Mécanique des Fluides : Exercices de mécanique des fluides avec solutions pdf
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Télécharger packConsidérons un tube horizontal, de section circulaire, dont le rayon est variable. Dans la première partie du tube, le diamètre D
1 est de 20cm, la vitesse de l’eau y circulant de 0,1 m.s-1 et la pression de 1000 N.m-2 On donne reau = 1000 kg.m-3 L’eau est considéré ici comme un fluide parfait
1 -Quel est le rayon de la deuxième partie du tube si la vitesse du fluide y est de 0,4 m.s-1 ? 2 –Quelle est la pression hydrostatique dans la deuxième partie du tube?
Exercice 1 v1 v2 D1 D2 1 -Rayon r2 Conservation de la masse équation de continuité :
Q = Sv =constante
avecS = p.r2 r2 .v =constante v1 = 0,1 m.s-1 et v2 = 0,4 m.s(r 2) 2
= (r1 )2 /4(r 2) 2
= 100/4r 2
= 5 cm1 212 22 .vr.vr
Equation de Bernouilli:
1/2. r.v2 + r.g.z+ P = constantez 1
= z2 etr1 = r2 1/2.r.v1 2
+ P1 = 1/2r.v2 2
+ P2 P2 = P1 +1/2.r.(v1 2-v 22 )P 2
= 1000 + 1/2 x1000 (10-2 -16.10-2 )
= 1 000 + 1/2. 103 .10-2 (1 –16)
= 1000 –150/2 = 1000 -75P 2
= 925 N.m-2 = 925 Pa
Considérons un tube horizontal, de section circulaire, dont le rayon est variable. Dans la première partie du tube, le diamètre D
1 est de 20cm, la vitesse de l’eau y circulant de 0,1 m.s-1 et la pression de 1000 N.m-2 On donne reau = 1000 kg.m-3 L’eau est considéré ici comme un fluide parfait
1 -Quel est le rayon de la deuxième partie du tube si la vitesse du fluide y est de 0,4 m.s-1 ? 2 –Quelle est la pression hydrostatique dans la deuxième partie du tube?v 1v 2D 1D 2
Exercice 1 Exercice 2
Unpatientestperfuséparvoie
intraveineuseavecunsolutéisotoniqueau
sangetdemassevolumique103 kg.m-3 .La
différenceentreleniveauinitialdeliquide
dansleflaconetceluidelaveine(aupoint
d'injection)estde30cm.Lahauteurinitiale
duvolumeàperfuserestde20cm.Quand
laperfusions'arrête,ilrestelamoitiédu
liquidedansleflacon.
Quelleestlapressionveineusedu
patientenmillimètresdemercure?
Onprendra1mmHg=130Pag=10m.s -2Final P ≈ 15,4 mm de mercure
P = r.g.h= 103 . 10. 0,2 = 2.103 Pa65 1000130 2.10P 3 Initial
30 cm
10 cm
20 cm
10 cm
Dans le cadre de l’application de l’équation de Bernoulli P + r g h + (1/2) rv2 = cster Hg
= 13 g.cm-3 reau = 1 g.cm-3 A -Pour un débit de 6 L.min-1 dans l'aorte de section égale à 5 cm2 , la vitesse moyenne d'écoulement du sang est de 20 cm.s-1 .
B -La pression statique au niveau du rétrécissement d'un vaisseau horizontal est inférieure à celle existant en amont de ce rétrécissement.
Exercice 3
Q = S vv = Q / S
Q = 6 L . mn-1 = 6 000 cm3 .min-1 = 100 cm3 .s-1 S = 5 cm2 v = Q / S = 100 / 5 = 20 cm . s-1 A justeP 1
+ rg z1 + 1/2 rv1 2
= P2 + rg z2 +1/2 rv2 2z 2
= z1 P1 + 1/2 r v1 2
= P2 + 1/2 rv2 2v 2
> v1 P2 < P1 B juste
Dans le cadre de l’application de l’équation de Bernoulli P + r g h + (1/2) rv2 = cster Hg
= 13 g. cm-3 reau = 1 g.cm-3 C-Lavitessecirculatoireauniveaudu
rétrécissementd'unvaisseauhorizontal
diminue.
