Cours Topographie Généralités génie civil

Ce document intitulé "Cours de Topographie" est destiné aux étudiants de niveau universitaire. Il couvre les notions fondamentales de la topographie, incluant les sciences cartographiques, les applications en génie civil, et les techniques de mesure des angles et des distances.

Il couvre les notions suivantes:

• Sciences cartographiques : Topographie, Géodésie, Photogrammétrie, Cartographie, Planimétrie, Altimétrie
• Applications de la topographie en Génie Civil
• Rôle du technicien supérieur en topographie
• Rappels mathématiques et unités de mesure
• Mesure des angles horizontaux et verticaux
• Mesure des distances directes et indirectes
• Nivellement et méthodes de levé

Cours Topographie Generalites -Topographie

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Cours de Topographie

CHAPITRE I: GENERALITES SUR LA TOPOGRAPHIE

I. Sciences cartographiques

I-1- Topographie

Terme d’origine grec ; (Topo = terrain ; Graphien = dessiner ) C’est l’ensemble des techniques qui mettent en relation le terrain, ses formes et ses détails naturels et artificiels d’une part et les documents graphiques et numériques d’autres parts.

** Plan : C’est la représentation graphique à très grande échelle d’une partie de la surface terrestre, notamment d’une agglomération.

**Carte : C’est la représentation graphique des détails de la surface de la terre assez étendue par un système de projection bien déterminé avec des petites échelles.

♦ Echelle : c’est le rapport exprimé dans la même unité entre une longueur mesurée sur la carte ou le plan et la distance correspondante du terrain réduite à l’horizontal.

Le plan est à grande échelle, de sorte que les détails peuvent y être représentés rigoureusement à l’échelle. Il indique, en général, les routes, les chemins, les voies d’eau ou de chemin de fer et quelques monuments ou sites. Le plan cadastral, quant à lui délimite à échelle les parcelles de terre et indique ainsi l’étendu des bien fonciers.

♦ Echelles des plans :

• 1/50 Plans d’architecture
• 1/100 Plans de propriétés
• 1/200 Plans de voiries
• 1/500 Plans cadastraux urbains
• 1/1000 Plans parcellaires
• 1/2000 Plans d’occupation des sols (plans de ville )
• 1/5000 Plans topographiques d’étude ou d’urbanisme

♦ Echelles des cartes:

• 1/1 000 000
• 1/500 000
• 1/250 000
• 1/100 000
• 1/50 000
• 1/25 000 (carte de base)
• 1/20 000
• 1/10 000

I-1-1- Lever topographique

C’est l’action de procéder à des mesures sur terrain afin de produire des documents topographiques.

I-1-2- Implantation

C’est l’opération inverse du lever, elle consiste à matérialiser sur le terrain des points dont les coordonnées sont fixées dans un plan.

I-2- Géodésie

C’est la science qui a pour objet l’étude de la forme de la terre et ses propriétés physiques. Elle permet aussi de localiser avec une grande précision des grands nombres de repères ou points géodésiques servant au levé topographique.

I-3- Photogrammétries

C’est la technique qui permet de mesurer et représenter les détails des terrains en utilisant des photographies aériennes.

I-4- Cartographie

C’est l’ensemble des études et opérations scientifiques, artistiques et techniques provenant d’observation directe ou de l’exploitation d’une documentation en vue de l’élaboration d’une carte ou un plan.

I-5- Planimétrie

C’est une opération qui consiste à exploiter les observations de mesure qui nous permettent de représenter sur un plan horizontal les détails cités à la surface de la terre.

I-6-Altimétrie

C’est une opération qui consiste à exploiter les observations et les mesures qui conduisent à la représentation des reliefs du sol.

II. Les applications de la topographie en Génie Civil

La topographie touche plusieurs domaines, les applications propres au génie civil sont les suivantes :

Les travaux routiers et municipaux :

• Implanter l’axe de la route
• Piqueter et relevé des tracés en plan des routes, des profils en long, des profils en travers, qui servent au calcul de cubature
• Génie municipal : Eclairage public, ….

