Mécanique des Fluides : Exercices de mécanique des fluides relation de bernoull
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Télécharger packIUP 2 Relation de Bernoulli Cohard 02 1/2
I- Débit d’un siphon : Un réservoir d’eau de grandes dimensions peut être vidé à l’aide d’un siphon constitué d’une conduite de 10 cm de diamètre qui s’élève à 4 m au dessus de la surface libre du réservoir. 1) Quel débit maximal peut on obtenir ? 2) Quelle doit être alors la cote de la sortie du siphon ? On négligera pour l’instant les pertes de charge ... II-Canal déversoir Un bassin de grandes dimensions est alimenté en eau avec un débit volumique Q. Ce débit se déverse par un canal à fond horizontal de largeur constante l = 0,5 m. La hauteur d'eau dans le canal est notée h. Dans la région centrale du bassin, la vitesse d'écoulement est pratiquement nulle, et le niveau d'eau, par rapport au fond du canal, est H. 1) Exprimer la vitesse d'écoulement dans le canal en fonction de Q, l, et h. 2) Au moyen du théorème de Bernoulli, établir la relation entre H et h pour Q donné. 3) Etudier la variation de H avec h, pour Q donné. L'allure est donnée par la figure ci-contre. Expliciter les coordonnées (hm , Hm ) du minimum en fonction de Q et l. Relation de Bernoulli hh S S
Bassin Canal QH hh l
Section du Canal hH h
m H
m IUP 2 Relation de Bernoulli Cohard 02 2/2
4) L'expérience montre que c'est l'écoulement caractérisé par (hm , Hm ) qui se produit spontanément. La mesure du niveau d'eau dans le bassin, Hm , permet donc de connaître le débit. En remplissant le tableau suivant, définir la graduation d'une échelle fixée sur la paroi du bassin, permettant de lire directement le débit, qui peut atteindre 0,5 m3 /s. Prendre g=10 m/s
2 et l = 0,5 m. Q (m3 /s)0,1 0,20,3 0,40,5 H
m (cm)
III- Soufflerie à paroi poreuse Dans la soufflerie représentée ci-dessous, la paroi du tronçon d’étude de section carrée A1 = 15 x 15 cm
2 et de longueur L = 1,2 m est poreuse. Elle est percée de 4000 trous/m
2 , chaque trou ayant un diamètre d = 2 mm. La vitesse d’aspiration au niveau de chaque trou est U
a = 12 m/s et la vitesse moyenne à l’entrée de ce tronçon est U
1 = 38 m/s. L’air est considérée ici comme incompressible 1) Calculer la vitesse U
0 à l’entrée du convergent de section A
0 = 48 x 48 cm
2 ; 2) Calculer le débit d’aspiration Q
a à travers la paroi ; 3) Calculer la vitesse U
2 à la sortie du tronçon d’étude 4) Cette soufflerie est reliée à chaque extrémité à la pression atmosphérique Calculer les pression P
1 et P
2 (ρ = 1,29 Kg/m3) LA 2A 1A 0U 0 U
1 U
2 U
a