Transformateur monophasé formules boucherot et diagramme de
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Formulaire : Transformateur monophasé.
Formules de Boucherot
U1 = 4,44 × N1 × f × S × Bmax m = U2 / U1 = N2 / N1 = i1 / i2 Pf = P1 = U1 × I1 × cos φ P2 = U2 × I2 × cos φ
Pertes en cuivre (Pj)
Pj = R1 × I1² + R2 × I2² = R1 × i1² + R2 × (i1 / m)² = i1² × (R1 + R2 / m²) = i2² × (R2 + m² × R1)
Schéma et fléchage
I1, I2, U1, U2, Pf sont proportionnels à U1² Pj est proportionnel à I1²
Essai en courant continu au primaire
I1DC, U1DC, R1, L1 En courant continu, une bobine équivaut à un fil. R1 = U1DC / i1DC On réalise un essai en courant continu pour mesurer R1 "à chaud". Pour ce faire, on règle U1DC pour obtenir I1DC = I1N.
Essai à vide
P10 = W U20 = U10 A = I10 V = U10 P20 = 0 W (car i20 = 0) P10 = Pj0 + Pf0
Si on connaît R1 : Pj0 = R1 × I10² + R2 × I20² Pj0 = R1 × I10² (car Pj0 est négligeable devant P10) P10 ≈ Pf0
Si on ne connaît pas R1 : I10 << I1N ou Pj0 proportionnel à I1² On néglige Pj0 devant P10 P10 ≈ Pf0
Attention : Si U10 = U1N, alors Pf proportionnel à U1² Pf0 = PfN
Essai en court-circuit
U1CC, I2CC, A U2CC = 0 V P2CC = 0 W P1CC = PfCC + PjCC I1CC
Pf = k × U1² (toujours vrai) À vide : Pf0 = k × U10² k = Pf0 / U10² En court-circuit : PfCC = k × U1CC² PfCC << P1CC P1CC ≈ PjCC
Si i2CC = i2N, alors : PjCC = PjN
Rendement du transformateur
η = P2N / P1N = P2N / (P2N + PjN + PfN)
Modèle équivalent (hypothèse de Kapp)
RS × I2 I2 j × XS × I2 Xs Rs
U20, U2 Pj = RS × I2² PjCC = RS × I2CC² RS = PjCC / I2CC² ZS = U2 / I2 = association en série de RS et XS ZS = U2CC / I2CC = m × U1CC / I2CC ZS² = RS² + XS² XS² = ZS² - RS²
Diagramme de Fresnel (de Kapp)
Le déphasage entre I2 et U2 est imposé par la charge et est donné. U20 - RS × i2 - j × XS × i2 - U2 = 0 Ces équations proviennent du modèle équivalent de Thévenin. U20 = RS × i2 + j × XS × i2 + U2 En effectuant une loi des mailles.
U20 (direction de I2) ΔU2 = RS × i2 × cos φ + XS × I2 × sin φ
Questions fréquentes (FAQ)
Qu’est-ce que le rapport de transformation (m) dans un transformateur ?
Le rapport de transformation (m) est le rapport entre la tension secondaire (U2) et la tension primaire (U1), soit m = U2 / U1. Il est égal au rapport des nombres de spires (N2 / N1) et inversement proportionnel au courant (i1 / i2).
Pourquoi les pertes en cuivre (Pj) sont-elles négligeables lors de l’essai à vide ?
Lors de l’essai à vide, le courant secondaire (I2) est quasi nul, donc les pertes en cuivre au secondaire (R2 × I2²) sont négligeables. Les pertes au primaire (R1 × I1²) sont aussi faibles car le courant primaire (I1) est minimal.
À quoi sert le modèle équivalent de Thévenin dans l’analyse des transformateurs ?
Le modèle équivalent de Thévenin permet de simplifier l’étude des transformateurs en représentant leur comportement par une tension (U20) et une impédance (ZS). Cela facilite le calcul des courants et des tensions dans le circuit secondaire en fonction de la charge.