Examen recherche operationnelle session principale mai 2015
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École Supérieure des Sciences Économiques et Commerciales de Tunis
Examen de Recherche Opérationnelle (3ème EMFB)
Session Principale (Mai 2015)
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Durée : 2 heures
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Exercice 1
Soit le programme linéaire suivant :
Max Z = 4x1 + x2
Sous Contraintes (S/C) :
3x1 + 6x2 ≤ [VALEUR_MANQUANTE]
5x1 + 3x2 ≤ 15
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
1) Écrire ce programme linéaire sous la forme standard.
2) La solution initiale de base est-elle réalisable ? Écrire le tableau de simplexe initial.
3) Quand la solution trouvée est-elle optimale ? Donner le tableau de simplexe final.
Exercice 2
Max Z = 3x1 + 5x2
Sous Contraintes (S/C) :
x1 ≤ 6
3x1 + 2x2 ≤ 18
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
x2 ≤ 4
1) Écrire le programme linéaire standard. Quelles sont les variables principales et les variables d'écart ?
2) Trouver une solution de base initiale réalisable. Quelles sont les variables de base et les variables hors base ? Écrire le tableau de simplexe initial.
3) Écrire le 2ème tableau de simplexe.
4) Trouver la solution optimale de ce programme et donner le 3ème tableau de simplexe.
Exercice 3
Max Z = 5x1 + 6x2
Sous Contraintes (S/C) :
x1 + x2 ≤ 4
5x1 + 3x2 ≤ 60
x2 ≤ 5
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
1) Pourquoi doit-on ajouter deux variables artificielles ? Écrire le programme linéaire standard. Quelles sont les variables principales et les variables d'écart ?
2) Chercher une solution de base initiale réalisable. Quelles sont les variables de base et les variables hors base ? Écrire le tableau de simplexe initial.
3) Donner le 2ème et le 3ème tableau de simplexe.
4) Donner le 4ème tableau de simplexe et la solution optimale de ce programme linéaire.
FAQ sur la Recherche Opérationnelle et la Méthode du Simplexe
1. Qu'est-ce qu'un programme linéaire sous forme standard ?
Un programme linéaire est sous forme standard lorsque l'objectif est une maximisation, toutes les contraintes sont des égalités (sauf les contraintes de non-négativité des variables) et toutes les variables sont non-négatives.
2. Comment déterminer si une solution de base initiale est réalisable ?
Une solution de base initiale est réalisable si toutes les variables de base associées à cette solution ont des valeurs non-négatives et satisfont toutes les contraintes du programme linéaire.
3. Quand une solution trouvée par l'algorithme du simplexe est-elle considérée comme optimale ?
Pour un problème de maximisation, une solution est optimale lorsque tous les coefficients de la fonction objectif dans la ligne Z (ou ligne indicatrice) du tableau de simplexe sont non-positifs (c'est-à-dire inférieurs ou égaux à zéro).