Les travaux pour les bâtiments :

• Plan d’installation
• égouts pluviaux, assainissements, électricité et téléphone …
• Piquetage des centres de fondation pour pieux et semelle

III. Place du technicien supérieur de Génie civil en topographie

Le technicien supérieur de Génie Civil doit être capable de :

• Manipuler le matériel et les instruments topographiques
• Pouvoir communiquer avec un topographe
• Comprendre tout document topographique
• Savoir-faire des opérations topographiques simples (lever, calcul et réception des travaux réalisés…)

IV. Rappel mathématique

IV-1 Calcul de la surface d’un triangle quelconque

Pour calculer la surface d’un triangle, il faut connaître soit deux angles et un côté, soit un angle et deux côtés.

a- La relation des sinus dans un triangle quelconque donne :

AC = AB . sin B / sin C

BC = AB .sin A / sin C

CH = AC sin A = BC sin B

S ABC = 21 AB . CH

Si on pose que AB = c ; BC = a et AC = b alors on aura

SABC = ½ a .b sin C

SABC = ½ a .c sin B

SABC = ½ b .c sin A

SABC = p(p−a)(p−b)(p−c) Avec p = 2

b- La relation de Pythagore généralisé :

a2 = b2 +c2 – 2 . b . c cosA

b2 = a2 +c2 – 2 .a . c cosB

c2 = a2 +b2 – 2 . a . b cosC

IV-1 Compensation des angles

On connaît que la somme des angles d’un triangle est égale à 200 gr.

∑ angles thé = α+β+γ = 200 gr

On vérifie que la somme des angles mesurés est environ égale à 200 gr. Donc il faut compenser ces angles.

Compenser les angles c’est les corriger uniformément.

Soit CT la compensation totale et Ci la compensation par angle.

CT = ∑ angles thé - ∑ angles mes. = 200 - ∑ angles mes.

Ci = CT / 3

Soit αc l’ angle horizontal compensé et α m l’angle mesuré.

α c = α m + C i

V. Les unités de mesures utilisées en topographie

V-1 : Mesure de longueur

L’unité de mesure pour les longueurs est le (m).

Les sous multiples : Les multiples

• Le décimètre (dm) = 0.1 m
• Le centimètre (cm) =0.01m
• Le millimètre (mm) = 0.001 m
• Le décamètre (dam ) =10 m
• L’hectomètre (hm) =100m
• Le kilomètre (km) =1000m

V-2- Mesure de superficies ou surfaces

L’unité de mesure de surface est le (m2) ou centiare.

Sous –multiples : Multiples :

• Le décimètre carré (dm2 )
• Le centimètre carré (cm2 )
• Le décamètre carré : Are (a) = 100 m2
• L’hectomètre carré : Hectare (ha) = 10 000 m2 = 100 ares
• Le kilomètre carré : (peu utilisé) = 100 ha

V-3- Mesure d’angles

L’unité d’angle employée en topographie est le grade :(gr).

Sous –multiples de grade:

• Le décigrade (dgr) = 0.1 gr
• Le centigrade (cgr) = 0.01 gr
• Le milligrade (mg) = 0.001 gr
• Le déci milligrade (dmgr ) = 0.0001 gr

Sous –multiples de degré: 1° = 60’ et 1’ =60’’

Les conversions de degré en grade ou en radions et vice versa doivent être maîtrisées pour éviter les erreurs inutiles lors de l’utilisation des instruments de calcul.

Degré ( ° ) Grade (gr) Rad

360 400 6.28 =2π

180 200 3.14 =π

90 100 1.57 = π/2

57.3 63.66 1

Angle plat

1 1.111 0.017

0.9 1 0.0157

Angle droit

CHAPITRE II: MESURE DES ANGLES

I. Mesure des angles horizontaux

1. Définition

L’angle horizontal « α » est l’écartement entre deux droites (SR et SA).

