Analyse des extraits du bac 2019 sur le moteur asynchrone tr
Télécharger PDFChapitre B.3.2.4 - Moteur Asynchrone Triphasé : Étude et Calculs
1° Branchement du moteur
1.1) La valeur efficace de la tension appliquée à un enroulement du stator est de 220 V.
1.2) Le couplage des enroulements du stator est en étoile.
2° Étude du fonctionnement à vide (au synchronisme)
2.1) Le moment du couple utile Tu à vide est nul.
2.2) La fréquence de rotation au synchronisme ns est 3000 tr/min (pour un réseau 50 Hz).
2.3) Le glissement à vide est 0.
2.4) Le nombre de paires de pôles est donné par la relation : ns = 60 × f / p, où f est la fréquence du réseau (50 Hz) et p le nombre de paires de pôles. En réarrangeant : p = 60 × f / ns.
3° Étude en charge
3.1) La caractéristique mécanique TR = f(n) de la charge est une droite horizontale à TR = 75 N.m. Le point de fonctionnement est l'intersection entre cette droite et la courbe Tu = f(n) du moteur.
3.2) Le point de fonctionnement permet de déterminer :
- la fréquence de rotation n du moteur,
- le moment du couple utile Tu du moteur, égal à 75 N.m.
3.3) La puissance utile Pu du moteur se calcule par : Pu = Tu × n × (2π / 60).
Le glissement g est donné par : g = (ns - n) / ns.
4° Puissance électrique du moteur
4.1) Les grandeurs V et I sont des valeurs efficaces.
4.2) Les appareils utilisés pour mesurer I et V sont respectivement un ampèremètre et un voltmètre.
4.3) La puissance active absorbée par le moteur est P = 2,75 kW.
4.4) Le facteur de puissance cos ϕ du moteur se calcule par : cos ϕ = P / (√3 × V × I).
Une méthode pour relever ce facteur consiste à utiliser un wattmètre et un ampèremètre pour mesurer la puissance et le courant, puis un voltmètre pour la tension.
4.5) Le rendement du moteur est donné par : η = Pu / Pa.
Branchement d'une installation triphasée
Sur un réseau 220 V / 380 V, les lampes (500 W, 220 V) doivent être branchées en étoile avec un fil neutre, tandis que le moteur asynchrone triphasé (220 / 380 V, stator en étoile) est connecté en triangle si la tension disponible est 380 V, ou en étoile si la tension est 220 V.
Calcul des puissances et du facteur de puissance global
La puissance active consommée par l'installation est la somme des puissances des lampes et du moteur : P_total = 3 × 500 W + 3,85 kW.
La puissance réactive Q est donnée par : Q = √(S² - P²), où S est la puissance apparente.
Le facteur de puissance global est calculé par : cos ϕ_global = P_total / S_total.
La valeur efficace du courant en ligne I se déduit de : I = P_total / (√3 × V_ligne × cos ϕ_global).
Correction du facteur de puissance avec des condensateurs
Pour obtenir un facteur de puissance de 0,86, les trois condensateurs identiques doivent être branchés en triangle.
La capacité C de chaque condensateur est calculée par : C = Q / (3 × ω × V²), où Q est la puissance réactive à compenser et ω la pulsation.
Étude préliminaire d'un moteur asynchrone triphasé (220 V / 380 V, 50 Hz, nN = 1440 tr/min)
1. a) Le stator doit être couplé en triangle pour une alimentation en 380 V, ou en étoile pour 220 V.
1. b) Le schéma de couplage doit être complété selon la tension du réseau.
1. c) La fréquence de synchronisme ns est donnée par : ns = nN / (1 - g), où g est le glissement nominal.
1. d) Le nombre de pôles est déterminé par : ns = 60 × f / p.
1. e) Le glissement nominal g est calculé par : g = (ns - nN) / ns.
Mesure de la puissance absorbée avec un wattmètre monophasé
2. a) Le wattmètre doit être branché entre une phase et le neutre.
2. b) La puissance mesurée par le wattmètre est : P_mesurée = V_phase × I_phase × cos ϕ × (n / 120), où n est la division relevée (60). La puissance absorbée Pa est : Pa = 3 × P_mesurée.
Bilan des puissances pour un fonctionnement nominal
3. a) La puissance transmise du stator au rotor Ptr est : Ptr = Pa - (pjs + pfs).
3. b) La puissance utile Pu est : Pu = Ptr - pjr - pmec.
Le moment du couple utile Tu est donné par : Tu = Pu / (nN × (2π / 60)).
3. c) Le rendement du moteur η est : η = Pu / Pa.
FAQ
Quelle est la différence entre un couplage étoile et triangle pour un moteur asynchrone ?
Le couplage étoile divise la tension par √3, tandis que le triangle applique la tension complète à chaque enroulement. Le choix dépend de la tension du réseau et des indications de la plaque signalétique.
Comment calculer le glissement d'un moteur asynchrone ?
Le glissement g est donné par la formule : g = (ns - n) / ns, où ns est la fréquence de synchronisme et n la fréquence de rotation réelle.
Quels instruments mesurent les valeurs efficaces de tension et de courant ?
Un voltmètre mesure la tension efficace et un ampèremètre mesure le courant efficace.