D-Lapressionartériellesystolique
mesuréechezunsujetdeboutbras
horizontalestinférieureàcellequel'on
mesurechezlesujetcouchébrasle
longducorps.
E-Untubemanométriqueestremplide
mercure.Lahauteurdeliquidemesurée
estde3cm.Sionremplacelemercure
pardel'eaulahauteurdevientégaleà39cm. Exercice 3Q 1
= Q2 S1 v1 = S2 v2 S2 < S1 v2 > v1 C fauxP d
+ rg zd = Pc + rg zc = cstez d
>zc Pd <Pc Djuster Hg
. g . hHg = reau . g . heau heau = 13 x 3 = 39 cm
E justeeau HgHgeau hh rr
Dans le cadre de l’application de l’équation de Bernoulli P + r g h + (1/2) rv2 = cster Hg
= 13 g. cm-3 , reau = 1 g.cm-3 A-Pourundébitde6L.min-1 dansl'aortedesectionégaleà5cm2 ,lavitesse
moyenned'écoulementdusangestde20cm.s-1 .
B-Lapressionstatiqueauniveaudurétrécissementd'unvaisseauhorizontal
estinférieureàcelleexistantenamontdecerétrécissement.
C-Lavitessecirculatoireauniveaudurétrécissementd'unvaisseauhorizontal
diminue.
D-Lapressionartériellesystoliquemesuréechezunsujetdeboutbrashorizontal
estinférieureàcellequel'onmesurechezlesujetcouchébraslelongducorps. E-Untubemanométriqueestremplidemercure.Lahauteurdeliquidemesurée
estde3cm.Sionremplacelemercurepardel'eaulahauteurdevientégaleà39cm. Exercice 3
Exercice 4
Sonde de Pitot
Dans le cadre des conditions du théorème de Bernouilli, on considère un tube manométrique face au flux, et un autre tube manométrique perpendiculaire au flux. Sachant que la différence de hauteur des liquides dans les tubes est de 10 cm, quelle est la vitesse du fluide?
On donne:
= 1,7et = 1,4
Cocher la valeur la plus proche:
A.1,2 m.s-1 B.1,4 m.s-1 C.1,7 m.s-1 D.2 m.s-1 E.4 m.s-1 32 Dh
Théorème de Bernouilli2 2222 111v 21 zgPv2 1
zgPrrrrz 1
= z
2 et v
2 = 02 112v 21 PPr2 112v 21 hgPPrDrhg2v 1D 210102v1 1 v 1
= 1,4 m.s-1 Pourmesurerlaviscositéd'unehuile,on
utiliseledispositifschématiséci-dessous.
Letubehorizontala8,0mmdediamètre
etcomportedeuxtubesmanométriques
verticauxsituésàL=600mmdel'unde
l'autre.Ledébitdansletubeestégalà4,0×10 −6m 3.s -1
.Ladifférencedeniveau
del'huiledanslesdeuxtubesverticaux
estalorsΔh=300mm.
Lamassevolumiquedel'huileestde900kg.m -3
.Onsupposequel'écoulementest
detypelaminaire.
Onprendrag=10m.s-2 etp=3.
Calculerlaviscositél'huile.p 1p 2L Dh
Exercice 5 DP = rg Dh=
8 hQ L pr4 h=
r g Dhpr4 8 Q L
= 9.102 . 10 . 3.10-1 . 3 . (4)4 .(10-3 )4 8 . 4.10-6 . 6.10-1 =
= 33 .22 .10
-3 33 . 22 . 10-10 10-7 h= 108.10-3 Pa.s
Exercice 6 Un vaisseau sanguin a la forme et les dimensions suivantes :
Diamètres
en 1 = 4,5 mm en 2 = 3,0 mm
en 3 = 1,5 mm
en 4 = 2,25 mm
La vitesse du fluide:
en 1: v1 = 2 cm.s-1 en 4: v4 = 4 cm.s-1 .