Il est caractérisé par :

• Direction d’origine ou de départ SR ou R est un point de référence connus en x et y, stable, visible et assez éloigné (les pylônes, les minarets des mosquées.)
• α = L A - LR

2. Principe de mesure

On veut mesurer l’angle définit par son sommet S et les points R et A.

• On place l’appareil (théodolite ou station totale) en station S.
• On vise le point R en amenant la lunette dans la direction SR et on note la lecture LR.
• On répète la même opération avec le point A et on note la lecture LA.

L’angle cherché est égal à la différence entre les deux lectures effectuées sur R et A.

α = RSA = L A - LR : c’est l’angle dièdre des deux plans verticaux passant par SR et SA.

3. Orientement d’une direction

a. Définition

L’orientement ӨAB d’une direction AB est l’angle entre le Nord géographique (axe des x) et cette direction comptée dans le sens opposé des aiguilles d’une montre.

Cette direction peut être positionnée aussi par son gisement qui est l’angle entre le Nord géographique et la direction AB comptée dans le sens des aiguilles d’une montre.

b. Coordonnées d’un point

Les coordonnées rectangulaires (x ; y) d’un point M sont calculées à partir de ses coordonnées polaires (D ; Ө) de la manière suivante :

Soit A un point de coordonnées connu (xA ; yA).

M : un point à déterminer ?

D : distance AM connu

ӨAM : Orientement de AM

∆x = D cos ӨAM

∆y = D sin ӨAM

xM = xA + ∆x

xM = xA + D cos ӨAM

yM = YA + ∆y

yM = YA + D sin ӨAM

c. Calcul de l’orientement d’une direction

Soient A et B deux points de coordonnées connues tel que A (xA ; yA) et B (xB ; yB).

Le calcul de l’orientement ӨAB de la direction AB se fait de la manière suivante :

On calcule ∆x = xB - xA et ∆y = yB –yA.

On calcule l’angleӨ’ à partir de la formule suivante Ө’ =tg-1xy.

On détermine ӨAB à partir de Ө’ selon le cadran ou se trouve la direction de AB c’est à dire selon les signes de . ∆xAB et ∆yAB.

d. Détermination de l’orientement d’une direction

On prend comme référence une direction connue SR.

Le point A est inconnu, sa direction SA est inconnue mais l’angle RSA est connu. On mesure avec l’instrument de mesure l’angle RSA.

L’orientement ӨSR est connu, on détermine ӨSA ?

ӨSA = ӨSR + RSA

e. Өo moyen de station ; (Өo moyen)

Dans le sous paragraphe –e- on a déjà déterminé le Өo de Station de chaque direction, mais cet orientement n’est pas contrôlé.

Pour avoir le bon contrôle, et pour éliminer les sources d’erreurs on doit réaliser au moins trois Өo de station à partir de trois directions.

Le Өo moyen de station sera la moyenne des trois valeurs déjà calculées.

f. Source d’erreur s dans la mesure des angles horizontaux

La formule adoptée pour le calcul de la moyenne de l’angle horizontal est la suivante : LCG+LCD±200 et ceci en prenant la lecture en cercle gauche comme lecture de base.

II. MESURE DES ANGLES VERTICAUX

1. Définition

Suivant les appareils topographiques, nous pouvons mesurer soit l’angle zénithal soit l’angle de site.

z : angle zénithal entre la verticale ascendante et la visée.

i : angle de site entre la direction de la visée et le plan horizontal.

SA : direction observée= ligne de visée.

V : direction de la verticale.

H : direction de l’horizontale.

Suivant les appareils, nous pouvons mesurer soit l’angle zénithal soit l’angle de site.

Les appareils actuels permettent généralement de mesurer les angles zénithaux.

