM s'exprime comme : OM = x ex + y ey + z ez
La vitesse vM et l'accélération aM sont respectivement : vM = dx/dt ex + dy/dt ey + dz/dt ez aM = d²x/dt² ex + d²y/dt² ey + d²z/dt² ez
Repère Cylindrique
En coordonnées cylindriques, le vecteur position OM s'écrit : OM = r er + z ez
La vitesse vM et l'accélération aM sont données par : vM = dr/dt er + r dθ/dt eθ + dz/dt ez aM = (d²r/dt² - r (dθ/dt)²) er + (r d²θ/dt² + 2 dr/dt dθ/dt) eθ + d²z/dt² ez
Repère Sphérique
En coordonnées sphériques, le vecteur position OM est : OM = r er
La vitesse vM et l'accélération aM s'expriment par : vM = dr/dt er + r dθ/dt eθ + r sinθ dφ/dt eφ aM = (d²r/dt² - r (dθ/dt)² - r sin²θ (dφ/dt)²) er + (r d²θ/dt² + 2 dr/dt dθ/dt - r sinθ cosθ (dφ/dt)²) eθ + (r sinθ d²φ/dt² + 2 sinθ dr/dt dφ/dt + 2 r cosθ dθ/dt dφ/dt) eφ
Mécanique du Point – Composition du Mouvement
Ce chapitre étudie la détermination des caractéristiques du mouvement d'un point M par rapport à un référentiel, lorsque ces caractéristiques sont connues dans un autre référentiel.
Définitions et Notations
La composition des mouvements s'appuie sur des référentiels notés (/)1 et (/)2.
Composition du Vecteur Position
Le vecteur position du point M dans le référentiel (/)1 est donné par : OM1 = OM2 + O2M1
Composition du Vecteur Vitesse
La vitesse du point M dans le référentiel (/)1 se décompose en : vM1 = vM2 + vR2 + ω12 × O2M
La vitesse d'entraînement de (/)2 par rapport à (/)1 est : vR2 = dO2M/dt
La vitesse relative du point M par rapport à (/)2 est : vM2 = dOM2/dt
Composition du Vecteur Accélération
L'accélération du point M dans le référentiel (/)1 est donnée par : aM1 = aM2 + aR2 + aCoriolis
L'accélération d'entraînement de (/)2 par rapport à (/)1 est : aR2 = dvR2/dt
L'accélération relative du point M par rapport à (/)2 est : aM2 = dvM2/dt
L'accélération de Coriolis est définie par : aCoriolis = 2ω12 × vM2
FAQ
Qu'est-ce qu'un référentiel galiléen ?
Un référentiel galiléen est un système de coordonnées où les lois de Newton s'appliquent, c'est-à-dire un référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport à un autre référentiel galiléen.
À quoi sert la composition des vitesses ?
La composition des vitesses permet de déterminer la vitesse d'un point dans un référentiel en fonction de sa vitesse dans un autre référentiel et de la vitesse relative entre ces deux référentiels.
Quelle est la différence entre accélération d'entraînement et accélération de Coriolis ?
L'accélération d'entraînement est liée à la variation de la vitesse du référentiel mobile, tandis que l'accélération de Coriolis apparaît lorsque le point matériel se déplace dans un référentiel en rotation.