Quelles sont les vitesses en 2 et 3 ?2 14 3
Q = constante = S1 .v1 = S2 .v2 ( )v 2
= v
1. 2D 1D 2v 2
= 4,5 cm.s-1 v2 = 2 . (3/2)
2 = 9/2 Q =
. v1 =.v 2pD 14 pD2 42 22 31,5 34,5 DD 21
Exercice 6 Un vaisseau sanguin a la forme et les dimensions suivantes :
Diamètres
en 1 = 4,5 mm en 2 = 3,0 mm
en 3 = 1,5 mm
en 4 = 2,25 mm
La vitesse du fluide:
en 1: v1 = 2 cm.s-1 en 4: v4 = 4 cm.s-1 Quelles sont les vitesses en 2 et 3 ?2 14 3v 3
= 9 cm.s-1 v3 = 2 . 9 –4 . 2,25
Q = S1 .v1 = S2 .v
2 = S3 .v3 + S4 .v4 .v1 =.v 3+ .v4 pD2 41 pD2 43 pD2 44 D
2 . v3 = D1 . v1 –D4 . v4 32 2v 3
= v1 .-v 4. ( )D 1D 32 ( )D 4D 32 31,5 4,5D D3 1 1,51,5 2,25D D3 4 Exercice 7 Soient 2 artères de même longueur en parallèle. Le diamètre 2 est deux fois plus grand que le diamètre 1. On considère le sang comme un fluide réel en écoulement laminaire.
Question 1:
Cochez la ou les réponse(s) exacte(s):
A -Qentrée = Qsortie B -Qsortie = Q1 + Q2 C -Q
2 =2 Q1 D -Q
2 =16 Q1 E -Qentrée = 3 Q1 Equation de continuité:Q entrée
= Qsortie A juste
1 et 2 en dérivation:Q entrée
= Q
1 +Q
2 = Qsortie B juste1 2entrée sortie
Exercice 7 Soient 2 artères de même longueur en parallèle. Le diamètre 2 est deux fois plus grand que le diamètre 1. On considère le sang comme un fluide réel en écoulement laminaire.
Question 1:
Cochez la ou les réponse(s) exacte(s):
A -Qentrée = Qsortie B -Qsortie = Q1 + Q2 C -Q
2 =2 Q1 D -Q
2 =16 Q1 E -Qentrée = 3 Q1 Loi de Poiseuille:Δl ΔP8 rQ 4 hp DP1 = DP2 etDl 1
= Dl
2 42 14 24 12 1r rr rQ Q r2 = 2 r1 16 12 12r rQ Q4 41 12 1 D justeQ 2
= 16Q1 C fauxQ entrée
= Q
1 +Q2 Qentrée = Q
1 +16Q
1 =17Q1 E fauxQ entrée
= 17Q1 12 entréesortie Exercice 7
Soient 2 artères de même longueur en parallèle. Le diamètre 2 est deux fois plus grand que le diamètre 1. On considère le sang comme un fluide réel en écoulement laminaire.
Question 2:
Cochez la ou les réponse(s) exacte(s):
A -v2 = v1 B -v2 = 2 v1 C -v2 = 4 v1 D -Pentrée = Psortie E -Pentrée > Psortie Q = S.vv 2
= 4.v1 C juste
A faux
B fauxQ 2
= 16 Q
1 (question 1)S 2v 2 = 16 S1 v1 22 12 22 12 11 2d d16 /4d/4d 16S S16 vv p p 42 116 d2d 16v v2 21 11 2 d2 = 2 d1 12 entréesortie Exercice 7
Soient 2 artères de même longueur en parallèle. Le diamètre 2 est deux fois plus grand que le diamètre 1. On considère le sang comme un fluide réel en écoulement laminaire.
Question 2:
Cochez la ou les réponse(s) exacte(s):
A -v2 = v1 B -v2 = 2 v1 C -v2 = 4 v1 D -Pentrée = Psortie E -Pentrée > Psortie Le sang est un fluide réel, visqueux.
