Mécanique des Fluides : Td hydrostatique (avec solution)
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Télécharger packUFA 1 TRAVAUX DIRIGES CORRECTION Page 1/4 HYDROSTATIQUE 1. En 1962, le bathyscaphe atteignit une profondeur de 9592 m dans la fosse de Kourilles. CALCULER : a. La pression de l’eau à cette profondeur. b. La force exercé par l’eau sur le panneau du sas arrière, celui étant assimilé à un carré de 60 cm de côté.
DONNEES : Masse volumique de l’eau de mer : ρ
eau de mer : 1025 kg.m-3 Accélération de la pesanteur g : 9.81 m.s-2 a. En appliquant le principe de Pascal on a : 21PP * g*hρ−= Ainsi : 21P * g*h + Pρ= Donc 2
P 1025 *9.81* 9592 + 101325 = 96 460 093 Pa= Ce qui donne en bar : 2
P 964 bar≃ b. La pression est liée à la force par 2
222 *F PFPS S
=⇒= Avec 22
0.60.36 mS==, donc 2
96 460 093*0.36= 34 725 633.48 NF= PAtm 9592 m
UFA 1 TRAVAUX DIRIGES CORRECTION Page 2/4 2. Déterminer le pourcentage immergé d’un bouchon en liège cylindrique de 2 cm de diamètre et de 4 cm de longueur, plongé dans un d’eau. D
ONNEES : Masse volumique de l’eau : ρ
eau : 1000 kg.m-3 Masse volumique du liège : ρ
liège : 240 kg.m-3 Comme montré dans le cours de statique / dynamique des fluides on a : immergé du bouchonbouchon total du bouchoneauV ρ
240 = = = 0.24Vρ1000 3. Un réservoir industriel contient du gaz carbonique et à une hauteur de 20 m. CALCULER : a. La différence de pression entre la base et le sommet. b. Comparer avec comme fluide l’eau ; conclusion. Application du principe de Pascal : 21PP * g*hρ−= Donc 2/CO212/Eau P- P 2 * 9.81* 20 = 392.4 Pa
P- P 1000 * 9.81* 20 = 196 200 Pa= =
Conclusion : on note en comparant ces deux résultats que
l’influencede lamasse volumique
est prépondérante sur le reste. D
ONNEES : Masse volumique du gaz carbonique : ρ
gaz carbonique : 2 kg.m-3 Masse volumique de l’eau : ρ
eau : 1000 kg.m-3 20 mCO 2Eau P2/CO2 P2/Eau UFA 1 TRAVAUX DIRIGES CORRECTION Page 3/4 4. Soit le schéma suivant : Le récipient (1) contient de l’eau, le récipient (2) contient de l’éthanol et le récipient (3) de la glycérine. On aspire de l’air en (O) puis on ferme hermétiquement en (F). C
ALCULER : les hauteurs h
2 et h3 . D
ONNEES :
h
1 = 20 cm Pression atmosphérique : P
Atm : 101 325 Pa Masse volumique de l’éthanol : ρ
éthanol : 794 kg.m-3 Masse volumique de l’eau : ρ
eau : 1000 kg.m-3 Masse volumique de la glycérine : ρ
glycérine : 1270 kg.m-3 On peut donc dire qu’une fois que la vanne est fermée la pression qui règne dans le tube est partout la même. Grâce au principe de Pascal et la connaissance de la hauteur dans le tube 1 on peut déterminer la pression dans le tube. h2 h3 h1 Atmtube123
PP * g*h* g*h* g*h
EauEthanolGlycérine
ρρρ−=== tubeAtm1
P=P* g*h101325 1000 * 9.81* 0.2 99 363 PaEau ρ−=−= Atmtube12 Atmtube13 PP* g*h
1000 * 9.81* 0.2
h = 0.252 m = 25.2 cm
* g* g794 * 9.81
PP* g*h
1000 * 9.81* 0.2
h = 0.157 m = 15.7 cm
* g* g1270 *9.81Eau EthanolEthanolEau GlycérineGlycérineρ ρρρ ρρ− ===− ===
UFA 1 TRAVAUX DIRIGES CORRECTION Page 4/4 5. On utilise une colonne barométrique pour soutirer un liquide dans un récipient sous vide. Voir schéma ci dessous : h
On ne peut soutirer le liquide que si la pression exercée en B est légèrement supérieure à celle exercée en A. C
ALCULER : la hauteur minimum de la colonne DONNEES : Pression atmosphérique : P
Atm : 101 325 Pa Pression résiduelle : P
résiduelle : 0.2 bar Masse volumique du liquide : ρ
liquide : 1000 kg.m-3 La pression en A est la pression atmosphérique car le récipient respire à l’air libre. Donc d’après l’énoncé il faut que la BA
PP> D’après le principe de Pascal : Brésiduelle
BrésiduelleA
PP * g*h
P * g*h + PPEau Eauρ ρ−= =>
Donc Arésiduelle
P - P
h > 8.3 m
* gEau ρ
> Il faudra donc que la hauteur de la colonne soit supérieure à 8.3 m.