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Télécharger PDFCotation Fonctionnelle : Exercices Pratiques et Théorie
Ce document explore plusieurs cas d'étude en cotation fonctionnelle, essentiels pour la conception mécanique et l'assemblage de pièces. Il présente des situations concrètes, des méthodes de calcul des tolérances et des conditions de montage (jeu, retrait, dépassement).
Système : Manivelle
Mise en situation
Le dessin ci-contre représente le montage d'une manivelle (4) sur le corps (2), à l'aide de la vis (1) et l'écrou (6).
Tableau des cotes et tolérances
Voici un exemple de tableau de cotes complété pour l'analyse de tolérances:
| Cotes | Cote nominale (Cn) | Écart supérieur (ES ou es) | Écart Inférieur (EI ou ei) | Cote Maxi. (CM) | Cote mini. (Cm) | Intervalle de Tolérance (IT) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| d1 = 65 +0.1 0 | 65 | +0.1 | 0 | 65.1 | 65 | 0.1 |
| d2 = 20 ±0.5 | 20 | +0.5 | -0.5 | 20.5 | 19.5 | 1 |
Noms des conditions et équations
Les conditions fonctionnelles déterminent les ajustements nécessaires entre les pièces. Voici les noms couramment associés aux conditions et leurs équations:
- a : Jeu
- b : Retrait
- c : Dépassement
- d : Jeu
Équations des conditions (c) et (d) :
- c = c1 - (c2 + c3 + c5 + c6)
- c Maxi = c1Max - (c2 + c3 + c5 + c6)min
- c mini = c1min - (c2 + c3 + c5 + c6)Max
- d = (d2 + d3) - d1
- d Maxi = (d2 + d3)Max - d1min
- d mini = (d2 + d3)min - d1Max
Calcul de la cote tolérancée d3
Sachant que la condition (d) est comprise entre 1 et 1.8 :
- d3 Maxi = dMax – d2Max + d1min = 1.8 - 20 + 65 = 46.8
- d3 mini = dmin – d2min + d1Max = 1 - 19.7 + 65.1 = 46.4
La cote tolérancée d3 est donc : d3 = 46 +0.8 +0.4
Calcul de la cote tolérancée a
Équations donnant "a min" et "a Max" :
- a = a3 – a4 = 41 - 40 = 1
- a min = a3min - a4Max = 40.8 - 40.4 = 0.4
- a Max = a3Max - a4min = 41.25 - 39.9 = 1.35
Avec les données : a4 = 40 +0.4 -0.2 et a3 = 41 +0.25 -0.2
La valeur de la cote tolérancée a, sachant que sa cote nominale (CN) est de 1, est : a = 1 +0.35 -0.6
Système : Montage d’un Bras
Mise en situation
Le dessin ci-dessous représente une partie d’un montage d’un bras (2) monté sur un support (1) pour manœuvrer une manivelle.
Nomenclature
| Rep | Nbr | Désignation |
|---|---|---|
| 3 | 1 | Axe |
| 2 | 1 | Bras |
| 1 | 1 | Support |
Tableau des cotes et tolérances
Sachant que la condition (a) est comprise entre 0.1 et 0.45 :
| Cotes | Cote nominale (Cn) | Écart supérieur (ES ou es) | Écart Inférieur (EI ou ei) | Cote Maxi. (CM) | Cote mini. (Cm) | Intervalle de Tolérance (IT) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| a1 = 5 +0.0 -0.1 | 5 | 0 | -0.1 | 5 | 4.9 | 0.1 |
| a2 = 20 +0.2 0 | 20 | +0.2 | 0 | 20.2 | 20 | 0.2 |
| a | 0.45 | 0.1 | 0.35 |
Noms des conditions
- a : Jeu
- b : Retrait
Étude de la condition (a)
Équations de la condition (a) :
- a = a3 – (a1 + a2)
- a Maxi = a3Maxi – (a1 + a2)min
- a mini = a3min – (a1 + a2) Maxi
Calcul de la cote tolérancée a3
Calculez “a3 mini” et “a3 Maxi” :
- a3 min = amin + (a1 + a2) Max = 0.1 + 20.2 + 5 = 25.3
- a3 Max = aMax + (a1 + a2) min = 0.45 + 20 + 4.9 = 25.35
La valeur de la cote tolérancée a3 est : a3 = 25 +0.35 +0.3
Étude de la condition (b)
Équations de la condition (b) :
- b = b1 - b3
- b Maxi = b1Max – b3min
- b mini = b1min – b3Max
Avec les données : b1 = 15 +0.2 -0.3 et b3 = 12 +0.0 0
Calcul des valeurs de b :
- b = 15 – 12 = 3
- bMaxi = 15 – 12 = 3
- bmini = 14.7 – 12.2 = 2.5
La valeur de la cote tolérancée b est : b = 3 +0.0 -0.5
Système : Poignée de manœuvre
Cette section présente les éléments d'un exercice pour l'étude de la cotation fonctionnelle d'une poignée de manœuvre. Les solutions ne sont pas fournies dans cette partie.
