Mécanique des Fluides : Épreuve de mécanique avec 7 exercices.pdf
Télécharger PDFBanque d’Épreuves DUT-BTS – Session 2009 – Épreuve de Mécanique
Exercice 1
On se propose dans cet exercice d’étudier le montage de roulements présenté sur la Figure 1.
L’arbre guidé en rotation supporte la roue dentée d’un engrenage à denture hélicoïdale présentant un angle d’hélice de 20 degrés.
Exercice 2
Indépendamment de l’exercice précédent, on s’intéresse à la flexion de l’arbre présenté sur la Figure 2. On suppose que l’arbre possède une section creuse représentée sur la Figure 3, paramétrée par les rayons intérieur Ri et extérieur Re. On note F l’effort exercé par le milieu extérieur sur la roue dentée, avec : F = Fa X + Fr Y.
Exercice 3
Le système considéré est un dispositif de freinage schématisé sur la Figure 4. Un système hydraulique exerce un effort F sur la garniture, ce qui se traduit par une pression p, supposée uniforme, entre la garniture et le tambour. Le ressort symbolise un élément élastique dont la fonction est d’exercer un rappel de la garniture.
On note r le rayon du tambour, e sa largeur dans la direction perpendiculaire à la figure et α le demi-angle qui permet de paramétrer la dimension de la garniture. Enfin, on note f le coefficient de frottement entre la garniture et le tambour.
Exercice 4
Le système schématisé sur la Figure 6 est inspiré d’un sous-ensemble de bras de robot manipulateur. Le mouvement est commandé par un vérin symbolisé par la liaison glissière d’axe A’C’. Dans la suite, on utilisera le schéma de la Figure 7, qui est une version simplifiée du système, dans laquelle les points A et A’ d’une part, et C et C’ d’autre part, sont confondus.
Exercice 5
On cherche à caractériser les mouvements du système présenté avec son paramétrage sur la Figure 8. La liaison entre la pièce 1 et le bâti 0 est une liaison hélicoïdale d’axe (O1, Z0) = (O1, Z1), dont le pas est noté p et les paramètres de translation et de rotation sont notés y = O1O2 Z0 et α = (X0, X1). La liaison entre 1 et 2 est un pivot d’axe (O2, X1) = (O2, X2) paramétré par l’angle β = (Z1, Z2). La liaison entre 2 et 3 est un pivot d’axe (O3, Y2) = (O3, Y3) paramétré par l’angle θ = (X2, X3). On pose O2O3 = l2 Y2 et O3O4 = l3 X3.
Exercice 6
Un emmanchement conique est souvent utilisé pour assembler deux pièces ensemble.
La réalisation d’un assemblage par vis permet parfois d’assurer une pression suffisante entre les deux pièces pour réaliser une étanchéité directe.
La réalisation d’une étanchéité entre deux pièces en rotation nécessite obligatoirement l’utilisation d’un joint à lèvre.
Le dimensionnement de vis pour réaliser un assemblage boulonné peut se faire en première approximation en assimilant les vis à des poutres droites sollicitées en traction.
Les systèmes à came sont utilisés car ils permettent une transmission de mouvement avec des caractéristiques spécifiques.
Exercice 7
La trempe d’un acier consiste en un chauffage au-delà de la température d’austénitisation, un maintien à cette température pendant un temps déterminé et un refroidissement à une vitesse déterminée.
On peut améliorer la résilience d’un acier en réalisant une trempe suivie d’un revenu.
Une fonte est un alliage de fer et de carbone qui contient au moins 2 % de carbone.
Un acier faiblement allié est un acier dans lequel la teneur en chacun des éléments d’addition ne dépasse pas 5 %.
Le coefficient de Poisson d’un matériau est sans unité.
Exercice 8
La Figure 10 représente un solide de hauteur h et de section non constante S(z) encastré sur le sol en z = 0. Ce solide est soumis à un chargement surfacique -pz sur sa face supérieure z = h et à l’action de la pesanteur dont l’accélération est -gz. Enfin, il est constitué d’un matériau homogène isotrope de masse volumique ρ, de module d’Young E et de coefficient de Poisson ν.
Exercice 9
La Figure 11 représente un solide 1, de masse m, en mouvement par rapport à un référentiel galiléen lié à un solide 0. Le centre de gravité G de 1 est repéré par OG = x X. Le solide 1 est relié au solide 0 par un ressort de raideur k et de longueur à vide ℓ0. Il est soumis à l’action d’un glisseur en G de résultante F = F0 sin(ω0t). À l’instant initial t = 0, on suppose que x = ℓ0 et ẋ = 0.
Exercice 10
On reprend le système de la question précédente mais on suppose maintenant que le contact entre le solide 1 et le solide 0 s’effectue avec frottement. Le coefficient correspondant est noté f et l’accélération de la pesanteur est -gz.
Exercice 11
La Figure 12 représente un barrage encastré au sol et soumis aux actions mécaniques de l’eau. La masse volumique de l’eau est notée ρ, l’accélération de la pesanteur gz et la pression atmosphérique p0.
Exercice 12
La Figure 13 schématise le fonctionnement cinématique d’une pompe à pistons axiaux dont un seul piston est représenté. Elle est composée d’un bâti 0, d’un barillet 1, d’un piston 2 et d’un patin 3. Ce dernier est en contact avec un plateau-came lié au bâti. La rotation du barillet 1 par rapport au bâti 0 (angle θ) se traduit par un mouvement alternatif de translation du piston 2 par rapport au barillet 1.
FAQ
1. Qu’est-ce qu’un engrenage à denture hélicoïdale ?
Un engrenage à denture hélicoïdale est un système mécanique où les dents des roues sont inclinées selon un angle d’hélice, permettant une transmission de mouvement plus douce et silencieuse que les engrenages droits.
2. À quoi sert un ressort dans un système de freinage ?
Le ressort exerce un rappel sur la garniture pour maintenir un contact constant avec le tambour et garantir l’efficacité du freinage.
3. Qu’est-ce qu’un système isostatique ?
Un système isostatique est un système mécanique où le nombre de liaisons est égal au nombre de degrés de liberté à bloquer, assurant une détermination unique des réactions.