Mécanique des Fluides : Devoir mécanique des fluides corrigé
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Exercice 1 : (5 pts)
On considère un cylindre (1) en acier, de rayon R et de hauteur H. Ce cylindre est suspendu par un fil (3) à l’intérieur d’un récipient contenant de l’huile (2). À l’équilibre :
- Déterminer l’expression de la tension T du fil en utilisant la Relation Fondamentale de l’Hydrostatique.
- Retrouver la même expression en appliquant le théorème d’Archimède.
- Application numérique : R = 0,1 m et H = 0,2 m ; g = 9,81 m/s2 ; masse volumique de l’huile ρhuile = 824 kg/m3 ; masse volumique de l’acier ρacier = 7800 kg/m3.
Exercice 2 : (5 pts)
Baromètre d’Huyghens : L’appareil est constitué d’une cuve à mercure dont la surface à l’air libre mesure S = 50 cm2, dans laquelle plonge un tube contenant du bas en haut du mercure, de la glycérine et le vide. La section du tube est S1 = 5 cm2 à l’interface entre le mercure et la glycérine et S2 = 0,25 cm2 à l’interface entre la glycérine et le vide.
- Exprimer la pression atmosphérique H en cm de mercure en fonction des abscisses x, x1 et x2 des surfaces séparant l’air atmosphérique, le mercure, la glycérine et le vide.
- Exprimer la sensibilité de ce baromètre dx2/dH, x2 étant l’abscisse de la surface séparant la glycérine du vide. Quel est l’intérêt de ce baromètre ?
- Application numérique : Masse volumique du mercure ρHg = 13600 kg/m3 ; masse volumique de la glycérine μ = 1050 kg/m3.
Exercice 3 : (5 pts)
Du liquide glycérique de masse volumique ρ = 1100 kg/m3 s’élève à une hauteur moyenne h = 1,5 cm le long d’un tube de verre vertical de rayon intérieur R = 0,4 mm.
- Calculer le coefficient de tension superficielle σ de ce liquide en supposant qu’il mouille parfaitement le verre (α = 0).
- On emploie ce liquide pour souffler une bulle de rayon r = 1 cm. Quelle est la surpression ΔP de la bulle ?
- Quel travail total faut-il fournir pour amener la bulle à cette dimension ?
- En utilisant le travail des forces de pression.
- En utilisant l’énergie de surface.
- Déterminer le travail si l’on veut tripler le volume de cette bulle. La pression extérieure est supposée constante et égale à 1 atm.
Exercice 4 : (5 pts)
Soit un tube en U et en verre, l’une de ses branches est un capillaire de rayon R = 0,1 cm. Par sa branche large et dans la position verticale, on verse un liquide de masse volumique ρ = 1 g/cm3 et de constante superficielle σ = 0,072 N/m. Le mouillement du liquide envers le verre est caractérisé par le rayon r et l’angle α = 30°.
- Faire un schéma détaillé représentant r, R, α et h.
- Déterminer la dénivellation h entre les deux niveaux du liquide.
- Sur l’extrémité supérieure du capillaire, on place une bulle sphérique, du même liquide et de rayon R’ = 2 cm.
- Déterminer la pression P’0 de l’air dans le tube capillaire.
- Quelle est la nouvelle dénivellation h’ entre les deux surfaces libres du liquide ?
FAQ
- Qu’est-ce que la Relation Fondamentale de l’Hydrostatique ? C’est l’équation qui relie la pression, la masse volumique et l’accélération de la pesanteur dans un fluide au repos : P = ρgh.
- À quoi sert le théorème d’Archimède ? Il permet de calculer la poussée exercée par un fluide sur un corps immergé, en fonction du volume de fluide déplacé et de sa masse volumique.
- Quelle est la différence entre tension superficielle et surpression dans une bulle ? La tension superficielle (σ) est une force par unité de longueur qui tend à réduire la surface d’un liquide, tandis que la surpression (ΔP) est la différence de pression entre l’intérieur et l’extérieur d’une bulle due à la courbure de sa surface.