Mise en situation
Le dessin ci-dessous représente le montage d'une poignée pour manœuvrer une manivelle.
Nomenclature
| Rep | Nbr | Désignation |
|---|---|---|
| 3 | 1 | Manivelle |
| 2 | 1 | Axe |
| 1 | 1 | Poignée |
Tableau des cotes et tolérances
Le tableau suivant est utilisé pour compléter les cotes et tolérances des pièces :
| Cotes | Cote nominale (Cn) | Écart supérieur (ES ou es) | Écart Inférieur (EI ou ei) | Cote Maxi. (CM) | Cote mini. (Cm) | Intervalle de Tolérance (IT) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| a1 = 2,5 +0.4 +0.1 | ||||||
| a2 = 7,5 -0.2 -0.3 |
Noms des conditions
Il est demandé d'identifier les noms des conditions (a) et (b) pour ce montage.
Étude de la condition (a)
L'étude de la condition (a) implique d'établir la chaîne minimale de cotes et d'écrire les équations suivantes :
- a = ...
- a Maxi = ...
- a mini = ...
Calcul de la cote tolérancée a1
Cette étape demande de calculer "a1 mini" et "a1 Maxi" puis de déterminer la valeur de la cote tolérancée a1.
Étude de la condition (b)
L'étude de la condition (b) implique d'établir la chaîne minimale de cotes et d'écrire les équations suivantes :
- b = ...
- b Maxi = ...
- b mini = ...
Avec les données : b2 = 12 +0.2 0 et b3 = 15 +0.0 -0.3
La détermination de la valeur de la cote tolérancée b conclut l'exercice pour cette condition.
Système : Montage d’un Galet
Mise en situation
C’est un montage utilisé pour guider en rotation un tapis roulant par la rotation du galet (3) autour de l’axe (1).
Nomenclature
| Rep | Nbr | Désignation |
|---|---|---|
| 4 | 1 | Anneau élastique |
| 3 | 1 | Galet |
| 2 | 1 | Chape |
| 1 | 1 | Axe |
Tableau des cotes et tolérances
| Cotes | Cote nominale (Cn) | Écart supérieur (ES ou es) | Écart Inférieur (EI ou ei) | Cote Maxi. (CM) | Cote mini. (Cm) | Intervalle de Tolérance (IT) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| b1 = 1 ±0.5 | 1 | +0.5 | -0.5 | 1.5 | 0.5 | 1 |
| b2 = 25 +0.0 -0.5 | 25 | 0 | -0.5 | 25 | 24.5 | 0.5 |
| b4 = 2 +0.0 -0.3 | 2 | 0 | -0.3 | 2 | 1.7 | 0.3 |
Noms des conditions
- a : jeu
- b : jeu
Étude de la condition (a)
Équations de la condition (a) :
- a = a2 - a3
- a Maxi = a2Maxi - a3min
- a mini = a2mini - a3Max
Étude de la condition (b)
Équations de la condition (b) :
- b = b1 – (b2 + b4)
- b Maxi = b1Max – (b2 + b4) min
- b mini = b1min – (b2 + b4) Max
Calcul de la cote tolérancée b1
Calculez “b1 mini” et “b1 Maxi” :
- b1 min = bmin + (b2 + b4) Max = 0.5 + 25 + 2 = 27.5
- b1 Max = bMax + (b2 + b4) min = 1.5 + 24.5 + 1.7 = 27.7
La valeur de la cote tolérancée b1 est : b1 = 27 +0.7 +0.5
APPLICATIONS DU COURS EXERCICE N°1 : Butée
Mise en situation
La butée (2) permet de serrer une pièce à usiner (3) sur une table de machine outil (5) à l’aide de la vis (1) et l'écrou (4).
