Mécanique du point : Td 1 mecanique du point
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Télécharger packUMP/ENSA1 ère Année STPI
2014/2015 Mécanique du point TD N° 1 I. Dans un repère orthonormée (O ; £i ,£ j ) tel que ||£ i || = ||£ j || = 1 On a les points A (5 ; 2) et B (–1 ; –2) 1. Donner les coordonnées des vecteurs _OA et _OB puis les tracer. 2. Soit le vecteur _AC = –10£ i + 2£ j a) Représenter _AC b) Sachant que _AC = _AO + _OC, calculer les coordonnées de _OC. c) En déduire les coordonnées du point C. 3. Calculer les coordonnées de _AB et celles de _BC. 4. Calculer || _AB || ; || _AC || et || _BC ||. 5. Que peut-on dire du triangle ABC ? Justifier la réponse. II. Simplifier les écritures a) _AM + _MN b) _MP + _AM c) _OP + _KO + _NK d) _MN + _NM e) _MO + _PM + _OP f) _KN – _ON + _OK III. Soient deux vecteurs £u et £v ci-contre. Représenter le vecteur suivant : 2£u – £v
IV. On donne £u un vecteur dans le plan. Soit un vecteur £v tel que – 4 £u + 3 £v = 0 Démonter que les vecteurs £u et£ v sont colinéaires. V. 1. Donner l’expression de £A et de £B dans la base (£ i ,£ j ) 2. Calculer la norme de £A et £B 3. Calculer le produit scalaire £A.£B de deux manières 4. Vérifier que l’angle entre £A et £B est de 68,2° VI. Soit £U = 2 £i + 4£ j – £ k 1. Trouver un vecteur unitaire £w porté par £U 2. Calculer les angles directeurs de £U VII. Une force de 50N est appliquée dans la direction du vecteur _PQ. Exprimer £F comme combinaison linéaires des vecteurs £i ,£ j ,£ k . VIII. Un vecteur position £U dans l’espace forme un angle de 40° avec l’axe positif des x et un angle de 120° avec l’axe positif des y. De plus la norme de £U est de 15 unité et la composante scalaire de £U en z est positive. 1. Exprimer £U comme combinaison linéaires des vecteurs £i ,£ j ,£ k . 2. Quel est l’angle entre £U et la direction positive de l’axe des z u
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