Mécanique des Fluides : Travaux dirigés mécanique, mécanique des fluides
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BTS Maintenance Industrielle
Exercice n°1
Un treuil soulève, à vitesse constante, une charge de 1000 N d’une hauteur de 10 m. Calculer le travail exercé par la force motrice agissant sur la charge.
Exercice n°2
Une voiture effectue une translation rectiligne à la vitesse constante v = 60 km/h. La force motrice a une intensité de 600 N et est colinéaire au déplacement. Quelle est la puissance développée par cette force motrice ?
Exercice n°3
Une perceuse en fonctionnement développe une puissance utile P = 780 W. Sa fréquence de rotation est n = 1500 tr/min.
1. Quel est le moment du couple disponible sur l’arbre du moteur ?
2. On fixe dans le mandrin un foret de diamètre d = 10 mm. En admettant que le couple produit par le foret est dû à deux forces dirigées tangentiellement au foret, calculer l’intensité des deux forces lorsque celui-ci tourne à 1500 tr/min.
Exercice n°4
Une automobile, de masse 1300 kg, roule à 50 km/h.
a. Calculer son énergie cinétique.
b. De quelle hauteur devrait tomber en chute libre, sans vitesse initiale, ce véhicule afin de posséder cette énergie cinétique ?
c. Retrouve-t-on cette hauteur de chute sur un panneau de sécurité routière (hauteur d’un étage estimée à 3 m) ?
d. Quelle serait la hauteur de chute libre de ce véhicule roulant à 100 km/h ?
Exercice n°5
Un tachymètre mesure la fréquence de rotation du rotor d’un moteur lors de son démarrage.
a. Déterminer la vitesse angulaire maximale atteinte par le rotor.
b. Quelle est la durée de la phase d’accélération du rotor ? Déterminer graphiquement la valeur de l’accélération angulaire.
c. Le moment du couple moteur des forces électromagnétiques appliquées sur le rotor est Tem = 44 N.m. Calculer le moment d’inertie du rotor (on négligera le couple de frottements).
d. On fixe sur l’arbre moteur un volant d’inertie en forme de jante, de masse 40 kg et de diamètre 80 cm. Déterminer le moment d’inertie de la « chaîne cinématique » ainsi constituée (les moments d’inertie s’additionnent).
e. En déduire la nouvelle valeur de l’accélération angulaire du rotor au démarrage.
Exercice n°6
Un vérin double effet, destiné à soulever des charges, a les caractéristiques suivantes :
- Diamètre du piston D = 110 mm,
- Diamètre de la tige d = 56 mm,
- Pression dans la chambre de pression P1 = 5 bar,
- Pression dans la chambre de contre-pression P2 = 2 bar.
On néglige les frottements.
a. Calculer la valeur de la force pressante F1 exercée par l’air comprimé sur le piston dans la chambre 1.
b. Calculer la valeur de la force pressante F2 exercée par l’air comprimé sur le piston dans la chambre 2.
c. Représenter sur un schéma les forces F1 et F2.
d. En déduire la direction, le sens et la valeur de la force totale FT en bout de tige du vérin.
e. Quelle masse le vérin peut-il soulever ?
Exercice n°7
Les manomètres à liquide (eau par exemple) permettent de déterminer de faibles différences de pression. La hauteur h de dénivellation de la colonne d’eau permet de mesurer la différence de pression entre la pression du gaz de ville P et la pression atmosphérique.
a. Le manomètre à liquide mesure-t-il la pression absolue ou la pression effective ?
b. La pression du gaz est-elle supérieure ou inférieure à la pression atmosphérique ? Pourquoi ?
c. Calculer la pression du gaz de ville si h = 21 cm lorsque Patm = 1010 hPa.
d. Calculer la dénivellation h si la pression atmosphérique devient égale à 980 hPa.
Exercice n°8
Tube de Pitot (capteur de vitesse sur les avions)
Pour connaître la vitesse d’écoulement de l’air dans une bouche d’aération, on place un tube de Pitot dans la veine d’air.
a. En utilisant la relation de Bernoulli entre les points A et B, donner la relation entre la vitesse de l’écoulement v, la masse volumique de l’air ρair et les pressions PA et PB.
La dénivellation h dans le manomètre permet de calculer la différence de pression entre les points A et B.
b. Donner la relation entre PA, PB et la hauteur de liquide h.
La dénivellation h observée est de 25 mm.
c. En déduire la vitesse v d’écoulement de l’air.
Données : eau ρ = 1000 kg/m3 ; air ρ = 1,3 kg/m3 ; g = 9,81 m/s2.
Exercice n°9
L’équipe de maintenance est en charge de la vidange annuelle des bassins de traitement. Chaque bassin est parallélépipédique de dimensions l = 4 m, L = 3 m, h = 2 m. Pour cette étude, le fluide sera assimilable à de l’eau.
Données : g = 9,81 m/s2 ; ρeau = 1000 kg/m3.
9.1. Calculer le volume Vb de l’eau contenue dans le bassin.
9.2. On ne tient pas compte de la pression atmosphérique. Vérifier que la pression relative PR exercée par l’eau sur la bonde de fond avant vidange est égale à 20 000 Pa.
On désire vider le contenu de ce bassin en une durée de 30 minutes en actionnant une pompe située dans la conduite de vidange. Cette conduite débouche à l’air libre à une altitude de 2,5 m au-dessus du fond du bassin. On négligera toutes les pertes de charges.
9.3. Calculer le débit volumique Q de la pompe.
9.4. Le diamètre de la conduite est de D = 5 cm. Calculer la vitesse d’écoulement v de l’eau dans cette conduite.
9.5. Déterminer la puissance Ppompe de la pompe nécessaire pour réaliser la vidange.
Exercice n°10
On considère une pompe utilisée pour monter de l’eau lorsque la demande en énergie électrique est faible et pour la réutiliser lorsque la demande est plus forte.
10.1. Sachant que la pompe a un débit volumique de 2700 m3/h et une vitesse de rotation de 600 tr/min, calculer la cylindrée C de la pompe (volume refoulé par la pompe à chaque tour).
10.2. Le diamètre de la conduite circulaire étant de 400 mm, quelle sera la vitesse de l’eau dans la conduite (on supposera l’eau comme un fluide parfait) ?
10.3. Calculer l’énergie volumique w fournie par la pompe à l’eau (on supposera v0 = 0).
10.4. En déduire la puissance utile de la pompe.
Rappel : Théorème de Bernoulli généralisée pour un écoulement (1) → (2) avec échange d’énergie :
QP = P1v1 + w1 = P2v2 + w2.
FAQ
1. Qu’est-ce qu’un vérin double effet ?
Un vérin double effet est un dispositif mécanique qui utilise la pression de fluide (généralement de l’air ou de l’huile) pour déplacer un piston dans les deux sens, permettant ainsi de soulever ou de pousser des charges.
2. À quoi sert un tube de Pitot ?
Le tube de Pitot est un capteur utilisé pour mesurer la vitesse d’un fluide (comme l’air) en déterminant la différence de pression entre un point d’arrêt et un point d’écoulement.
3. Comment calculer la cylindrée d’une pompe ?
La cylindrée d’une pompe se calcule en divisant le débit volumique par le nombre de tours par minute (tr/min) multiplié par 60 secondes pour obtenir le volume refoulé par tour.