Exercices td moteur asynchrone analyse schema equivalent et
Télécharger PDFExercice 1 : Moteur Asynchrone Monophasé
1. Donner l’expression du courant I’2 en fonction de V1, R1, R’2, g, L et ω. Calculer son module.
Le courant I’2 dans le rotor referred au stator est donné par la relation suivante :
I’2 = V1 / √[(R1 + R’2/g)² + (ωL)²]
Son module est calculé par :
|I’2| = V1 / √[(R1 + R’2/g)² + (ωL)²]
2. Donner l’expression de la puissance transmise au rotor en fonction de V1, R1, R’2, g, L et ω.
La puissance transmise au rotor (P2) est donnée par :
P2 = 3 * R’2/g * |I’2|²
3. Donner l’expression du couple électromagnétique en fonction de V1, R1, R’2, g, L, ω et Ωs. Que devient cette expression si le glissement est faible.
Le couple électromagnétique (Cem) s’exprime par :
Cem = 3 * R’2/g * |I’2|² / Ωs
Si le glissement est faible (g proche de 0), l’expression se simplifie en :
Cem ≈ 3 * V1² * R’2 / (ω² * L² * Ωs)
4. Donner les expressions du couple de démarrage et du couple maximal.
Le couple de démarrage (Cd) est donné par :
Cd = 3 * V1² * R’2 / [ω² * (R1² + (ωL)²) * Ωs]
Le couple maximal (Cmax) est donné par :
Cmax = 3 * V1² / [2 * ω * Ωs * √(R1² + (ωL)²)]
5. Que devient le couple maximal si on néglige la résistance statorique (R1 = 0) ?
Si R1 est négligé, l’expression du couple maximal devient :
Cmax = 3 * V1² / [2 * ω * Ωs * (ωL)]
FAQ
Qu’est-ce que le glissement dans un moteur asynchrone ?
Le glissement (g) est la différence relative entre la vitesse de synchronisme (Ωs) et la vitesse de rotation du rotor (Ωr). Il est exprimé par g = (Ωs - Ωr) / Ωs.
Pourquoi le couple maximal est-il important ?
Le couple maximal (Cmax) représente la capacité du moteur à fournir un effort mécanique maximal avant de se bloquer. Il est crucial pour déterminer la stabilité du moteur en charge.
Comment calculer la vitesse de synchronisme ?
La vitesse de synchronisme (Ns) en tours par minute est donnée par Ns = 60 * f / p, où f est la fréquence du réseau et p le nombre de pôles.
Exercice 2 : Moteur Asynchrone Triphasé
1. Que vaut la vitesse de rotation de synchronisme : Ns (tr/min) ?
Ns = 1500 tr/min (car Nn = 1450 tr/min et gn = 50/1500 = 0,0333).
2. Calculer alors la valeur du glissement nominal : gn.
gn = (Ns - Nn) / Ns = (1500 - 1450) / 1500 = 0,0333.
3. Représenter un schéma équivalent monophasé de la machine. On précisera la signification des divers éléments introduits, sachant que la résistance par phase au stator vaut R = 30 mΩ.
Le schéma équivalent monophasé inclut :
- R1 : Résistance statorique par phase (30 mΩ).
- R’2 : Résistance rotorique referrée au stator.
- L : Inductance statorique et rotorique referrée.
- V1 : Tension statorique referrée.
- I’2 : Courant rotorique referré.
4. Un essai à vide sous tension nominale donne les valeurs suivantes : P0 = 130W, I0 = 0,8A. On supposera que les pertes mécaniques et les pertes fer sont de valeurs équivalentes. Calculer alors le détail de ces pertes. En déduire la valeur des deux éléments introduits dans le schéma.
Les pertes mécaniques et fer (Pm + Pf) sont égales à :
Pm + Pf = P0 - 3 * I0² * R1 = 130 - 3 * (0,8)² * 0,03 = 128,55 W.
Puisque Pm = Pf, on a : Pf = Pm = (128,55 / 2) = 64,27 W.
5. Calculer la puissance consommée par le moteur au régime nominal : Pn.
Pn = 3 * U * In * cosφn = 3 * 400 * 2 * 0,8 = 1920 W.
6. Calculer la valeur de la puissance perdue par effet Joule au stator : Pjs.
Pjs = 3 * In² * R1 = 3 * (2)² * 0,03 = 0,36 W.
7. En déduire la valeur de la puissance reçue par le rotor Pr. Calculer alors la puissance perdue par effet Joule au rotor : Pjr. En déduire la valeur de la puissance utile Pu.
Pr = Pn - Pjs - Pf - Pm = 1920 - 0,36 - 64,27 - 64,27 = 1791,1 W.
Pjr = Pr * gn = 1791,1 * 0,0333 ≈ 59,7 W.
Pu = Pr - Pjr = 1791,1 - 59,7 ≈ 1731,4 W.
8. Représenter l’ensemble des puissances avec leurs valeurs sur un graphe d’écoulement des puissances.
Un graphe d’écoulement des puissances doit inclure :
- Puissance absorbée (Pn = 1920 W).
- Pertes Joule stator (Pjs ≈ 0,36 W).
- Pertes fer (Pf ≈ 64,27 W).
- Pertes mécaniques (Pm ≈ 64,27 W).
- Puissance reçue par le rotor (Pr ≈ 1791,1 W).
- Pertes Joule rotor (Pjr ≈ 59,7 W).
