Mécanique des Fluides : T.d. n°4 dynamique des fluides parfaits
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Exercice n°1 : Suppression d'eau dans un tuyau d'arrosage
Un tuyau d'arrosage horizontal de 25 mètres de long a un diamètre de 15 mm. Il débite 0,5 litre d'eau par seconde à travers un orifice terminal de 0,5 cm² de surface. Calculer la suppression de l'eau du robinet par rapport à la pression atmosphérique (l'eau est considérée comme un fluide parfait).
Exercice n°2 : Écoulement et rétrécissement dans un tuyau
Soit un tuyau de section 1 cm² où règne une pression de l'eau de 90 mm Hg. L'écoulement de l'eau se fait avec un débit de 5 cm³/s et une vitesse v. À un certain moment, le tuyau horizontal est rétréci.
1°) Quel est le diamètre du rétrécissement au niveau du tuyau si, dans ce rétrécissement, la vitesse d'écoulement est le double de la vitesse dans le tuyau ?
2°) Quelle est alors la pression de l'eau dans le rétrécissement ?
Données : (ρeau = 103 kg/m³) ; Patm = 1,013 × 105 Pa.
Exercice n°3 : Réservoir avec siphon
Un réservoir muni d'un siphon de 60 mm de diamètre. Si h1 = 2 m et h2 = 3,5 m, déterminer :
- La vitesse du liquide à la sortie du siphon
- Le débit
- La pression absolue au point B
Exercice n°4 : Tube de Venturi avec écoulement d'eau
Dans un tube de Venturi, l'eau s'écoule de bas en haut. La dénivellation du mercure dans un manomètre différentiel est h = 36 cm. Le diamètre du tube en A est de 30 cm, et en B il est de 15 cm.
1°) Calculer la vitesse en B et le débit de l'eau considérée comme un fluide parfait.
2°) Que se passe-t-il si on inverse le sens de l'écoulement de l'eau ?
Données : ρeau = 1 g/cm³ ; ρHg = 13,6 g/cm³ ; g = 10 m/s².
Exercice n°5 : Mesure de vitesse d'avion avec tube de Pitot
Pour mesurer la vitesse des avions en régime permanent relativement à l'air (incompressible, de masse volumique μ) qui les environne, on utilise un système basé sur le principe des tubes de Pitot. Le dispositif, solidaire de l'avion, se déplace avec lui à la vitesse v relativement à l'air.
- Le tube est ouvert à l'air en un point A (point d'arrêt), où la déviation des lignes de courant impose à l'air ambiant d'être immobile relativement au dispositif.
- Il est également ouvert en un point E (point d'écoulement), où l'air s'écoule pratiquement sans perturbation.
Un manomètre à dénivellation de liquide (de masse volumique ρ) mesure la différence de pression entre A et E.
1) Donner le signe de la différence de pression et son expression en fonction de v.
2) En déduire qu'une mesure de la dénivellation h du liquide dans le manomètre permet de mesurer v.
3) Proposer un ordre de grandeur raisonnable pour ces différentes quantités.
Exercice n°6 : Conduite cylindrique horizontale avec tube en U
1) Calculer le débit d'eau Q dans une conduite cylindrique horizontale de section variable connue, sachant que dans un tube en U contenant du mercure et relié à la conduite, la dénivellation entre les surfaces de séparation mercure-eau est h = 10 cm.
2°) Si la petite section de diamètre dB est remplacée par 5 tuyaux en parallèle de diamètre 5 fois plus petit, que devient le débit ?
3°) Quelle est la valeur de la vitesse en A dans le tube de Venturi ?
4°) Si la pression en B est égale à 1,1 × 105 Pa (dans le montage initial), quelle est la valeur de la pression en A ?
Exercice n°7 : Vitesse d'éjection d'un liquide sous air comprimé
Un grand réservoir cylindrique fermé, de hauteur H = 2,5 m, contient initialement de l'eau (ρ = 103 kg/m³) sur une hauteur h0 = 1,80 m, surmontée d'air à la pression initiale 1,1 × P0, où P0 est la pression atmosphérique (P0 = 105 Pa). On perce la surface latérale du réservoir d'un petit orifice circulaire de rayon r ≪ R, situé à y = 0,40 m du fond.
1) Calculer la vitesse v0 d'éjection initiale de l'eau par l'orifice.
2) Pendant l'écoulement, l'air au-dessus de l'eau se détend. Calculer la vitesse d'éjection v1 de l'eau lorsque la surpression de l'air par rapport à P0 est réduite de moitié.
3) Déterminer l'équation du second degré en h, où h désigne la hauteur d'eau restante dans le réservoir au moment où l'eau cesse de couler. Calculer h.
4) Quelle aurait dû être la cote y = y0 du trou pour que la portée PX du jet d'eau initial soit maximale ? Calculer cette portée maximale PXmax et la vitesse d'éjection v0 correspondante.
FAQ
1. Qu'est-ce qu'un fluide parfait ?
Un fluide parfait est un modèle théorique en mécanique des fluides où le fluide est considéré comme incompressible, sans viscosité et où l'écoulement est laminaire et permanent.
2. Comment calculer la vitesse d'éjection dans un réservoir avec air comprimé ?
La vitesse d'éjection peut être déterminée en utilisant l'équation de Bernoulli, qui relie la pression, la vitesse et l'altitude dans un écoulement de fluide parfait.
3. À quoi sert un tube de Venturi ?
Un tube de Venturi est utilisé pour mesurer la vitesse d'un fluide ou pour créer une différence de pression en rétrécissant la section d'une conduite.