Probabilités et Statistiques : Série Supplémentaire N˚02 – Statistiques Doubles
Télécharger PDFObtenir le pack complet des cours, TDs, examens sur Probabilités et Statistiques!
Vous souhaitez maîtriser Probabilités et Statistiques ? Ne cherchez plus, nous avons le pack parfait pour vous.
Accédez à une collection complète des supports de cours, des travaux dirigés (TD) corrigés, examens...
Télécharger packMaths04 Universit ́e de A.MIRA de B ́ejaiar2010-2011
Facult ́e de la Technologie
D ́epartement de2`eme Ann ́ee ST
S ́erie Suppl ́ementaire N ̊02 – Statistiques Doubles
Exercice 1:
Soit le tableau de contingence suivant :X\Y012n i•010n 12n 1360 1n21 200n 1•n •j30n •210n 1. Compl ́eter le tableau.
2. Tracer le nuage de points.
3. Donner le tableau en pr ́ec ́edent en utilisant les fr ́equences.
4. D ́eterminer les deux distributions marginales de X et de Y.
5. Calculer les moyennes et les variances marginales de X et de Y.
6. Les deux variables sont-elles ind ́ependantes ?
7. D ́eterminer la distribution conditionnelle de X/Y=2. Calculer sa moyenne
conditionnelle et sa variance.
8. D ́eterminer la moyenne des moyennes conditionnelle de X.
9. Trouver par la m ́ethode des moindres carr ́es, l’ ́equation de la droite de r ́egression
de X en Y.
Exercice 2
Soit le tableau suivant :
X/Y60 65 70 75
16514 10 1 9
1708 13 7 4
1753 7 6 6
1802 6 2 2
1. Pr ́eciser le type du tableau de donn ́ees.
2. Tracer le nuage de points.
3. Donner le tableau pr ́ec ́edent en utilisant les fr ́equences.
4. D ́eterminer les distributions marginales deXetY, leurs moyennes et leurs
variances.
5. Calculerf1• ,f•2 etf•• 6. D ́eterminer la distribution conditionnelle deXpourY= 70, celle deYpour
X= 170, leurs moyennes et leurs variances conditionnelles associ ́ees.
7. D ́eterminer la moyenne des moyennes conditionnelles deX.
Exercice 3
Le tableau suivant indique la distribution de 100 logements en fonction de leur nombre
Xde pi`eces principales et de leurs surfacesYexprim ́ees en m`etre carr ́e :
X11112222222222222222
Y2030304030404040404050505050505050606060
X22333333333333333333
Y7070505050505050606060606060606060606060
X33333333333333333333
Y6060606060606060707070707070808080809090
X44444444444444444444
Y5060606070707070707070707070707070707080
X44444444445555555555
Y8080808090909090100100707080808080909090100
1. Construire le tableau de contingence.
2. D ́eterminer les distributions marginales deXetY, leurs moyennes et leurs
variances.
3. D ́eterminer la distribution conditionnelle deXpourY= 50, celle deYpour
X= 1, leurs moyennes et leurs variances conditionnelles associ ́ees.
4. On posey′ i= yi −y0 a
, avecy0 = 0 eta= 10.
CalculerY′ etV(Y′ ), puis d ́eduire sans calculYetV(Y).
Exercice 4
On consid`ere une distribution statistiques (X,Y) :x i1223 yi 420-2
1. D ́eterminer le centre de gravit ́eG.
2. Calculer la covariance.
3. D ́eterminer les deux droites de r ́egression.
4. Calculer le coefficient de corr ́elation lin ́eaire.
5. Tracer le nuage de point et les deux droites de r ́egression. L’ajustement est-il
bon ?
6. V ́erifier queGappartient aux deux droites de r ́egression.
Exercice 5:
Appliquer la m ́ethode de Mayer pour trouver la droite d’ajustement de la s ́erie
statistique suivante indiquant le coˆut de fabrication d’un produit en fonction du
tonnage :2 Tonnage12345678
Coˆut400575715848996115012901450
Exercice 6:
On proc`ede `a l’ajustement affine d’un nuage de points (X,Y). Les ́equations obtenues
sont les suivantes :
Droite d’ajustement de Y en X, ∆ : y=x+30.
Droite d’ajustement de X en Y, ∆′ : y=4x-240.
1. Calculer le coefficient de corr ́elation lin ́eaire.
2. Calculer les moyennes arithm ́etiques de X et de Y.
3. Calculer Cov(X,Y) et V(X), sachant que V(Y)=4.
MrBoualem
3