Ce document contient les notes de cours pour les mesures des distances, destiné aux étudiants de première année du programme TSCTP.
Il couvre les notions suivantes:
- Types de mesures et instruments
- Classification des mesures
- Erreurs affectant les mesures
- Réduction des distances
Cours Mesures des distances -Topographie
Télécharger PDFChapitre N°2 : notes de cours pour les mesures des distances
A l’attention des étudiants 1ere année TSCTP
Mesures des distances
Sommaire
- A-Types de mesures et instruments
- B-classification des mesures
- C- erreurs affectant les mesures (par chaine /par IMEL)
- D-de la mesure au plan (réduction des distances)
Types de mesures et instruments
1. La mesure à la chaîne
La mesure à la chaîne est le moyen le plus classique et utilisé pour déterminer les distances. Ses inconvénients principaux sont d’être tributaire du terrain (accidenté ou non, en forte pente ou non, etc.) et d’être limité en portée (les rubans utilisés couramment sont limités à 100 m). La précision de la mesure est également limitée et dépend fortement des opérateurs.
2. Mesure avec une stadia
Ce type de mesure parallactique nécessite l’emploi d’un théodolite et d’une stadia. Une stadia est une règle comportant deux voyants (triangulaires ou circulaires) dont l’écartement est connu (généralement 2 m). Il existe des stadias Invar pour des mesures de haute précision.
Principe : Ce type de mesure parallactique nécessite l’emploi d’un théodolite et d’une stadia. Une stadia est une règle comportant deux voyants (triangulaires ou circulaires) dont l’écartement est connu (généralement 2 m). Il existe des stadias Invar pour des mesures de haute précision. La stadia est dotée d’une nivelle sphérique et d’un viseur pour régler sa perpendicularité par rapport à la ligne de visée A′ B′. L’opérateur dispose en A un théodolite (ou un cercle d’alignement) et en B une stadia horizontale perpendiculaire à la distance à mesurer AB. Le réglage en hauteur est inutile : l’angle mesuré est l’angle projeté sur le plan horizontal.
Exercice
Un topographe a voulu mesurer une distance à l’aide d’une stadia de 2m et un théodolite. Ce topographe a effectué deux lectures sur les deux extrémités de la stadia.
L1= 180G.1507
L2= 195G.1230
1- Calculer l’angle entre la station et les deux extrémités de la stadia ?
Correction :
L’angle α = L2 – L1
α = 195.1230 – 180.1507
α = 14.9723 grade
2- Calculer la distance mesurée par cette méthode ?
Correction :
On a tg(α /2) = L / 2.Dh
Et on a L = 2 et l’angle α =14.9723 grade
Donc : tg(α/2) = 2/2.Dh --------------- tg(α/2) = 1/Dh
Dh= cotg (α/2).
Application numérique :
Dh= cotg (α/2).
Dh= cotg (14.9723 / 2).
Dh= 1/tan(7.48615)
Dh=1/0.118
Dh= 8.47 m
3. Mesures stadimétriques
La stadimétrie est une méthode moins précise que les précédentes. Elle permet la mesure indirecte d’une distance horizontale en lisant la longueur interceptée sur une mire par les fils stadimé-triques du réticule de visée.
4. Mesure au moyen d’un IMEL
Un IMEL, Instrument de Mesure Électronique des Longueurs ou distancemètre, est un appareil qui fonctionne le plus souvent par émission d’une onde électromagnétique, qui permet la mesure du déphasage de l’écho de cette onde renvoyée par un réflecteur. Ces appareils peuvent être intégrés à l’optique d’un théodolite ou être montés en externe sur des bases de théodolites optico-mécaniques classiques ou électroniques.
5. Mesure assistée par satellite (GPS)
La technologie GPS (Global Positionning System), en plein développement, permet d’obtenir directement les coordonnées géodésiques d’un point stationné (une seule antenne sur un point) mais avec une précision médiocre, inutilisable en topographie. Si l’on dispose de deux antennes, on obtient avec précision la distance entre les deux points et l’orientation du vecteur mesuré. Dans ce cas, on parle de mesure par translocation, c’est-à-dire de report des informations d’un point vers un autre point.
Classifications de types de mesures
On peut faire la classification des types de mesures de distance selon la précision et suivant est ce que c’est méthode direct ou indirect.
Methode directe = CHAINE, IMEL,
Methode indirect : stadia et méthode stadimétrique GPS
Les erreurs systématiques affectants les mesures effectuées par un ruban
- Erreur du a l’étalonnage du ruban
- Erreur du a la température (dilatation)
- Erreur du a élasticité du ruban (tension)
- Erreur de la chainette
1- Correction d’etalonnage
La valeur réelle d’une mesure s’exprime par : Lexacte = Lmesurée ⋅kE
kE est le coefficient d’étalonnage déterminé en mesurant la longueur d’une base d’étalonnage connue.
