T.d. n°4 dynamique des fluides parfaits - mécanique des flui

Mécanique des Fluides : T.d. n°4 dynamique des fluides parfaits

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2 ème Année Mécanique des Fluide T.D. N°4 : Dynamique des Fluides Parfaits Exercice n° 1 : Un tuyau d'arrosage horizontal de 25 mètres de long a un diamètre de 15 mm. II débite 0.5 l d'eau par seconde à travers un orifice terminal de 0,5 cm

2 de surface. Calculer la suppression de l'eau du robinet par rapport à la pression atmosphérique (l'eau est considérée ici comme un fluide parfait). Exercice n° 2 : Soit un tuyau de section 1 cm

2 où règne une pression de l’eau de 90 mm Hg. L'écoulement de l’eau se fait avec un débit de 5 crn3 /s et une vitesse v. A un certain moment, le tuyau horizontal est rétrécit. 1°) Quel est le diamètre du rétrécissement au niveau du tuyau si dans ce rétrécissement la vitesse d'écoulement est le double de la vitesse dans le tuyau? 2°) Quelle est alors la pression de l’eau dans le rétrécissement. Données : ( ρ

eau = 10

3 kg/m3 ) ; Patm = 1,013 10

5 Pa ) Exercice n° 3 : Un réservoir muni d'un siphon de 60 mm de Hg de diamètre. Si h

1 = 2 m et h

2 = 3.5 m déterminer la vitesse du liquide à la sortie du siphon, le débit et la pression absolue au point B. Exercice n° 4 : Dans un tube de Venturi représenté ci -dessous. L'eau s'écoule de bas en haut. La dénivellation du mercure du manomètre différentiel est h = 36 cm. Le diamètre du tube en A est 30 cm, et en B il est de 15 cm. 1°) Calculer la vitesse en B et le débit de l'eau considérée comme un fluide parfait. 2°) Que se passe - t-il si on inverse le sens de l'écoulement de l'eau On donne:ρ

eau = 1g.cm

-3 ; ρ

Hg =13,6 g.cm

-3 g = 10 m.s

-2 Exercice n° 5 : Pour mesurer la vitesse des avions en régime permanent relativement à l'air (incompressible, de masse volumique μ ) qui les environne, on utilise un système basé sur le principe des tubes de Pitot. Le dispositif est solidaire de l'avion (placé en dessous des ailes) et se déplace avec lui à la vitesse v relativement à l'air. Le tube est ouvert à l'air : - à l'avant du dispositif, en un point A, qualifié de point d'arrêt, où la déviation des lignes de courant impose à l'air ambiant d'être immobile relativement au dispositif, - sur le dessus du dispositif, en un point E, qualifié de point d'écoulement, où l'air s'écoule pratiquement sans perturbation. Un dispositif (sur le schéma, un manomètre à dénivellation de liquide, de masse volumique ρ) mesure la différence de pression entre A et E. I) Donner le signe de la différence de pression et son expression en fonction de v. 2) En déduire qu'une mesure de la dénivellation h du liquide dans le manomètre permet de mesurer v. 3) Proposer un ordre de grandeur raisonnable pour ces différentes quantités. Exercice n° 6: 1) Calculer le débit d'eau Q dans la conduite cylindrique horizontale de section variable connue, sachant que, dans un tube en U contenant du mercure et relié à la conduite, la dénivellation entre les surfaces de séparation mercure-eau est h = 10 cm. 2°) Si la petite section de diamètre d

B est remplacée par 5 tuyaux en parallèles de diamètre 5 fois plus petit, que devient le débit ? 3°) Quelle est la valeur de la vitesse en A dans le tube de Venturi . 4°; Si la pression en B est égale à 1,1.10

5 Pa (dans le montage initial), quelle est la valeur de la Pression en A ? Exercice 7 (devoir) : Vitesse d’éjection d’un liquide surmonté d’air comprimé : Un grand réservoir cylindrique fermé, de hauteur H = 2,5 m, contient initialement de l'eau de masse volumique constante ρ = 10

3 kg m

-3 sur une hauteur h

0 = 1,80 m surmonté d’air à la pression initiale : 1.10.P

0 , P

0 étant la pression atmosphérique à l’extérieur du réservoir ( P

0 = 10

5 Pa). On perce la surface latérale du réservoir d'un petit orifice circulaire de rayon r << R et situé à la distance y = 0.40 m du fond du réservoir. Le système est maintenu à température constante. On donne le champ de pesanteur uniforme g = 10 m/s2 . Tous les résultats demandés seront exprimés littéralement à l'aide des données, puis numériquement. Calculer la vitesse v

0 d’éjection initiale de l’eau par l’orifice 1) Pendant l’écoulement, l’air au dessus de l’eau se détend. Calculer la vitesse d’éjection v

1 de l’eau lorsque la surpression de l’air par rapport à P

0 est réduite de moitié. 2) Déterminer l’équation du second degré en h, où h désigne la hauteur d’eau qui reste dans le réservoir au moment où l’eau cesse de couler. Calculer h. 3) Quelle aurait dû être la cote y = y

0 du trou pour que la portée P

XOP du jet d’eau initial soit maximale ? Calculer cette portée maximale maxP

X et la vitesse d’éjection v

0 correspondante.