2.Erreurs de mesures des angles verticaux

a. Collimation verticale

Les théodolites qui sont à collimation verticaux manuelle ou automatique ne collent pas en générale le zéro au zénith.

La ligne du limbe fait avec la verticale un petit angle zo appelé défaut de collimation verticale.

On élimine ce défaut par double retournement de l’alidade (CG ; CD).

z= (LCG -LCD+400) /2 : formule de calcul de la moyenne de l’angle zénithale.

III. Exercices d’applications

1. Application N°1-II

Soient S,A,B,C quatre points de triangulation ayant pour coordonnées dans le système STT si dessous mentionné :

Station Point visé Lecture horizontale (Gr)

S C 42.191

B 268.884

A 330.138

Avec une station totale graduée dans le sens des aiguilles d’une montre, on a effectué les mesures suivantes :

Points S A B

X 1211.690 1245.958 1195.280

Y -225.698 -182.562 -170.872

1) Rappeler la définition de l’orientement d’une direction AB, faite un croquis d’explication ?

2) Déterminer le Өo moyen de la station S ?

3) Déterminer l’orientement de la direction SC ?

2. Application N°2 -II

Soient S,A,B,C quatre points de triangulation ayant pour coordonnées dans le système STT si dessous mentionné :

Points A B C S

X 1267.64 1864.78 1882.51 1200.68

Y -4257.58 -3014.66 -2163.24 -2964.92

Avec une station totale graduée dans le sens des aiguilles d’une montre et afin de déterminer les orientements des deux directionsSM1 et SM2 on a effectué les mesures suivantes :

Station Point visé Lecture horizontale (Gr)

S A 151.843

B 60.042

C 0.008

M1 30.271

M2 41.588

1) Calculer les orientements des trois directions SA, SB et SC.

2) Rappeler la définition du Өo de station.

3) Déterminer le Өo moyen de la station S.

4) Calculer les orientements des deux directions SM1 et SM2.

3. Application N°3-II

Soient S,A,B,C quatre points de triangulation ayant pour coordonnées dans le système STT si dessous mentionné :

Points S A B C

X 1000.90 875.396 1000.928 1150.910

Y 1000.50 1000.934 1090.555 1000.50

Avec une station totale graduée dans le sens des aiguilles d’une montre, on a effectué les mesures suivantes :

Station Point visé Lecture horizontale (Gr) Lecture verticale (Gr) Distance selon la pente (m) Hauteur du réflecteur (m)

S ha=1.551m A 100.225 ******** ********

B 200.025 ******** ********

C 300.005 ******** ********

P1 350.001 99.990 180.020 1.55

P1 S 0.000 ******** ********

ha=1.451m P2 150.005 99.997 220.010 1.45

P2 ha=1.651m P1 0.000 ******** ********

P3 250.101 95.952 351.559 1.65

1) Rappeler la définition de l’orientement ?

2) Déterminer le Өo moyen de la station S et en déduire ӨSP1.

3) Calculer les orientements des directions P1P2 et P2P3 ?

4) Calculer les distances horizontales des directions SP1, P1P2 et P2P3 ?

5) Calculer les altitudes des points P1, P2 et P3 sachant que Hs = 5.

FAQ

1. Qu'est-ce que la topographie ?

La topographie est l’ensemble des techniques qui mettent en relation le terrain, ses formes et ses détails naturels et artificiels d’une part et les documents graphiques et numériques d’autre part.

2. Quelles sont les applications de la topographie en génie civil ?

Les applications de la topographie en génie civil incluent les travaux routiers et municipaux, ainsi que les travaux pour les bâtiments.

3. Comment mesure-t-on les angles horizontaux en topographie ?

Les angles horizontaux sont mesurés en utilisant un théodolite ou une station totale. On place l’appareil en station S, on vise le point R et on note la lecture LR, puis on répète l’opération avec le point A et on note la lecture LA. L’angle cherché est égal à la différence entre les deux lectures effectuées sur R et A.