On appelle correction d’étalonnage le terme CE= kE. Lmesurée.
Avec Ke
L’opérateur lit la valeur indiquée par le ruban sur la base connue : si le ruban est trop long, il lit une valeur trop petite et inversement, s'il est trop court, une valeur trop grande.
Par exemple, un double décamètre indique 19,987 m en mesurant une base de 20,000 m (fig. 4.7.). Il est donc trop long de 0,013 m et donne des valeurs trop petites. Il faut le corriger de 0,013 m tous les 20 m.
L’expression du coefficient d’étalonnage est :
Dans le cas de la figure 4.7., on obtient : kE = 6,5.10–4.
Si l’opérateur mesure avec le même ruban une longueur de 20,000 m (fig. 4.6.), elle vaut en réalité 20 . (1 + 6,5.10–4) = 20,013 m.
S’il mesure sur le terrain une longueur de 18,655 m, sa valeur « réelle » est :
Lexacte = 18,655 . (1 + 6,5.10–4) = 18,667 m.
Remarque : Le terme mE = est appelé module d’étalonnage. On a donc kE= m E – 1, ici mE = 1,00065.
2- Correction de dilatation
Un ruban est généralement étalonné à la température te = 20 °C. La correction de dilatation est positive si la température est supérieure à la température d’étalonnage ; dans ce cas, un ruban trop long donne des résultats trop petits ; fig. 4.5. et 4.6. Cette correction est négative si la température est inférieure à la température d’étalonnage ; dans ce cas, un ruban trop court donne des résultats trop grands. Si vous mesurez en été, au soleil, la température du ruban en acier peut atteindre 50 °C ; elle peut être mesurée sur le terrain par des thermomètres d’ambiance ou par des thermomètres de contact. Le coefficient de dilatation de l’acier est k = 1,08.10–5 °C–1. On obtient donc :
te est la température d’étalonnage (20 °C en général).
Exemple (voir exercice)
3- Correction de tension (ou d’élasticité du ruban)
Comme toute mesure, l’étalonnage doit être fait à tension constante connue du ruban : pour cela, on utilise un dynamomètre ou bien un poids accroché au ruban suspendu au dessus du sol. L’allongement ∆L en mètre d’un ruban d’acier soumis à une tension T s’exprime comme suit :
4- Correction de chaînette
Lors d’une mesure en mode suspendu, le ruban prend une forme dite de chaînette (déformation libre d’une chaîne tendue entre deux points A et B ; voir figure ci-dessous.)
La flèche f de cette chaînette peut être réduite par augmentation de la tension mais ne peut pas être annulée. La correction est toujours négative car l’effet de chaînette est identique à un allongement de la chaîne.
D-de la mesure au plan (réduction des distances)
Les appareils de mesures de distances permettent d’obtenir la distance selon la pente (distance spatiale) entre l’instrument et le point de mesure (réflecteur, prisme…). L’utilisateur souhaite généralement travailler dans un système utilisant une représentation plane de la Terre, image d’un ellipsoïde de référence, il faut donc déduire des mesures effectuées la distance réduite à la projection utilisée. Le passage d’une distance spatiale à une distance réduite en représentation se décompose généralement comme suit :
- Mesures – (Distance spatiale (Dp) - Angle Zénithale (Z) - ou dénivelée (∆ H) )
- Calcul de la distance horizontale Dh- Correction de courbure terrestre - Correction de réfraction.
- Calcul de la distance sur l'ellipsoïde - Correction d'altitude
- Calcul de la distance en représentation - Correction d’altération linéaire
Partie détaillée dans la séance
FAQ
1. Quels sont les principaux types de mesures de distance ?
Les principaux types de mesures de distance incluent la mesure à la chaîne, la mesure avec une stadia, les mesures stadimétriques, la mesure au moyen d’un IMEL, et la mesure assistée par satellite (GPS).
2. Quelles sont les erreurs systématiques affectant les mesures effectuées par un ruban ?
Les erreurs systématiques incluent l’erreur d’étalonnage, l’erreur de température (dilatation), l’erreur d’élasticité du ruban (tension), et l’erreur de chaînette.
3. Comment corriger les erreurs d’étalonnage et de dilatation ?
La correction d’étalonnage se fait en utilisant un coefficient d’étalonnage déterminé par la mesure d’une base d’étalonnage connue. La correction de dilatation dépend de la température et du coefficient de dilatation de l’acier.