Ecoulement laminaire.Ql r8 P4 Dp hD perte de charge DP:
DP 0 D faux
E juste
Il-y-a une perte de charge DP entre l’entrée et la sortie .P entrée
> Psortie Pentrée Psortie 12 entréesortie
On considère une artère présentant un rétrécissement. Les trois portions 1, 2 et 3 ont une longueur identique égale à 10 cm. Les rayons des portions 1 et 3 sont égaux. Le rayon de la portion 2 sera pris égal à la moitié du rayon des portions 1 et 3. C'est-à-dire :x 1
= x2 = x3 = 10 cmr1 = r3 = 2 r2 On prendra :r sang
= 1 g.cm-3 hsang = 2.10-3 Pa.s
Dans le cas du sang en écoulement toujours laminaire, on mesure une chute de pression hydrostatique dans la portion 1 égale à 20 Pa.m-1 .
1-Quelleestlachutedepressionentre
l'entréedelaportion1etlasortiedela
portion3?
Exercice 81 32 x1 x2 x3 DP = DP1 + DP2 + DP3 Q1 = Q3 et r1 = r3 DP1 = DP3 = 20 x 0,1 = 2 PaQ 1
= Q2 r 14 DP1 = r2 4DP 2r 1
= 2 r2 24 r2 4DP 1
= r2 4DP 2DP 2
= 16 DP1 = 16 x 2 = 32 Pa
DP = DP1 + DP2 + DP3 = 2 + 32 + 2
DP = 36 PaQl r8 P4 Dp hD lP 8r Q4 DD hp = pr1 4DP 1
8 hDlpr 24 DP2 8 hDl
On considère une artère présentant un rétrécissement. Les trois portions 1, 2 et 3 ont une longueur identique égale à 10 cm. Les rayons des portions 1 et 3 sont égaux. Le rayon de la portion 2 sera pris égal à la moitié du rayon des portions 1 et 3. C'est-à-dire :x 1
= x2 = x3 = 10 cmr1 = r3 = 2 r2 On prendra :r sang
= 1 g.cm-3 hsang = 2.10-3 Pa.s
Dans le cas du sang en écoulement toujours laminaire, on mesure une chute de pression hydrostatique dans la portion 1 égale à 20 Pa.m-1 .
Exercice 81 32 x1 x2 x3 2 -Dans le cas du sang et un rayon de la portion rétrécie égal à 1 cm, pour quelle valeur de la vitesse l'écoulement peut-
il être turbulent ?R e
> 2400 turbulencesR e
= Portion rétrécie: r2 = 1 cmv m==24.10 -2m.s -1
v > 24 cm.s-1 turbulences
2 rvmoy rh r2R ve moyr h 2 400 . 2.10-3 2 . 103 . 10-2 Exercice 9 Loi de Poiseuille
On considère deux artères en parallèle. Le sang s’écoule en régime laminaire. La section de l’artère 1 est 2 fois plus grande que celle de l’artère 2, et les débits dans chacune des artères sont identiques.
On note L1 la longueur de l’artère 1 et L2 la longueur de l’artère 2.A.L 1
= ¼ L2 B.L1 = ½ L2 C.L1 = L2 D.L1 = 2 L2 E.L1 = 4 L2 Artères 1 et 2 en parallèleDP 1
= DP2 Qlr 8P 4 D ph DQ 1
= Q2 42 24 11 rL rL S 1
= 2 S2 r1 2
= 2 r2 2 42 41 21 rr LL 2r r2 22 1 4 42 41 21 rr LL L 1
= 4 L2 Dl = L
Exercice 10 On considère un organe irrigué par un ensemble de capillaires supposés identiques, de longueur 1 cm et de rayon 10 mm, placés en parallèle entre une artère où la pression est de 110 mm de Hg et une veine où la pression est de 14 mm de Hg.
On prendra : hsang = 2.10-3 Pa.s
1-Calculer le débit de sang dans chaque capillaire.
2-Quelle est la vitesse maximale du sang dans un capillaire?
