Exercices td moteur asynchrone calcul courant puissance coup
Télécharger PDFExercice 1 : Moteur Asynchrone Monophasé
Le schéma équivalent monophasé simplifié de la machine asynchrone est donné.
1. Expression et module du courant I’2
L’expression du courant I’2 (courant rotorique ramené au stator) est donnée par la relation suivante :
I’2 = (V1 / (R1 + R’2/g + jωL))
Le module de I’2 est : |I’2| = V1 / √((R1 + R’2/g)² + (ωL)²)
2. Puissance transmise au rotor
La puissance transmise au rotor (Ptr) s’exprime en fonction des paramètres suivants :
Ptr = 3 * g * V1² * R’2 / ((R1 + R’2/g)² + (ωL)²)
3. Expression du couple électromagnétique
Le couple électromagnétique (Cem) est donné par :
Cem = 3 * V1² * R’2 * g / (ω * ((R1 + R’2/g)² + (ωL)²) * Ωs)
Si le glissement g est faible, l’expression se simplifie en :
Cem ≈ 3 * V1² * R’2 / (ω * (R1)² * Ωs)
4. Démarrage et couple maximal
Le couple de démarrage (Cdém) correspond à g = 1 :
Cdém = 3 * V1² * R’2 / (ω * ((R1 + R’2)² + (ωL)²) * Ωs)
Le couple maximal (Cmax) est atteint pour un glissement gopt = R’2 / √(R1² + (ωL)²).
5. Couple maximal en négligeant R1
Si on néglige la résistance statorique R1, le couple maximal devient :
Cmax ≈ 3 * V1² / (2ωL * Ωs)
6. Expression du couple en fonction du glissement
Le couple électromagnétique en fonction du glissement est :
Cem = k * (g * R’2) / (R1² + (ωL)² + 2gR1R’2/g + (gR’2/g)²)
La zone de fonctionnement normale correspond à un glissement faible (g < 0,05).
Exercice 2 : Moteur Asynchrone Triphasé
Fréquence : 50 Hz
Tensions : 230/400 V
Intensité nominale : In = 2 A
Cosφn = 0,8
Vitesse nominale : Nn = 1 450 tr/min
Nombre de pôles : 4
1. Vitesse de synchronisme (Ns)
Ns = 60 * f / p = 60 * 50 / 4 = 750 tr/min
2. Glissement nominal (gn)
gn = (Ns - Nn) / Ns = (750 - 1 450) / 1 450 = -0,5 (valeur absolue : gn = 0,05)
3. Schéma équivalent monophasé
Le schéma équivalent monophasé simplifié comprend :
- Une résistance statorique R1 par phase
- Une résistance rotorique R’2 par phase
- Une réactance L (inductance) par phase
- Un courant I’2 ramené au rotor
4. Pertes mécaniques et fer à vide
Les pertes fer et mécaniques sont équivalentes à P0 = 130 W.
Les pertes par effet Joule au stator à vide : Pjs0 = 3 * R * I0² = 3 * 0,03 * 0,8² = 0,0576 W.
Les pertes fer = P0 - Pjs0 = 130 - 0,0576 ≈ 129,94 W.
5. Puissance consommée au régime nominal (Pn)
Pn = √3 * U * In * cosφn = √3 * 400 * 2 * 0,8 = 1 108,5 W
6. Pertes Joule stator (Pjs)
Hypothèse : le courant en ligne est sensiblement égal à In.
Pjs = 3 * R * In² = 3 * 0,03 * 2² = 0,36 W
7. Puissance rotorique et utile
Puissance reçue par le rotor (Pr) :
Pr = Pn - Pjs - Pertes fer = 1 108,5 - 0,36 - 129,94 ≈ 978,2 W
Puissance perdue par effet Joule au rotor (Pjr) :
Pjr = Pr * (R’2 / (R’2 + (R’2/g)))
Puissance utile (Pu) :
Pu = Pr - Pjr
8. Graphe d’écoulement des puissances
Représenter les puissances suivantes :
- Puissance absorbée (Pn)
- Pertes statoriques (Pjs)
- Pertes fer (Pfer)
- Puissance transmise au rotor (Pr)
- Pertes Joule rotor (Pjr)
- Puissance utile (Pu)
9. Rendement nominal et élément négligeable
η = Pu / Pn
L’élément pouvant être négligé dans le schéma équivalent est la réactance de fuite rotorique si le glissement est faible.
10. Puissance réactive nominale
Qn = √3 * U * In * sinφn
Avec cosφn = 0,8, sinφn = √(1 - 0,8²) = 0,6.
11. Valeurs des éléments indéterminés
Calculer R’2, L et Pertes mécaniques à partir des données nominales et des essais.
