Mécanique du point : Mecanique du point ds anciens cp1 s mécanique de point
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Télécharger pack+TD CP1-ENSAS ANCIENS DS Mécanique du point GRIF -center Universtté Cadi Ayyad Ecole Nationale des Sciences Appliquées ENSA SAFI AU: 2019-2020
1t Année CP Mécanique1 Saf Travaux Dirigés: Série1
Exercice 1
Dans le repère cartésien R(0, , ëy, ëz), on considèreles trois vecteurs suivants: V,(1,1,1), V,(1,2,-3) et V (5,-4, 1). 1) Vérifier que ces vecteurs sont deux à deux orthogonaux. 2) Calculer les produits vectoriels: AV, 7 AV,et +, AVa.
Exercice 1
.2 Dans le repère cartésien R(0, E, y, e) on vous donne les trois vecteurs suivants: Vi(1,1,0), V2(1,0,1) et Vs (1,1,1). 1) Calculer les angles 8, = (7,):0, = (,,7,) et 9, = (V.7.) 2) Calculer les produits mixtes: .(7,ÁV): V,. (V AV) et V3.(7AV). Conclure. 3) Caleuler le double produit vectoriel a (7, A7,).
Exercice 13
paralléiépipde dont les arrétes sont décrites par = , +2ëy, =4y, i = + 32, à partir de l'origine. Trouver le volume de ce parallélépipède.
Exercice 1
.4 Soit les trois vuuteurs ä(l,2,2,b(2,2/2,2), a(0, /2, V2). 1) Calculerla|.|5||et||. En déduire les expressions des vecteursunitaires , ., et , portés respectivement par les directions ,b et . 2) On considère les angles 6,,6, et 6, compris entre 0 et t. Calculer: cos, = cos(,,,), cos 0, = cos(,,ë,), cos 0, = cos(,,,) 3) Calculer les composantes des vecteurs , =, ^,7, =, rë, et +, =, n 4) En déduire sin ,, sin 6, et sin G,. Vérifier ces résultats à l'aide de la question 2)
Exercice 15
Soit un vecteur V() de module V et un référentiel R. 1) Peut-on dire que la dérivée de V() est égale à la dérivée du module de V()? 2) Montrer que si (1) a un module constant, le vecteur dérivé ui est orthogonal. dt 3) Montrer que, d'une manière générale : ) =va dt dt TD: Mécanigue 1- Série1 Page 1/2 Pr. Mounir KRIRAA Université Cadi Ayyad Ecole Nationale des Sciences Applaiquées ENSA SAFI AU: 2019-2020 1e Année CP Mécanique 1 a
Exercice 1
.6 Dans un repère R(O,+,j,k) orthonormé direct, on considère un vecteur U=04 que at un angle a avec l'axe et un angle avec l'axe (O,j) Figure ci-dessous). Exprimer: I-le vecteur U en fonction de a, le module U et les vecteurs unitaires i et J. 2-le vecteur U en fonction de 8, le module U et les vecteurs unitaires i et j. 3- Même questions de 1 et 2 si en faisant une rotation au sens positive suivant I'axe (0,k) de 4- Même questions de 1 et 2 si en faisant une rotation au sens négative suivant l'axe (0,k) de X
Exercice 17
Considérons un repère orthonormé direct R(o, i, j,k). En tout point M(x,y,z) de l'espace, on définit une quantité physique telle que f,y,2)=r* avec r=OMet OM xi+ y + zk 1) Calculer le gradient du champ scalaire f, gradf, et la différentielle totale de f, df. 2) Montrer qu'en tout point M, df= gradf dOM élémentaire) 3) Considérons le champ (d OM est le vecteur déplacement scalaire f, donné en tout point de l'espace par S(M) =3rsin' (Ø) cos(@)sin(2p) Exprimer grad f dans la base sphérique (,,ëp.) 4) Soit une fonction vectorielle f(x, y, z) définie dans la base R(o,i,j,k)par : Sy,2)=x'yzi +xy'zj +zk Calculer divf et rot f
Exercice 18
Résoudre les équations différentielles suivantes 1) -ý-2y = 0, où y est une fonction du temps 2) -i = t(1 -t), avec les conditions initiales: àt = 0, y = 2 et ý =1 3) 2j-y = e', où y est une fonction du temps. 4) On considère l'équation différentielle du second ordre suivante:
X wXcos6 (1) w: est une constante positive et 6: un paramètre constant 4.1) Trouver la solution de l'équation différentielle (1) sans second membre. 4.2) Montrer que cette solution peut se mettre sous la forme: X(t) = B1 chwt + B2shwt 4.3) Chercher la solution générale de l'équation (1), en utilisant les conditions initiales suivantes à t = 0, X = 0 et X = 0 où B et B2 sont des constantes TD: Mécanique 1- Série1 Page 2/2 P. Mounir KRIRAA rsité Cadi Ayud le Nationale des Sciences Apphquées ENSA AFI AU: 2019-2020 Année P Mécanigue TravaLr Dingés : Série2 Excreice 2 Soit un vecteur V défini dans le système des coordonnées cartésiennes de base (i,j,k) par: V=Ai+Bj Trouver l'expression du vecteur V ainsi que les composantes du vecteur dans la base polaire
Exercice 2
.2 Soit un vecteur V défini dans la base du système de coordonnées cylindriques (ë,.ëo ë,) par: =V,ë, +V, , +V2, Donner l'expression du vecteur V dans la base cartésienne.
