Mécanique des Fluides : T.d. n°2 phénomènes de surface
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Exercice 1 : Masse d’un insecte posant ses pattes sur l’eau
Un insecte à six pattes est posé sur l’eau. Le rayon de dépression créé autour de chaque patte est de 1 cm et l’angle α vaut 50°. Quelle est la masse de l’insecte ? La tension de surface de l’eau est de 0,0727 N/m.
Exercice 2 : Pression à l’intérieur d’une bulle d’air dans l’eau douce
Trouver la pression à l’intérieur d’une bulle d’air de rayon 10 µm située dans l’eau douce à une profondeur de 4,5 m. La pression atmosphérique est de 105 Pa et la tension de surface de l’eau vaut 0,075 N/m.
Exercice 3 : Équilibre d’une goutte de benzène sur du mercure
Une goutte de benzène est déposée sur une surface plane propre de mercure à 20°C. Reste-t-elle en équilibre ou s’étale-t-elle sur la surface du mercure ? Les tensions superficielles données sont : σair-benzène = 0,0285 N/m σbenzène-mercure = 0,357 N/m σair-mercure = 0,473 N/m
Exercice 4 : Hauteur de chute pour la division d’une goutte d’eau
De quelle hauteur doit-on laisser tomber une goutte d’eau de diamètre D = 1 mm sur une surface solide hydrophobe pour qu’elle se transforme en 8 gouttelettes identiques ? On donne : σeau = 73 mJ/m2 ρeau = 1000 kg/m3 g = 10 m/s2
Exercice 5 : Émulsion eau-huile dans un tube
On considère un tube de section S = 5 cm2 contenant de l’eau. On ajoute un volume V d’huile pour créer une émulsion. Le coefficient interfacial eau-huile σeau-huile vaut 20 mJ/m2 et la réalisation de l’émulsion nécessite 1,5 J. 1) Déterminer l’augmentation de surface eau-huile. 2) Calculer le volume V d’huile ajouté. 3) Déterminer la surpression à l’intérieur des gouttes d’huile (rayon = 0,3 µm).
Exercice 6 : Tension superficielle du chloroforme
Pour le chloroforme, l’énergie interfaciale (ou coefficient de tension superficielle) liquide-air est de 26,9 mN/m. L’énergie liquide-eau est de 32,3 mN/m. La tension superficielle de l’eau est de 72,8 mN/m à la même température. 1) Quelle est l’énergie d’adhésion par unité de surface chloroforme-eau ? 2) Une goutte de chloroforme s’étale-t-elle à la surface de l’eau ?
Exercice 7 : Ascension d’un liquide dans un tube capillaire
Un tube capillaire de verre de longueur L = 10 cm, fermé à son extrémité supérieure et rempli d’air à la pression P0, est plongé verticalement sur la moitié de sa longueur dans un liquide dont la surface est soumise à la pression P0. Le liquide mouille parfaitement le verre. On considère que l’air enfermé dans le tube capillaire se comporte comme un gaz parfait. 1) Quelle devrait être la valeur r du rayon interne du capillaire pour que la hauteur d’ascension du liquide soit nulle ? 2) En réalité, le rayon interne du capillaire est r = 70 µm. Quelle est la hauteur h d’ascension du liquide dans le tube capillaire ? Données : σ = 0,7 N/m ρ = 500 kg/m3 P0 = 104 Pa g = 10 m/s2
FAQ
1. Qu’est-ce que la tension superficielle ?
La tension superficielle est une propriété des liquides qui résulte des forces de cohésion entre leurs molécules. Elle se mesure en newtons par mètre (N/m) et explique des phénomènes comme la déformation de la surface ou la formation de gouttes.
2. Comment calculer la masse d’un insecte grâce à la tension superficielle ?
La masse peut être déterminée en utilisant la relation entre la force de dépression due à la tension superficielle et le poids de l’insecte. Il faut appliquer la formule : F = 6 × σ × r × sin(α), où F est la force totale supportée par les six pattes.
3. Pourquoi une goutte de chloroforme ne s’étale-t-elle pas nécessairement sur l’eau ?
L’étalement dépend de l’énergie d’adhésion entre les deux liquides. Si l’énergie d’adhésion chloroforme-eau est inférieure à la tension superficielle du chloroforme, la goutte reste sphérique. Sinon, elle s’étale.