Intelligence Artificielle AI - Prolog : Examen 1 Final en Représentation de la connaissance
Télécharger PDFENSA 2019/2020 – Examen Final en Représentation de la Connaissance (GInfo2)
Date : 17 septembre 2020
Exercice 1
(20 min) Mettre sous la forme clausale la formule bien formée suivante :
Φ₁ = ((∀x P(x)) → (∃y Q(y)) → (∃z R(z)) → ∃u S(u)
Exercice 2
(10 min) Traduire en logique du premier ordre (LPO) les énoncés suivants en utilisant les prédicats correspondants :
- a) Tout ce qui brille est de l'or → ∀x (brille(x) → or(x))
- b) Tout ce qui brille n'est pas or → ∀x (brille(x) → ¬or(x))
- c) Une porte est ouverte ou fermée → ∀x (porte(x) → (ouvert(x) ∨ fermé(x)))
- d) Pour tout entier, il existe un entier plus grand → ∀x (entier(x) → ∃y (entier(y) ∧ plus-grand(y, x)))
- e) Il existe un plus grand entier → ∃x entier(x)
Liste des prédicats :
- brille(x) : x brille
- or(x) : x est de l'or
- porte(x) : x est une porte
- ouvert(x) : x est ouvert
- fermé(x) : x est fermé
- entier(x) : x est un entier
- plus-grand(y, x) : y est plus grand que x
Exercice 3
(20 min) Traduire les énoncés suivants en logique du premier ordre (LPO) en utilisant les prédicats :
- feuille(x) : x est une feuille
- enveloppe(x) : x est une enveloppe
- classeur(x) : x est un classeur
- tiroir(x) : x est un tiroir
- dans(x, y) : x est dans y
- a) Tous les tiroirs contiennent des feuilles → ∀x (tiroir(x) → ∀y (dans(y, x) → feuille(y)))
- b) Aucun des classeurs ne contient d'enveloppes → ∀x (classeur(x) → ∀y (dans(y, x) → ¬enveloppe(y)))
- c) Dans l'un des classeurs, il n'y a que des enveloppes → ∃x (classeur(x) ∧ ∀y (dans(y, x) → enveloppe(y)))
- d) S'il n'y a pas d'enveloppes dans les classeurs, c'est qu'elles sont dans des tiroirs → (∀x (classeur(x) → ∀y ¬(dans(y, x) ∧ enveloppe(y)))) → ∃z (tiroir(z) ∧ enveloppe(z))
- e) Si on trouve des feuilles dans un tiroir, on est certain de ne pas y trouver d'enveloppes → ∀x ∀y ((tiroir(x) ∧ dans(y, x) ∧ feuille(y)) → ¬enveloppe(y))
FAQ
Qu'est-ce qu'une formule bien formée en logique du premier ordre ?
Une formule bien formée (FBF) est une expression syntaxiquement correcte en logique du premier ordre, composée de prédicats, quantificateurs (∀, ∃), connecteurs logiques (→, ∧, ∨, ¬) et variables.
Comment convertir une formule en forme clausale ?
La forme clausale se obtient en appliquant des transformations logiques (équivalences, distributivité) jusqu'à ce que la formule soit une conjonction de clauses, où chaque clause est une disjonction de littéraux.
Quels sont les prédicats unaires et binaires utilisés dans cet exercice ?
Les prédicats unaires sont : feuille(x), enveloppe(x), classeur(x), tiroir(x), brille(x), or(x), porte(x), ouvert(x), fermé(x), entier(x). Le prédicat binaire est : dans(x, y) et plus-grand(y, x).