Controle mecanique du solide corrigé - Télécharger pdf
Télécharger PDFUniversité Cadi Ayyad Année Universitaire 2012-2013 Faculté des Sciences Semlalia (Le 22/11/2012) Département de Physique Contrôle no 1 de Mécanique II SMP – S3 (durée : 1h30)
Exercice 1On considère un solide (S) indéformable, en mouvement par rapport à un repère R0 fixe. Soient deux points A et B de l’axe de rotation (Δ) du solide par rapport à R0 et M un point matériel du solide ∉ à (Δ). On désigne par le vecteur rotation du solide par rapport à R0 et on admet que Répondez par vrai ou faux aux questions suivantes et argumenter vos réponses : 1) Les vitesses et peuvent être parallèles. y 2) Les vitesses et peuvent être différentes. 3) Le torseur cinématique est un glisseur. 4) Le torseur cinématique est un couple.
Exercice 2On considère un solide (S) formé par un quart de disque creux, r2 homogène, de rayon interne et de rayon externe placé dans le r1 plan xOy d’un repère comme indiqué sur la figure. L’axe Oz est normal au plan de la figure. On remplacera en fonction de dans les expressions finales des résultats. x O
1) Utiliser le deuxième théorème de Guldin et déterminer les coordonnées (xG, yG) du centre de masse G du solide (S). 2) Déterminer les termes d’inertie Ixz et Ixy du solide (S).
Exercice 3yo y Un disque (D) de rayon r, de centre de masse G en mouvement sans glissement sur un plan horizontal π (π est contenu dans le plan xoOzo), le long de l’axe Oxo d’un repère fixe . Le disque reste O1 constamment dans le plan vertical xoOyo. O On désigne par un repère lié à (π) et un repère lié au joi j G I1 θ io x, xo disque. On suppose que le plan (π), donc le repère est en mouvement de translation rectiligne uniforme par rapport à de sorte que . On désigne par I1 le point de contact entre le disque (D) et le plan (π). On considère les trois cas suivants : 1) . a. Trouver le vecteur rotation instantané . b. En déduire la nature du mouvement de (D) par rapport à puis par rapport à . 2) avec . a. Exprimer le vecteur rotation instantané en fonction de b. Trouver géométriquement la position du centre instantané de rotation I. 3) (on donne ; est l’abscisse du centre de masse G). a. Déterminer en fonction γ0, r et t. b. Déterminer l’équation paramétrique de la base et tracer sa courbe dans le plan x0Oy0. c. Déterminer l’équation paramétrique de la roulante. Corrigé
Exercice 1(4points) 1) Faux. Les vitesses et ne peuvent pas être parallèles avec l’hypothèse de l’énoncé. Preuve : On a . Si alors est également parallèle à et à donc à (puisque // ) ce qui est en contradiction avec la relation de transfert qui indique que doit être normale à la différence 1,5pt 2) Faux. Preuve : car . 1pt 3) Faux. Preuve : L’invariant scalaire 1pt 4) Faux. Preuve : Car 0.5pt
Exercice 2(Exercice traité en cours pour un quart de disque homogène) (4points) 1) On a et ( pour ce cas) On a π et π Ainsi : π . 1pt + 1pt 2) (car z = 0). 0.5pt 1,5pt
Exercice 3(12 points) L’angle qui caractérise la rotation du disque par rapport R0 et . en fonction des données ? 1) . a) On a ⇒ ⇒ 1,5pt b) Le disque (D) est au repos par rapport à R1. 1pt Le disque (D) est en translation rectiligne uniforme par rapport à R0 ; tous les points du disque sont animés de la vitesse par rapport au repère fixe. 1pt 2) a) ⇒ . 1,5pt b) La position graphique du CIR : 1,5pt yo O y G I1 O1 I 3) a) ⇒ ⇒ 1,5pt b) Equation paramétrique de la base : Si I est le CIR, alors : ⇒ 1,5pt yo
O xo Trajectoire de la base 1pt c) Equation paramétrique de la roulante : ⇒ ⇒ La trajectoire devient circulaire lorsque t 1,5pt