Exercice 2
.3 Soit le vecteur V défini dans le système de coordonnées sphériques de base (e,,epe) par: =V,, +V, , +V,, Ecrire le vecteur V dans la base cartésienne (i,j,k)en déterminant chacune des composantes du vecteur V.
Exercice 2
.4 Soit un vecteur V défini dans la base du système de coordonnées cartésiennes (i,j,k) par: P= A+ +B+Ck 1. Convertir le vecteur V en coordonnées cylindriques. 2. Ecrire le vecteur V dans la base des coordonnées sphériques.
Exercice 2
.5 Dans le repère cartésien R(0,ë,,ë,), un point P se déplace dans le plan (Oxy). Ses coordonnées cylindriques sont r,6 et 0. dans la base cartésienne 1) Déterminer les dérivées d ). 2) En déduire les expressions de ces dérivées dans la base cylindrique. 3) Démontrer que, d'une façon générale, la dérivée de tout vecteur unitaire n'a pas de composante sur lui-meme. 4) Montrer qu'il existe un vecteur @ appelé vecteur rotation tel que: 0Ae, d R TD: Mécanique 1- Sériel Page 1/2 Pr. Mounir KRIR; Vniversité Cadi Ayad Ecole fationale des Sciences Appliquées ENSA AU:2019-2020 1 nnée Cp Mécanique 1 SAFI 5) Soit le repère cylindrique R,,(P,ë,egse,). En faisant la projection du vecteur Déterminer les dérivées et dt R dans la base cylindrique puis dans la base dtR cartésienne.
Exercice 2
.6 Soit R(O,,,,ë) le repère cartésien dans lequel une particule M se déplace sur la courbe définie par les équations horaires suivantes: x =2e sint =2ecost z =e Où x, y et z désignent les coordonnées cartésiennes de la particule M à l'instant . On considère le repère de Frenet R(M,ë,ëy,ë,) où , et ëy sont les vecteurs unitaires sur la tangente et sur la normale à la trajectoire en M. Le vecteur unitaire , est défini par : 1) Déterminer les composantes du vecteur vitesse (M) et de l'accélération (M) de M à 'instant t. En déduire le module des vecteurs i(M) et a(M). 2) Déterminer le rayon de courbure R de la trajectoire décrite par le point M, défini par l'expression suivante: = 3) L'équation du mouvement de la projection m de la particule M dans le plan z = 0, en coordonnées polaires. Donner les expressions des paramètres r(4) et 60). TD: Mécanique 1-Série1
Page 2/2 Pr. Mounir KRIRAA Cadi Ayyad Nationale des Sciences Appliquées AU: 2019-2020 1n année Classes préparatoires 9 janvier 2020 ENSA DS2 de Mécanlgue 1: Durée I h 20 mn.