12. Rendement pour Pu = 1/4 Pn et N = 1 475 tr/min
Calculer le rendement correspondant à une puissance utile de 25% de Pn et une vitesse de 1 475 tr/min.
Exercice 3 : Moteur Asynchrone Triphasé à Rotor Bobiné
Un moteur asynchrone triphasé à rotor bobiné et à bagues est alimenté par un réseau 50 Hz, tension entre phases U = 380 V. Les enroulements stator et rotor sont en étoile.
Résistance stator : Rs = 0,2 Ω
Résistance rotor : R = 0,08 Ω
À vide : N ≈ 1 500 tr/min, P1 = 900 W, P2 = -410 W.
1. Nombre de pôles, facteur de puissance et courant à vide
Ns = 60 * f / p → p = 60 * f / Ns = 60 * 50 / 1 500 = 2
Facteur de puissance : cosφ0 = (P1 + P2) / (√3 * U * I0)
Puissance active totale : P0 = P1 + P2 = 900 - 410 = 490 W
Puissance réactive : Q0 = √3 * U * I0 * sinφ0
Courant en ligne à vide : I0 = √(P0 / (√3 * U * cosφ0))
2. Pertes dans le fer du stator
Pertes fer stator = P0 - Pertes mécaniques = 490 - 100 = 390 W
3. Glissement, facteur de puissance, courant stator, rendement et moment utile en charge
Glissement : g = (Ns - N’) / Ns = (1 500 - 1 440) / 1 500 = 0,04
Facteur de puissance : cosφ’ = (P1’ + P2’) / (√3 * U * I’)
Puissance absorbée : P1’ + P2’ = 4 500 W
Courant stator : I’ = √(P1’ / (√3 * U * cosφ’))
Rendement : η = Pu / Pabs = 2 000 / 4 500 ≈ 0,444
Moment utile : Tr = 20 + (N’ / 100) = 20 + (1 440 / 100) = 164 Nm
4. Fréquence de rotation du groupe
Calculer la fréquence de rotation du groupe en fonctionnement normal.
5. Résistance en série avec les enroulements du rotor
Résistance à ajouter pour obtenir une vitesse de 1 410 tr/min :
R’ = R * (g1 / g2)
Avec g1 = glissement initial, g2 = glissement souhaité.
Exercice 4 : Moteur Asynchrone Triphasé
Un moteur asynchrone triphasé, stator en étoile, alimenté par un réseau 380 V, 50 Hz. Résistance statorique : R = 0,4 Ω.
Essai à vide : N ≈ 1 500 tr/min, P = 1 150 W, I = 11,2 A.
Essai en charge : glissement = 4%, Pabs = 18,1 kW, I = 32 A.
1. Pertes par effet Joule à vide
a. Pertes statoriques : Pjs0 = 3 * R * I² = 3 * 0,4 * 11,2² ≈ 1 478 W.
Les pertes Joule rotor à vide sont négligeables.
b. Pertes fer : Pfer = P0 - Pjs0 ≈ 1 150 - 1 478 (incohérent, vérifier données).
2. Facteur de puissance et fréquence de rotation en charge
a. Facteur de puissance nominal : cosφn = Pabs / (√3 * U * I) = 18 100 / (√3 * 380 * 32) ≈ 0,8.
Fréquence nominale de rotation : Nn = Ns * (1 - g) = 1 500 * (1 - 0,04) = 1 440 tr/min.
b. Fréquence des courants rotoriques : fr = g * f = 0,04 * 50 = 2 Hz.
Les pertes fer rotor restent constantes.
3. Pertes Joule stator et rotor en charge
Pertes statoriques : Pjs = 3 * R * I² = 3 * 0,4 * 32² ≈ 4 608 W.
Pertes rotoriques : Pjr = Pabs - Pjs - Pertes fer - Pertes mécaniques.
4. Puissance utile et rendement en charge
Puissance utile : Pu = Pabs - Pertes totales.
Rendement : η = Pu / Pabs.
5. Moment du couple utile nominal
Tr = Pu / Ωn, avec Ωn = 2π * Nn / 60.
FAQ
1. Qu’est-ce que le glissement dans un moteur asynchrone ?
Le glissement (g) est la différence entre la vitesse de synchronisme (Ns) et la vitesse de rotation réelle (N) du moteur, exprimée en rapport avec Ns : g = (Ns - N) / Ns.
2. Comment calculer la vitesse de synchronisme ?
La vitesse de synchronisme (Ns) se calcule par la formule : Ns = 60 * f / p, où f est la fréquence du réseau et p le nombre de pôles.
3. Pourquoi les pertes fer sont-elles considérées comme constantes ?
Les pertes fer dépendent principalement de la fréquence et de l’induction magnétique, qui restent stables dans les essais à vide et en charge sous tension nominale.