Données : a5 = 27 +0.2 -0.1 et a2 = 10 +0.0 -0.5
Noms des conditions
- a : Jeu
- b : Retrait
- c : Dépassement
- d : Jeu
Équations des conditions (a) et (b)
- a = a5 – (a2 + a4)
- a Maxi = a5Max – (a2 + a4)min
- a mini = a5min – (a2 + a4)Max
- b = b2 – b1
- b Maxi = b2 Max – b1min
- b mini = b2 min – b1Max
Calcul de la cote tolérancée a4
Sachant que la condition (a) est comprise entre 4.5 et 5.5 (amin = 4.5 et aMax = 5.5) :
- a4 Maxi = a5min – (a2Max + amin) = 26.9 - (10 + 4.5) = 12.4
- a4 mini = a5Max – (a2min + aMax) = 27.2 - (9.5 + 5.5) = 12.2
La valeur de la cote tolérancée a4 est : a4 = 12 +0.4 -0.2
EXERCICE N°2 : Assemblage Ja et Jb
Nomenclature
| Rep | Désignation |
|---|---|
| 6-7 | Écrou |
| 5 | Rondelle |
| 3-4 | Coussinet |
| 2 | Corps |
| 1 | Vis |
Équations de projection
- Ja = a1 – (a4 + a2 + a3)
- Jb = b1 – (b7 + b6 + b5)
Calcul de "Ja mini" et "Ja Maxi"
- Ja mini = a1 mini – a4 Maxi – a2 Maxi – a3 Maxi
- Ja Maxi = a1 Maxi – a4 mini – a2 mini – a3 mini
Calcul de "a1 mini" et "a1 Maxi"
- a1 mini = Ja mini + a4 Maxi + a2 Maxi + a3 Maxi = 0.02 + 5 + 45 + 5 = 55.02 mm
- a1 Maxi = Ja Maxi + a4 mini + a2 mini + a3 mini = 0.12 + 44.96 + 2 x (4.98) = 55.04 mm
Cotes tolérancées a1 et b1
Cote nominale (CN), écart inférieur (ei) et écart supérieur (es) de a1 :
- CN a1 = 55
- ei = +0.02
- es = +0.04
La cote tolérancée a1 est : a1 = 55 +0.04 +0.02
La cote tolérancée b1 est : b1 = 31 ±0.43
Foire Aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce que la cotation fonctionnelle ?
La cotation fonctionnelle est une méthode qui permet de définir les tolérances géométriques et dimensionnelles des pièces mécaniques afin de garantir leur bon fonctionnement lors de l'assemblage et en service. Elle s'assure que les conditions de jeu, de serrage ou de contact sont respectées.
Quelle est la différence entre un jeu et un retrait ?
- Un jeu correspond à un espace libre entre deux pièces assemblées. Il permet un mouvement relatif ou assure une fonction (ex: logement de lubrifiant).
- Un retrait (ou serrage) signifie que les pièces interfèrent et nécessitent un effort pour l'assemblage, créant ainsi une liaison fixe.
Comment calcule-t-on l'intervalle de tolérance (IT) ?
L'intervalle de tolérance (IT) est la différence entre la cote maximale (CM) et la cote minimale (Cm) d'une dimension. Il représente l'étendue des variations admissibles pour cette cote (IT = CM - Cm).