Exercice 1
(10 pts) Soit R(0,x,y.z) un référentiel galiléen, considéré ici comme repère absolu, muni de la base (Ei y et R,(O1;*1:1;Z = z1) le référentielrelatif lié à la tige (T) muni de la base E: ) (confondu avec l'axe (O,,)) tourne autour de l'axe (O2) avec une vitese angulaire de rotation o constante et positive, telle que @Ri/R) = we L'extrémité 0, de la tige se déplace sur l'axe (0z) avec une vitesse constante telle que:V(0,/R) = të = V% Un anneau M de masse m se déplace sans frottement sur la tige (T). Il est attaché à l'extrémité d'un ressort de raideur k et de longueur à vide lo. L'autre extrémité du ressort est fixée en 0, (voir figure ci-dessous). Le ressort exerce sur l'anneau M la force F= -k(p-l) Ep On donne p = (,ë) = wt et||0,M|| = p Dans la suite du problème toutes les vectorielles doivent
OskA AAAAAAA
être M expressions exprimées dans la base cylindrique: (, A- Etude cinématique: 1) Donner l'expression du vecteur position 0M. 2) Calculer par dérivation directe l'expression de la vitesse absolue de M, V (M/R) et l'accélérationabsolue de M, a(M/R). 3) Calculer la vitesse relative de M, V,(M), et la vitesse d'entraînement V (M). 4) Déterminer l'accélération relatif de M, ä, (M), l'accélération d'entraînement äe(M) et l'accélération de Coriolis, c(M). B-Etude dynamique 1) Donner les
expressions vectorielles de toutes les
forces qui
s'appliquent à M dans
le référentiel R. 2) Appliquer le principe fondamental de la dynamique à M, dans le repère relatif R. Bon courage ****************** M. KRIR 1A Page 1/2 Université Cadi Ayyad Ecole Nationale des Sciences Appliguées SAFI ENSA e année Classes prépar 9 janvier: 2,8N 3) En projetant l'équation vectorielle obtenue de ce principe dans la base cylindrique, déduire. a) L'équation différentielle du mouvement de M le long de la tige (1 b) Les composantes R, et R, de la réaction R.
Exercice 2
( pts) Le but de cet exercice est d'étudier le principe de fonctionnement d'un moteur de compresseur et son système de suspension. Le moteur est assimilé à un point matériel M de masse m. Le système de suspension est modélisé par un ressort de constante de raideur k>0et de longueur à vide lo. placé en parallele avec un amortisseur qui exerce sur le moteur une force de freinage de la forme : Ja =-a 7u, origine O de l'axe vertical (0z ) ascendant est confondue avec la position du moteurlorsqu'il ne fonctionne pas et qu'il est immobile. La longueur du ressort est alors égale à 1, Lorsque le moteur fonctionne, tout se passe comme s'il apparaissait une force supplémentaire de la forme: f=kA cos(wt)7, Où A est une constante positive. m Le référentiel d'étude sera supposé galiléen. = k et B- On pose: ymk 1) Déterminer la longueur à l'équilibre 1, En fonction del,m, g et k. 2) Etablir l'équation différentielle du mouvement vertical de M. On se place en régime sinusoidal forcé. On peut done chercherz() sous la forme z(t) = z, cos(0t +p) 3) Récrire l'équation différentielle précédente en notation complexe et en déduire 1l'amplitude complexe de Z(). 4) Déterminer l'amplitude d'élongation Z, de Z() de M. 5) Pour ne pas endommager le moteur, il faut que l'amplitude d'élongation reste inférieureà la valeur A.Quelles sont alors les valeurs permises pour le paramètre p ? Pr. M. KRIRAA Page 2/2 Bon courage AU: 2019-2020 .iversité Cadi Ayyad ENSA SAFI 1d année Classes préparatoires 16 Novembre 2019 * DSI de Mécanique 1 : Durée 1 h 30 m Exerciee 1 (10 pts) Un petit anneau M de masse m, considéré comme ponctuel, soumis à la pesanteur et susceptible de se déplacer sans frottement le long d'une tige (7) de longueur d. Cette tige tourne autour de l'axe vertical (Oz) à la vitesse angulaire o constante dans le repère galiléen R(0,x,y,2) muni de la base7,j,k) orthonormée et directe tel que õ =ok = pk (voir figure 1). On définit le référentiel relatif R (0,x,Y,2 =z) auquel est attachée la base(e,ep,k) Au cours du temps, la tige doit rester dans le plan vertical (0,e,,k | et faisant un angle constant e 8rad avec l'axe (02). L'anneau est libéré sans vitesse initiale par rapport à la tige à une distance ro du point O (, <d). On note OM = r)E, où r{t) est une fonction inconnue du temps t. Eest le vecteur perpendiculaire à , dans le plan vertical (0,e,k) (voir figure 2). ereo,e est une base orthonormée directe. Z-Z (T) . (T) ZZ M y1 X1 Figure 1 Figure 2 N.B: Toutes les expressions vectorielles doivent être exprimées dans la base (e,é.). 