Mécanique des Fluides : Examen final (s2) mécanirue des fluides
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Examen final (S2)
Exercice no 1 : (5 points)
1) Calculer le débit d’eau Q dans la conduite cylindrique horizontale de section variable connue, sachant que, dans un tube en U contenant du mercure et relié à la conduite, la dénivellation entre les surfaces de séparation mercure-eau est h : 10 cm.
2) Quelle est la valeur de la vitesse en A dans le tube de Venturi ?
3) Si la pression en B est égale à 1,1 × 105 Pa (dans le montage initial), quelle est la valeur de la pression en A ?
Données : SB = 5 cm2
Exercice no 2 : (5 points)
Débit et énergie cinétique d’un fluide visqueux de vitesse à répartition parabolique :
Un liquide visqueux incompressible de masse volumique ρ s’écoule dans un tube cylindrique horizontal Ox, de rayon r0 et de longueur L.
En régime linéaire permanent, le champ des vitesses en tout point M du fluide, à la distance r de l’axe Ox, obéit à la loi de répartition parabolique :
v(r) = v0 (1 - (r2 / r02))
1) Schématiser le profil de vitesse de cet écoulement et calculer le débit volumique du fluide à travers le tube cylindrique, en fonction de r0 et v0.
2) En déduire, en fonction de v0, la vitesse moyenne vm à travers une section droite du tube.
3) Calculer l’énergie cinétique du fluide contenu dans le tube de longueur L, en fonction de L, ρ, r0 et v0.
Données : r0 = 15 cm, v0 = 10 cm/s.
Exercice no 3 : (6 points)
Un réservoir de forme sphérique de rayon R = 40 cm est initialement rempli à moitié d’eau de masse volumique ρ = 103 kg/m3. La pression atmosphérique Patm règne au-dessus de la surface libre de l’eau grâce à une ouverture pratiquée au sommet S du réservoir.
On ouvre à l’instant t = 0 un orifice A circulaire de faible section s = 1 cm2 au fond du réservoir. On donne g = 9,8 m/s2.
1) Établir l’équation de Bernoulli entre la surface libre de l’eau et l’orifice A, puis en déduire la vitesse vA de sortie de l’eau en A.
2) Établir l’équation différentielle en z(t), où z est la hauteur d’eau dans le réservoir comptée à partir de A, à l’instant t.
3) Exprimer littéralement, puis calculer la durée T de vidange de ce réservoir.
Exercice no 4 : (4 points)
Du fioul de masse volumique ρ = 910 kg/m3 et de viscosité absolue η est transporté de A vers B à travers une conduite cylindrique d’axe horizontal, de longueur L = 2 km et de rayon R = 8 cm, avec un débit volumique Q = 36 m3/heure. Les pressions en A et B sont respectivement PA = 3 atmosphères et PB = 0,4 atmosphères (1 atmosphère = 105 Pa).
On admettra le régime d’écoulement permanent et laminaire pour lequel le débit est donné par la formule de Poiseuille :
Q = (π R4 / 8 η L) (PA - PB)
1) Calculer la vitesse moyenne d’écoulement v du fioul.
2) Calculer la viscosité absolue η et la viscosité cinématique ν du fioul transporté.
3) Calculer le nombre de Reynolds de cet écoulement et justifier son caractère laminaire.
FAQ
Q : Qu’est-ce qu’un tube de Venturi ?
R : Un tube de Venturi est un dispositif utilisé pour mesurer la vitesse d’un fluide en exploitant la variation de pression due à une constriction de la section de la conduite.
Q : Comment calculer le débit volumique dans un écoulement laminaire ?
R : Le débit volumique Q dans un écoulement laminaire est donné par la formule de Poiseuille : Q = (π R4 / 8 η L) (PA - PB), où R est le rayon du tube, η la viscosité absolue, L la longueur et (PA - PB) la différence de pression.
Q : Que représente la vitesse moyenne dans un écoulement ?
R : La vitesse moyenne est la vitesse constante à laquelle un fluide doit s’écouler pour transporter le même débit volumique que celui mesuré dans un écoulement réel. Elle se calcule en divisant le débit volumique par la surface de la section.