Question 1Δl ΔP8η r
QPoiseuilledeLoi4 p DP = 110 -14 = 96 mm de Hg
1 mm de Hg #130 Pa 234 5c .108.2.10
.96.130103.Q 520 c
.103.6.130.10Q Q c
= 2340.10-15 Question 2
Q = Svmoy = Svmax /2v max
= 2Q/SQ c
= 2,34.10-12 m3 .s-1 3 4,68.10103. 2.2,34.10v 22 512 max 6 vmax = 1,56.10-2 m.s-1 Exercice 10
On considère un organe irrigué par un ensemble de capillaires supposés identiques, de longueur 1 cm et de rayon 10 mm, placés en parallèle entre une artère où la pression est de 110 mm de Hg et une veine où la pression est de 14 mm de Hg.
3-Sachant que la section de l’artère est de 20 mm
2 et que la vitesse moyenne du sang y est de 25 cm.s-1 , calculer le nombre de capillaires irrigant l’organe.
Question 3Q art
= S.v= 20.10-6 .25.10
-2 = 500.10-8 Artère S = 20 mm2 = 20.10
-6 m2 v = 25 cm.s-1 = 25.10-2 m.s-1 Qart = 5.10
-6 m3 .s-1 Les capillaires sont identiques Qart = n Qc avec n = nombre de capillaires12 6c art2,34.10 5.10Q Qn Q c
= 2,34.10-12 m3 .s
-1 (question 1)
n # 2.106 On considère un organe irrigué par un ensemble de capillaires supposés identiques, de longueur 1 cm et de rayon 10 mm, placés en parallèle entre une artère où la pression est de 110 mm de Hg et une veine où la pression est de 14 mm de Hg.
4 -Quelle est la longueur de l’artère dont la résistance à l’écoulement est équivalente à la résistance à l’écoulement de l’ensemble des capillaires?
Exercice 10 Question 4
écoulementl'àRésistancer Δl8ηR 4p cart Rn R1 c 4c art4 artΔl8η rnΔl8η rpp 4c 4artc artnr rΔlΔl pp 20rr20S art2 artart2 24 art20 rp 222 426 2- 9.2.10.1010.2 -
10.9.2.1010.20 artΔl 515 art.102.10 92.10 Δl Dl art
= 2.104 mm = 20 m
Exercice 11 On considère un écoulement sanguin dans une artère. Soit Q = 1 L.min-1 , le débit limite en dessous duquel le régime d’écoulement est toujours laminaire. Le sang est considéré ici comme un liquide newtonien.
A.Si le débit devient égal à 3 L.min-1 , le régime d’écoulement peut être laminaire.
B.Si le débit devient égal à 4 L.min-1 , le régime d’écoulement est toujours turbulent.
C.Si le débit devient égal à 5 L.min-1 , le régime d’écoulement est instable.
D.Pour un débit de 1 L.min-1 , la vitesse d’écoulement est 2 fois plus faible que la vitesse critique.
E.Aucune des réponses ci-dessush r rv2R e2 rQ SQ vp hp r r rQ2R e
Nombre de ReynoldsQ 1
= 1 L.min-1 Re = 2400Q r2 Re hpr
Q = 3 L.min-1 = 3 Q1 Re = 3 x 2400 = 7200
2400 < Re < 10000
A vrai
Exercice 11 On considère un écoulement sanguin dans une artère. Soit Q = 1 L.min-1 , le débit limite en dessous duquel le régime d’écoulement est toujours laminaire. Le sang est considéré ici comme un liquide newtonien.
A.Si le débit devient égal à 3 L.min-1 , le régime d’écoulement peut être laminaire.
B.Si le débit devient égal à 4 L.min-1 , le régime d’écoulement est toujours turbulent.
C.Si le débit devient égal à 5 L.min-1 , le régime d’écoulement est instable.
D.Pour un débit de 1 L.min-1 , la vitesse d’écoulement est 2 fois plus faible que la vitesse critique.
E.Aucune des réponses ci-dessusQ 1
= 1 L.min-1 Re = 2400Q r2 Re hpr
Q = 4 L.min-1 = 4 Q1 Re = 4 x 2400 = 9600
B faux
Q = 5 L.min-1 = 5 Q1 Re = 5 x 2400 = 12000
C fauxQ 1
= 1 L.min-1 v = v
critique
D faux