1. Définir puis exprimer: a)La vitesse relative: ,(M)=V[(M/R). b) L'accélération relative: 7,(M)=7(MIR). 2. Définir puis exprimer: a) La vitesse d'entraînement: V,(M)=V(Me R/R). b) L'accélération d'entraînement: ,(M)= 7[{MeRIR). c) L'accélération de Coriolis: 7,(M). Pr. M. KRIRAA Page1/2
Bon couTagE AU: 2019-20 Université Cadi Ayyad Ecole Nationale des Sciences Appliquées SAFI t année Classes préparatoire 16 Novembre 2019 ENS af
Exercice 2
(10 pts) oOent R(0;¬,; Ei ë, un référentiel absolu et R,(0;e,:) le référentiel cylindrique relatit. Un point M est assujetti à se déplacer sur une Tige (T). La tige (T,) est reliée en (O1) a une 1ige (T) (en rotation autour de l'axe (Oz) à la vitesse p(t) variable) sur laquelle elle peut glisser (voir Fig.3). La tige (T) est située dans le plan vertical (ep; ë,) Le point O, est repéré par : 004PO)e2 et le point M est repéré sur la tige (T;) par :0M=V,t (= cte). Le vecteur unitaire u fait un angle constant a avec le vecteur ép. o M Oi ep (T)_ Figure:3 N.B: Toutes les expressions vectorielles doivent être exprimées dans la base(E é, ë). 1) Exprimer T en fonction de p, , et a. 2) Donner l'expression du vecteur position OM. 3) On suppose que le vecteur rotation de Ri par rapport à R est donnée par: o(Ri/R) = pë, a) Déterminer V,(M) la vitesse relative de M. b) Déterminer Ve(M) la vitesse d'entrainement de M. c) En déduire Va (M) la vitesse absolue de M. d) Déterminer ,(M) 1"'accélération relative de M. e) Déterminer e(M) l'accélération d'entrainement de M. ) Déterminer .(M) l'accélération de Coriolis de M. g)En déduire a (M) 1'accélération absolue de M. Pr. M, KRIRAA Page 2/2 Bon courage niversité Cadi Ayyad Ecole Nationale des Sciences ApplâquéesENS SATI AU: 2018-2019 1t année Classes préparatoires 16 fovembre 2018 nfl DSI de Méeanlaue 1: Durée 1h 45 m La gualité de rédaction_et de présentation_setlendront en compte. Echanges des accessoire xoNt strictement interdis. Les téléphones portables dolvent etre ételnts.
Exercice 1
(10 pts) Soient R(O,7,j,k) un référentiel fixe et RO,=i,j =j,)un référentiel mobile tel que: O /R)=atj, où aest une constante positive. Soit R(O,,pk) un deuxième référentiel, lié à une particule mobile M (point matériel) et tels que: 0,M =le, où l est une constante positive et 1'angle G,,)= p() (Voire figure) A- Considérer R(O,i,j,k) comme référentiel absolu et R(O.,j,k) comme référentiel relatif: Toutes les grandeurs vectorielles doivent être exprimées dans la base (i Jj,k) 1. Déterminer l'expression du vecteur rotation @(R/R). (1 pt) 2. Déterminer l'expression de la vitesse relative V(M/R) et de la vitesse d'entrainement , (M) . En déduire la vitesse absolue V(M). (1.5 pt) 3. Déterminer l'expression des vecteurs accélérations relative (MIR), d'entrainement 7,(M) et de Coriolis CM). En déduire l'accélération absolue 7. (M). (2 pt) B. Considérer R(0,i, J,k) gomme référentiei absolu et R(O,ëp,ëp,k) comme référentiel relatui Toutes les grandeurs vectorielles doivent être exprimées dans la base (G,E,)
1. Donner l'expression du vecteur rotation @ (R,/R). En déduire le vecteur rotation @ (R,/R). (1 pt) 2. Déterminer l'expression de la Vitesse relative V(MIR) et de la vitesse d'entrainement V. (M). En déduire la vitesse absolue V(M). (1.5 pt) 3. Déterminer l'expression des vecteurs accélérations relative 7(M /R), d'entrainement 7.(M) et de Coriolis ,(M). En déduire l'acoélération absolue 7.(M). (2 pt) 4. Comparer les expressions de la vitesse absolue déterminées
