Mécanique des Fluides : Exercice de mécanique des fluides hydro
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Télécharger packExercice de Mécanique Des Fluides Exercice 1 : La figure ci-dessous représente un piston qui se déplace sans frottement dans un cylindre de section S
1 et de diamètre d1 =4 cm remplit d’un fluide parfait de masse volumique ρ=1000 kg/m3 . Le piston est poussé par une force�
⃗ d’intensité 62,84 N à une vitesse ��⃗ � constante. Le fluide peut s’échapper vers l’extérieur par un cylindre de section S2 et de diamètre d
2 = 1 cm à une vitesse �� ���⃗ et une pression P2 = P
atm =1 bar. Travail demandé: 1) En appliquant le principe fondamental de la dynamique au piston, déterminer la pression P1 du fluide au niveau de la section S
1 en fonction de F, P
atm et d1 . 2) Ecrire l’équation de continuité et déterminer l’expression de la vitesse V
1 en fonction de V2 . 3) En appliquant l’équation de Bernoulli, déterminer la vitesse d’écoulement V
2 en fonction de P1 , P
atm et ρ. (On suppose que les cylindres sont dans une position horizontale (Z1 =Z2 )) 4) En déduire le débit volumique Qv . Exercice 2 : La figure suivante représente une buse connectée à un tuyau dans lequel est acheminée de l’eau à une pression P1 =2,875 bar. Le fluide subit un étranglement : sa section S
1 de diamètre d1 =20 mm est réduite à une section de sortie S
2 de diamètre d2 =10 mm On suppose que le fluide est parfait et la buse est dans une position horizontale. On donne la masse volumique de l’eau ρ =1000 kg/m
3 et la pression de sortie P2 =Patm =1 bar. 1) Déterminer le rapport �� �� 2) En appliquant l’équation de Bernoulli, calculer la vitesse d’écoulement V2 . Exercice 3 : De l’huile est accélérée à travers une buse en forme de cône convergent. La buse est équipée d’un manomètre en U qui contient du mercure. Partie 1 : Etude de la buse Un débit volumique qv = 0,4 L/s, l’huile traverse la section S
1 de diamètre d1 = 10 mm à une vitesse d’écoulement V1 , à une pression P
1 et sort vers l’atmosphère par la section S
2 de diamètre d
2 à une vitesse d’écoulement V2 =4.V
1 et une pression P2 =Patm =1 bar. On suppose que : - le fluide est parfait, - la buse est maintenue horizontale (Z1 =Z2 ). On donne la masse volumique de l’huile : ρ
huile = 800 kg/m3 . 1) Calculer la vitesse d’écoulement V1 . 2) Ecrire l’équation de continuité. En déduire le diamètre d2 . 3) En appliquant le Théorème de Bernoulli entre le point (1) et le point (2) déterminer la pression P
1 en bar. Partie 2 : Etude du manomètre (tube en U). Le manomètre, tube en U, contient du mercure de masse volumique ρmercure =13600 kg/m3. Il permet de mesurer la pression P
1 à partir d’une lecture de la dénivellation : h = (Z4 -Z3 ). On donne :- (Z1 -Z3 )= L= 1274 mm - l’accélération de la pesanteur : g = 9,81 m/s2 . - la pression P
4 = Patm = 1 bar, 1) En appliquant la RFH (Relation Fondamentale de l’hydrostatique) entre les points (1) et (3), déterminer la pression P3 . 2) De même, en appliquant la RFH entre les points (3) et (4), déterminer la dénivellation h du mercure. Exercice 4 : On considère une conduite de diamètre intérieur d = 40 mm dans laquelle s’écoule de l’eau à une vitesse V Afin de mesurer le débit volumique, la canalisation a été équipée de deux tubes plongeant dans le liquide, l'un débouchant en A face au courant et l'autre en B est le long des lignes de courant, En mesurant la dénivellation h du liquide dans les deux tubes, on peut en déduire la vitesse v On admet les hypothèses suivantes : - L’écoulement est permanent. - Le fluide est parfait et incompressible. - Au point B, le liquide a la même vitesse �
�⃗ que dans la canalisation (VB =V). - Au point A (point d’arrêt) la vitesse d’écoulement est nulle (VA =0). - Les deux points A et B sont à la même hauteur (ZA =ZB ). On donne : - la masse volumique de l’eau ρ = 1000 kg/m3 , - l’accélération de la pesanteur g=9,81 m/s2 . Travail demandé : 1) Appliquer le théorème de Bernoulli entre les points A et B. En déduire la pression P
A au point A en fonction de PB , ρ et V. 2) Ecrire la relation fondamentale de l’hydrostatique entre les points A et A’ 3) Ecrire la relation fondamentale de l’hydrostatique entre les points B et B’ 4) Donner l’expression de V en fonction de g et h. 5) En déduire le débit volumique qv. Faire une application numérique pour une dénivellation h= 3,2 cm. Exercice 5: Une conduite de section principale S
A et de diamètre d subit un étranglement en B où sa section est SB . On désigne par �=� �� �
� le rapport des sections. Un fluide parfait incompressible de masse volumique ρ, s’écoule à l’intérieur de cette conduite. Deux tubes plongent dans la conduite ayant des extrémités respectivement A et B. Par lecture directe de la dénivellation h, les deux tubes permettent de mesurer le débit volumique q
v qui traverse la conduite. 1) Ecrire l’équation de continuité. En déduire l’expression de la vitesse V
B en fonction de VA et α. 2) Ecrire la relation de Bernoulli entre les points A et B. En déduire l’expression de la différence de pression (PA -PB ) en fonction de ρ, V
A et α. 3) Ecrire la relation fondamentale de l’hydrostatique entre les points A et A’. 4) Ecrire la relation fondamentale de l’hydrostatique entre les points B et B’. 5) En déduire l’expression de la vitesse d’écoulement V
A en fonction de g, h, et α. 6) Donner l’expression du débit volumique q
v en fonction de d, g, h, et α. Faire une application numérique pour : - un diamètre de la section principale d=50 mm, - un rapport de section α = 2, - une accélération de pesanteur : g= 9,81 m/s2 , - une dénivellation h=10 mm