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Obtenir le pack maintenantUniversit ́e Hassan II CasablancaM.I.P
Facult ́e des Sciences et Techniques Mohammedia
D ́epartement de math ́ematiques
Analyse num ́erique
TP1 Maple : Premiers calculs
Exercice 1
Calculer les expressions suivantes, en simplifiant ́eventuellement le r ́esultat par
la commandesimplify(consulter l’aide).cos 2
(x) +sin2 (x),16×7 3−2 √2 4−10 3
Exercice 2
Donner une valeur approch ́ee du nombreπavec 20 chiffres significatifs
Exercice 3
Calculer les sommes suivantes :n ∑k=1 k2 ,n ∑k=1 1k 2
Exercice 4
Calculer les limites suivantes :e nn 5, 2n2 −57n 2
+ 2n+ 4
, nln(1 +1 n)
Exercice 5
On cherche `a ́etudier la fonctionf:x→tan(2x) x
1)D ́eterminer `a la main le domaine de d ́efinition defqu’on noteraDf 2)On restreint alors l’ ́etude `aDf ∩[−π 2, π2 ].
a)En utilisant Maple, calculer les limites aux bornes de ce domaine
b)Tracer la courbe repr ́esentative defpourx∈]−π 2, π2 [.1
Exercice 6
Soitfla fonction d ́efinie parf(x) = arctan(x) et on construit
g:x→f(0) +f ′(0) 1!x+ f(2) (0)2! x2 +f (3)(0) 3!x 3
1)Ecrire les commandes qui nous permettent de d ́efinirf, puisg.
2)Tracer dans un mˆeme graphique ces deux fonctions grˆace `a la commande
plot([f,g],x=−3..3,y=−2..2)
Exercice 7
1)D ́efinir la fonctionf:x→exp(−x2 )
2)Calculer les 3 premieres nombres d ́eriv ́ees successifsf1 ,f2 ,f3 defau point x.
(On les ́ecrira sous forme factoris ́ee)
3)On posen= 1,2,3 :hn = exp(x2 )fn . Calculerh1 ,h2 ,h3 .
(On les ́ecrira sous forme simplifi ́ee)
4)Calculer les racines des polynˆomesh1 ,h2 ,h3 .
5)Repr ́esenter graphiquementh1 ,h2 ,h3 dans un mˆeme rep`ere pourxcompris entre
-2 et 2.
6)Calculer l’int ́egrale deh3 −h2 sur [-1,1].
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