dans les questions A-2 et B-2 (0.5 pt) 5. Comparer les expressions de l'accélération absolue déterminées dans les questions A-3 et B-3 (0.5 pt) www.h Pr. M. KRIRAA Page 1/2 BoTL courige V: 2018- Vuiversité Cadi Ayyad ENSA 1tre année Classes préparatoii 16 Novembre 2018 SAFI
Exercice 2
(10 pts) Dans un référentiel galiléen R(O,i,7,k), un point matériel M de masse m est accroché à l'une des extrémités d'un ressort de raideurk et de longueur à vide Po.L'autre extrémité du ressort est fixée en 0. Le point M glisse sans frottement sur une tige horizontale (T) qui reste confondue avec l'axe (OX,) d'un réfërentiel non galiléen R(O,x,7,a) augquel est atachée la base (,,k). La tige tourne avec une vitesse angulaire constante ao telle que (R IR)=®k. Le point M est repéré par :OM = p0)E, A l'instant t = 0, on donne p=Po L'accélération de la pesanteur est telle que =-gk 1 wwwm. 1 NB: Toutes les expressions veetorielles doivent être exprimées dans la base (E,,,k) Etude du mouvement de M dans le référentiel R: 1. Calculer la vitesse relative et l'accélération relative de M.(1 pt) 2. Caleuler les accélérations d'entrainement et de Coriolis de M (2 pt) 3. Donner les expressions des forces appliquées à M dans R. (3 pt) 4. Ecrire le PFD appliqué à M dans R,. (2 pt) 5. En projetant le PFD dans la base (,ë,k): a) Donner !l'équation différentielle du mouvement de M.(1 pt) b) Donner les composantes de la réaction R. (1 pt) Page 2/2 Bon courage Pr M. KRIRAA onale des Sciences Appliquées ENSA n année Classes Préparatoires 2 Mars 2017 Seft DS2 de Mécanique 1: Durée 1 h 30 mn La qualité de rédaction et de présentation se tiendront en com1pte. Aucun document ni instrument de calcul autorisés, Echanges des accessoires sont strictement interdis, Les téléphones. portables doivent êre é'eints. Le barème est donné à titre indicatif uniguement
Exercice 1
(11 pts) Soit R(0;8: y:ë,) un référentiel orthonormé direct et Galiléen. Soit M un point matériel de masse m. Le point M glisse sans frottement le long de la tige (T) qui tourne d¡ns le plan horizontal (xoy) autour de l'axe (0z) avec une vitesse angulaire constante w (p ot et w > 0). M est soumis, en plus de son poids P et de la réaction de la tige R = Rp p + R, z , à une force FF||, = F,. Dans ces conditions, le mouvement de M le long de la tige suit la loi OM = at, (t étant le temps et a une constante positive). (p; ; z) est la base cylindrique liée à la tige. Toutes les expressions vectorielles doivent être exprimées dans la base eylindrique (pi pi ). 1) Calculer la vitesse (M/R) et l'accélération a(M/R) de M en fonction de a, t et u. (2 pts) 2) Déterminer Lo (M/R) le moment cinétique en 0 du point M ainsi que sa dérivée, dLoM/R)| par rapport au temps. (2 pts) dt R 3) Déterminer les moments dynanmiques, p wt M CT) M(F), M. (P) et Mo(R) de chacune des forces agissant sur le point M. (2 pts) 4) En appliquant le théorème du moment cinétique, trouver les expressions des composantes R et R de R. (1,5 pt) 5) Calculerl'énergie cinétique, Ec(M/R),ainsi que sa dérivée par rapport au référentiel R. (1 pt) 6) Déterminer les puissances, par rapport au référentiel R, de chacune des forces agissant sur le point M.(1,5 pt) Pr B SAMOUDI Page 1/2 Bon courage AU 1èr année Classe: Prépa N UTiversité Cadi Ayyad Ecole Nationale des Sciences AppliquÉes SAFI ENSA Safl 2Mars . de 7) En appliquant le théorème de l'énergie cinétique puissance, en déduire l'expression ******** ** ******* *** ***** * ** ********* ' *** * **** (1 pt)
Exercice 2
