Mécanique des Fluides : Écoulement des fluides parfaits exercice mécanique des flui
Télécharger PDFÉcoulement des fluides parfaits et applications hydrauliques
I - Calcul du débit volumique et de la vitesse dans une canalisation avec rétrécissement
Une canalisation subit un rétrécissement. Calculer :
1. Le débit volumique de l'eau dans la partie 1 lorsque v1 = 2 m/s-1.
2. La vitesse v2 dans la partie 2 de la canalisation.
II - Relation de continuité pour l'eau dans une conduite
1. De l’eau s’écoule dans une conduite de 30,0 cm de diamètre à la vitesse de 0,50 m/s. Calculer le débit volumique en m3/s et en L/min ; en déduire le débit massique.
2. Dans une conduite de 30,0 cm de diamètre, l’eau circule avec un débit volumique de 1800 L/min. Calculer la vitesse moyenne d’écoulement. Le diamètre devient égal à 15,0 cm ; calculer la nouvelle vitesse moyenne.
3. De l’air circule dans une conduite de 15,0 cm de diamètre à la vitesse moyenne v1 = 4,50 m/s. Calculer le débit volumique qv.
III - Application de la relation de Bernoulli à un piston dans un vérin
Un piston associé à un vérin se déplace dans un cylindre « 2 », de section S2. Les caractéristiques du fluide dans cet état « 2 » sont la pression p2, la vitesse v2 et la cote z2. Le fluide arrive en « 2 » par la canalisation « 1 », de section S1, avec les caractéristiques p1, v1 et z1.
1. Écrire l'équation de Bernoulli (de second membre nul) pour un fluide de masse volumique ρ constante.
2. Quelles sont les unités des trois termes de l'équation ?
3. La conservation de la matière entre les deux états se réduit à quelle expression ?
4. Le fluide exerce sur le piston une force pressante d'intensité F. Sous l'action de cette force, le piston se déplace d'une distance d à la vitesse uniforme v. Exprimer le travail de la force et la puissance développée.
Application numérique pour le piston
Données : d = 25 cm, p2 = 5 bar, v = 2 m/s, S2 = 28 cm2.
IV - Calcul de la vitesse d'écoulement et de la vitesse de rupture d'une canalisation
Pour le bennage d’un camion, on utilise une pompe dont le débit est de 90 L/min. La pression à la sortie de la pompe est de 3,106 Pa. La section de la conduite horizontale est de 5 cm2.
1. Calculer la vitesse d’écoulement du fluide à la sortie de la pompe.
2. La canalisation se rompt. Calculer la vitesse du fluide à l'endroit de la cassure à l'instant où elle survient. La masse volumique du fluide est de 800 kg/m3.
V - Calcul de la vitesse et de la pression dans une tuyère horizontale
Une tuyère horizontale, traversée par de l’air, a la forme d’un tronc de cône. Le rapport des deux sections droites considérées est 4. Dans la section 1, la pression est de 10 bars et la vitesse d’écoulement est de 100 m/s. Déterminer la vitesse et la pression dans la section 2.
VI - Calcul de la puissance et de la vitesse d'un vérin hydraulique
Un vérin dont le piston a une section de 30 cm2 reçoit un débit de 20 L/min sous une pression de 40 bars. Les fuites sont évaluées à 5% et le rendement mécanique à 80%. Le vérin doit exercer une force de 1000 daN en sortie de tige.
1. Calculer la puissance mécanique du vérin.
2. Calculer la vitesse de sortie de la tige.
3. La pompe d’alimentation est située à 5 mètres au-dessous du vérin. En utilisant la relation de Bernoulli, calculer la pression théorique p en sortie de pompe. La masse volumique de l’huile est de 900 kg/m3.
4. Pour tenir compte des pertes de charge, la pression en sortie de pompe est fixée à 45 bars.
41. Calculer la puissance utile de la pompe, puis la puissance mécanique absorbée sachant que son rendement est de 70%.
42. La fréquence de rotation de la pompe est de 1000 tr/min. Calculer sa cylindrée en unités pratiques et le moment du couple moteur d’entraînement.
VII - Calcul des paramètres d'un vérin hydraulique
Un vérin a pour section côté piston 60 cm2. Il reçoit un débit d’huile de 30 L/min. La force utile à la sortie doit être de 4000 daN.
1. Calculer :
- la pression dans la chambre du vérin ;
- la vitesse de sortie de la tige ;
- la puissance utile du vérin.
2. Quelle est la différence de pression entre la chambre du vérin et le tuyau d’alimentation ? On négligera la différence d’altitude.
Données : La section de la tuyauterie d’alimentation est de 3 cm2. La masse volumique de l’huile est 900 kg/m3.
VIII - Calcul des performances d'une pompe hydraulique
Une pompe est entraînée par un moteur électrique de puissance 7 kW et de couple utile 60 Nm. Cette pompe débite 30 L/min sous une pression de 100 bar.
1. Calculer :
- la vitesse de rotation de la pompe ;
- sa cylindrée Cyl ;
- la puissance fournie et son rendement.
2. Cette pompe débite dans un vérin dont la section du piston est de 50 cm2 et la section de la tige est de 10 cm2. Calculer :
- les vitesses de déplacement de sortie et d’entrée de la tige du vérin ;
- la force disponible en sortie de tige, sachant que le rendement du vérin est de 80% ;
- le rendement global de l’installation hydraulique.
FAQ
1. Qu'est-ce que la relation de Bernoulli ?
La relation de Bernoulli exprime la conservation de l'énergie mécanique pour un fluide parfait en écoulement. Elle relie la pression, la vitesse et l'altitude du fluide en deux points distincts d'une canalisation.
2. Comment calculer le débit volumique ?
Le débit volumique Qv se calcule en multipliant la vitesse d'écoulement v par la section S de la canalisation : Qv = v × S. Pour convertir en litres par minute, utiliser la relation : 1 m3/s = 60 000 L/min.
3. Que signifie le rendement mécanique d'un vérin ?
Le rendement mécanique d'un vérin représente le rapport entre la puissance utile (force × vitesse) et la puissance mécanique fournie (pression × débit). Il exprime l'efficacité de la conversion de l'énergie hydraulique en énergie mécanique.