- Puissance utile (Pu ≈ 1731,4 W).
9. Calculer la valeur du rendement nominal de la machine. Quel élément pourrait être négligé dans ce schéma équivalent ?
Rendement nominal ηn = Pu / Pn = 1731,4 / 1920 ≈ 0,902 (90,2%).
Les pertes mécaniques et fer sont souvent considérées comme constantes et peuvent être regroupées dans un seul terme.
10. Déterminer également la valeur de la puissance réactive nominale consommée par la machine.
Puissance réactive Qn = 3 * U * In * sinφn.
Avec cosφn = 0,8, on a sinφn = √(1 - 0,8²) = 0,6.
Qn = 3 * 400 * 2 * 0,6 = 1440 var.
11. Calculer alors la valeur de tous les éléments indéterminés du schéma équivalent.
Les éléments indéterminés sont R’2 et L. Ils peuvent être calculés à partir des essais à vide et en charge en utilisant les relations du schéma équivalent.
12. Calculer pour finir la valeur du rendement correspondant à une puissance utile valant le quart de celle correspondant au régime nominal et une vitesse de 1475 tr/min.
Pour une puissance utile Pu = 1731,4 / 4 ≈ 432,85 W et une vitesse N = 1475 tr/min, recalculer le glissement et les pertes pour déterminer le nouveau rendement.
Exercice 3 : Moteur Asynchrone Triphasé à Rotor Bobiné
1. Calculer le nombre de pôles du stator, le facteur de puissance et l’intensité en ligne à vide.
Nombre de pôles p = 60 * f / Nn = 60 * 50 / 1500 = 2.
Facteur de puissance cosφ0 = (P1 + P2) / (3 * U * I0).
Puissance active totale P0 = P1 + P2 = 900 - 410 = 490 W.
Intensité en ligne I0 = √3 * I = √3 * 490 / (3 * 380) ≈ 1,85 A.
cosφ0 = 490 / (3 * 380 * 1,85) ≈ 0,22 (à vérifier avec les données du schéma équivalent).
2. Les pertes mécaniques sont constantes et égales à 100W. Calculer les pertes dans le fer du stator.
Pertes fer stator Pf = P0 - Pm = 490 - 100 = 390 W.
3. Lors d’un essai en charge, on obtient : N’ = 1440 tr/min ; P1 = 4500W ; P2 = 2000W. Calculer le glissement, le facteur de puissance, le courant au stator, le rendement et le moment du couple utile.
Glissement g = (Ns - N’) / Ns = (1500 - 1440) / 1500 = 0,04.
Puissance active totale P = P1 + P2 = 4500 + 2000 = 6500 W.
Facteur de puissance cosφ = P / (3 * U * I).
Courant en ligne I = P / (3 * U * cosφ) ≈ 12,7 A (à calculer précisément).
Rendement η = Pu / P.
Couple utile Tr = Pu / Ωr, avec Ωr = 2πN’/60.
4. Calculer la fréquence de rotation du groupe et la puissance utile du moteur sachant que sa caractéristique mécanique est une droite en fonctionnement normal.
La caractéristique mécanique Tr = 20 + (N’/100) doit être comparée avec le couple utile du moteur pour déterminer la fréquence de rotation et Pu.
5. Quelle résistance doit-on mettre en série avec chacun des enroulements du rotor pour que la fréquence du groupe précédent devienne 1410 tr/min ?
Calculer la nouvelle résistance R’ pour obtenir un glissement g = (Ns - N) / Ns = (1500 - 1410) / 1500 = 0,06 et ajuster le schéma équivalent.
Exercice 4 : Moteur Asynchrone Triphasé en Étoile
1. Essai à vide :
a. Calculer les pertes par effet Joule dans le stator lors de l’essai à vide.
Pjs = 3 * IV² * R = 3 * (11,2)² * 0,4 ≈ 148 W.
Les pertes par effet Joule dans le rotor à vide sont négligeables.
b. En déduire les pertes dans le fer sachant que les pertes mécaniques valent 510W.
Pertes fer Pf = PV - Pjs - Pm = 1150 - 148 - 510 = 492 W.
2. Essai en charge :
a. Calculer le facteur de puissance nominal et la fréquence nominale de rotation.
Facteur de puissance cosφn = Pn / (3 * U * I) = 18100 / (3 * 380 * 32) ≈ 0,49.
Fréquence nominale de rotation Nn = Ns * (1 - g) = 1500 * (1 - 0,04) = 1440 tr/min.
b. Calculer la fréquence des courants rotoriques pour un glissement de 4%. Que peut-on en déduire pour les pertes dans le fer du rotor ?
Fréquence rotorique fr = g * f = 0,04 * 50 = 2 Hz.
Les pertes fer du rotor dépendent de la fréquence des courants rotoriques. À 2 Hz, elles sont faibles et peuvent être négligées.
3. Calculer les pertes par effet Joule dans le stator et dans le rotor en charge nominale.
Pjs = 3 * In² * R = 3 * (32)² * 0,4 ≈ 4608 W.
Les pertes Joule rotor Pjr = Pn - Pjs - Pf - Pm - Pu (à calculer à partir des données).
4. Calculer la puissance utile et le rendement du moteur en charge nominale.
Puissance utile Pu = Pn - Pjs - Pf - Pm - Pjr.
Rendement η = Pu / Pn.
5. Calculer le moment du couple utile nominal.
Couple utile Tr = Pu / Ωr, avec Ωr = 2πNn/60.