(9 pts) Un point matériel M de masse m suspendu au bout d'une tige rigide de longueur l. La masse est Soumise a des frottements de type visqueux caractérisés par le coeficient constante a tel gue f = -a+. On cherche à déterminer le mouvement de la masse lorsqu' on lui communique une vitesse initiale v0 (à t= 0) lorsque le point M est à la position p = 0. Le mouvement est etudie dans le référentiel galiléen R(0: ,; ë,; ë,). On exprimera les composantes du mouvement dans la base cylindrique (E,; p;z) 1) Faire le bilan des forces exercées sur le point matériel M et donner leurs expressions dans la base (p: pi ëz). (2 pts) 2) Par une étude dynamique montrer que l'équation différentielle régissant l'évolution temporelle de p, peut se mettre sous la forme: p)+D() + u sin pt) = 0 (1) Indiquer le facteur de qualité Q et la pulsation propre wo. (3 pts) 3) On se place dans les petites oscillations, résoudre l'équation (1): équation du mouvement dans le régime pseudo-périodique. Indiquer l'expression de la pseudo-periodique. (2 pts) 4) A partir de maintenant, on va étudier le mouvement du point matériel M dans le référentiel non galiléen Reye(O: pi ëgi ëz). Déteminer (M/Rey) la vitesse relative de M et d,(M) l'accélération d'entrainement exprimé dans la base (,; pi ë). (1 pt) 5) En déduire les forces, Fie et Fic d'entrainement et de Coriolis respeotivement. (1 pt) Données: = d(0/R) +iA OM + T(Reyi/R) A (®(Reyi/R) A OM) dt d=25(Reyi/R) A T,(M/Rd Bon courage Page 2/2 Pr. B. SAMOUDI ersité CadiAyad
ole Nationale des Sciences Appliquées AU: 2017-2018 1t année Classes préparatoires 30 Novem6re 2017 ENSA San AFI DSI de Mécaniaue 1: Durée 1 h 45 m La gualité de rédaction et de présentation se tiendront en compte. ducun document ni intrument de calcul autorisés, Echanges des accessoires Sont strictement interdis, Les téléphones portables doivent êre éteints, Le barème est donné à titre indicatif uniquement
Exercice 1
(9 pts) Soit R(0,X, Y, Z) un repère orthonormé direct de base (e,, ëy, ë) lié au point O. Le point O décrit par rapport à 0, une trajectoire circulaire de rayon L, dans lejplan XOY), avec une vitesse angulaire d. Dans le même plan, le point M est en rotation autour de 01, avec la vitesse angulaire . Le repère cylindrique Reyt (,, , ,) et lié au point M. Soit R(0X', Y', 7) un repère orthonormé y direct de base (x; y,; z) liéau point mobile O. L'axe (01X) est confondu avec la X direction (001) (vóir figure ci-contre). Les angles p(t) et e(t) évoluent de manière O() M 01 quelconque. On considère un système constitué de deux tiges (00,) et (O,M), de longueurs P) respectivement L et D, reliées entre elles wwwws n par une articulation parfaite en O1 1) Exprimer les vecteurs unitaires iëy, et ëdu repère R dahs
la base
de (Ei ëyië). En déduire;et en fonction de p; ëxi ëyjet ë,. dt 2) Exprimer les vecteurs vitesses rotations (R/R) et @, (Reyi/R) dans la base (ëxi : ë,). En déduireN(Rcyl/R). 3) Donner, dans la base relative (zi yy; z) les vecteurs positions OM et 0,M. 4) Calculer pardérivation directe |levecteur vitesse et le vecteur/ accélération du point M par rapport au référentiel R(0,X, Y, 2) on les exprimera dans la base de R'. 5) Déterminer, dans la base (ëx; y: ), les expressions des vecteurs: a) Vitesse
relative
V (M/R') et accélération relative a(M/R°) de M. b) Vitesse V, (R'/R), accélération d'entraînement, d, (R'/R) et adcólération de Coriolis de.
Exercice 2
(11 pts) Soient R(0,x,y,z) un référentiel galiléen, considéré ici comme repère absolu, menu de la base ( ,; ë); et R^ (Og;*1i V1z = z,) le référenticl relatif lié à la tige (T) menu de la AU: 201 Université Cadi Ayyad Ecole Nationale des Sciences Appliquées SAFI 1t année Classe prépara 30 Novembre 20 ENSA Sa tesse base (; : ë) (confondu avec l'axe (0,X1)) tourne autour de l'axe (0z) avec une vites. angulaire de rotation w constante et positive, telle que (R,/R) = wez L'extrémité 0, de la tige, se déplace sur l'axe (Oz) avec une vitesse_constante telle que: V(O1/R) = ~ë, = Voz. Al'instant t = 0, le point 0 est confondu avec O. Un anneau M de masse m se déplace sans
frottement sur
la tige(T).
l est attaché à 'extrémitée d'un ressort de raideur k et de longueur à vide lo. L'autre extrémité du ressort est fixée en O (voir figure ci-dessous). Le re