Exercices corrigés machine asynchrone triphasée cage détermi
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Données du problème
Sur la plaque signalétique d’un moteur asynchrone triphasé à cage, on trouve les informations suivantes : 220 / 380V ; 50 Hz ; 70 / 40A ; cos(φ) = 0,86 et n = 725 tr/mn. La résistance d’un enroulement du stator est R1 = 0,15 Ω, les pertes fer du stator sont de 500 W et la tension du réseau est de 380 V entre phases.
Questions et réponses
a) Mode de couplage des enroulements du stator
La tension supportée par chaque enroulement est égale à la tension simple du réseau triphasé. Les enroulements statoriques doivent être couplés en étoile.
b) Vitesse de synchronisme et nombre de paires de pôles
La vitesse de synchronisme la plus proche est ns = 750 tr/min.
Le nombre de paires de pôles est déterminé par la formule suivante :
n_s = 60 * f / p
où n_s est la vitesse de synchronisme, f la fréquence et p le nombre de paires de pôles.
En appliquant cette formule :
750 = 60 * 50 / p ⇒ p = 4
c) Pertes par effet Joule au stator
Les pertes par effet Joule au stator (P_js) sont calculées par :
P_js = 3 * I1² * R1
où I1 est l’intensité nominale du courant statorique (40 A) et R1 la résistance d’un enroulement statorique.
P_js = 3 * (40)² * 0,15 = 720 W
d) Glissement
Le glissement (g) est donné par la formule :
g = (n_s - n) / n_s
où n_s est la vitesse de synchronisme et n la vitesse de rotation du moteur.
g = (750 - 725) / 750 = 0,033 (soit 3,3 %)
e) Pertes par effet Joule dans le rotor
Les pertes par effet Joule dans le rotor (P_jr) sont déterminées par :
P_jr = P_a - P_em - P_fs
où P_a est la puissance apparente, P_em les pertes mécaniques et P_fs les pertes fer statorique.
La puissance active (P_a) est calculée par :
P_a = √3 * U * I * cos(φ) = √3 * 380 * 40 * 0,86 = 22704 W
P_jr = 22704 - 500 = 22204 W
Puis, en utilisant le glissement :
P_jr = P_js * (1 - g) / g
P_jr = 720 * (1 - 0,033) / 0,033 = 708,972 W (environ 709 W)
f) Rendement du moteur
Le rendement (η) est donné par :
η = P_u / (P_u + P_em + P_fs + P_jr + P_jr)
où P_u est la puissance utile, P_em les pertes mécaniques, P_fs les pertes fer statorique et P_jr les pertes Joule dans le rotor.
En supposant les pertes mécaniques et fer rotor négligeables, et en utilisant les valeurs précédentes :
η = 20775,028 / (20775,028 + 500 + 720 + 709) ≈ 0,915 (soit 91,5 %)
FAQ
Q : Comment calculer la vitesse de synchronisme ?
R : Utilisez la formule n_s = 60 * f / p, où f est la fréquence en Hz et p le nombre de paires de pôles.
Q : Que signifie le glissement dans une machine asynchrone ?
R : Le glissement est la différence relative entre la vitesse de synchronisme (n_s) et la vitesse de rotation réelle (n), exprimée en pourcentage ou fraction.
Q : Pourquoi les pertes fer du rotor sont-elles négligeables ?
R : Dans les moteurs asynchrones à cage, les pertes fer du rotor sont souvent faibles et considérées comme négligeables par rapport aux autres pertes.