Électronique numérique : Corrige td06 seque difficile
Télécharger PDFArchitecture des ordinateurs : Circuits séquentiels
1. Bascules T
On considère une bascule T dont la table de vérité est la suivante. On suppose que ε est petit par rapport à un cycle d’horloge.
| Pr | Clr | T | Qt−ε | Qt |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | x | y | # |
| 0 | 1 | x | y | y |
| 1 | 0 | x | y | # |
| 1 | 1 | 0 | y | y |
| 1 | 1 | 1 | y | y |
Dans cette table, les entrées Pr et Clr signifient respectivement Preset et Clear; elles sont actives sur niveau bas. L’entrée T reçoit un signal d’horloge et est active sur niveau bas. Les variables x et y prennent indifféremment les valeurs 0 ou 1. Le symbole # signifie qu’il est impossible de déterminer la valeur logique de la variable auquel il se réfère. La présence du symbole # correspond au cas où les deux signaux Pr et Clr sont simultanément actifs, ce qui est interdit.
Ce type de bascule est appelé bascule T («T» pour time). À l’instar d’une bascule D, l’activation d’une bascule T peut se faire sur les fronts montants ou descendants du signal d’entrée. Cela permet qu’il n’y ait qu’un changement d’état par cycle d’horloge (Qt dépend de Qt−ε et non de Qt−1). Ici, l’activation de notre bascule T se fera sur front descendant.
On considère à présent le dispositif constitué de quatre bascules T montées en cascade selon le schéma suivant :
Pr T Clr Q
Q a0 a1 a2 a3
Clk (1)
Le chronogramme suivant montre le comportement du circuit en supposant que le temps de traversée d’une bascule T est ε et que le temps de traversée d’une porte logique NAND est négligeable (par rapport à ε).
| Clk | a0 | a1 | a2 | a3 | Clr |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
La sortie a3 a2 a1 a0 compte le nombre de cycles d’horloge sur 4 bits. Cependant, une porte NAND met les signaux Clear de toutes les bascules à 0 (actifs) lorsque a1 et a3 sont égaux à 1. L’activation de tous les Clear remet toutes les sorties ai à 0. Ce cas se produit pour la première fois lorsque a3 a2 a1 a0 = 10 (soit 2 en décimal). Comme a3 a2 a1 a0 = 10 est alors remis à 0, ce phénomène se répète uniquement lorsque a3 a2 a1 a0 = 10.
La sortie a3 a2 a1 a0 compte donc le nombre de cycles d’horloge reçus en entrée, modulo 10.
2. Feux de circulation
On souhaite concevoir un circuit gérant les feux de circulation d’un croisement entre deux routes, de directions Nord/Sud et Est/Ouest. Les feux, qui sont soit rouges (signal de valeur 0) soit verts (signal de valeur 1), passent alternativement d’une couleur à l’autre. Lorsqu’un piéton souhaite traverser le croisement, il appuie sur un bouton pour faire passer tous les feux au rouge.
(a) Modélisation du bouton piéton avec bascules D
Le bouton piéton peut être modélisé à l’aide de deux bascules D. Lorsque le piéton appuie sur le bouton, cela fait passer son entrée x de la valeur 1 à la valeur 0 pendant un temps supérieur à un cycle d’horloge. x revient ensuite à la valeur 1.
À la pression du bouton, sa sortie y doit produire un signal à 0 pendant un cycle d’horloge, puis revenir à 1 (sa valeur normale). On suppose que le temps de passage des portes logiques est négligeable devant la durée d’un cycle et que les bascules se déclenchent sur front descendant.
D Clk Q
Q x y
C (2)
Ce circuit fonctionne comme un détecteur de front descendant (avec une sortie notée) : au départ, x = 1 et Q = 0, donc y est à 1. Lorsque x passe à 0, y = 0. Mais Q passe à 1 au cycle suivant, et donc y repasse à 1. Lorsque x repasse à 1, y reste à 1.
Voici un chronogramme illustrant son fonctionnement :
| C | x | Q | y |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
En pratique, la période de l’horloge associée au bouton est très petite (typiquement 20 ms) devant le temps de passage du piéton (de l’ordre de la minute). Pour que la durée du signal corresponde à ce temps, un diviseur de fréquence est placé entre la sortie du bouton et l’entrée du reste du circuit. La période d’horloge considérée dans la suite est égale à ce temps, elle est donc très grande devant celle de l’horloge associée au bouton.
(b) Circuits avec bascules JK pour gérer les feux
On souhaite modéliser le circuit mettant tous les feux au rouge pendant un cycle, à la réception du signal donné par l’interrupteur. Voici trois circuits différents utilisant une bascule JK, distingués par le feu qui s’allume au vert après le passage du piéton.
i. Direction Nord/Sud
J K Clk Q
Q y N/S E/W
y (1)
Fonctionnement :
- Fonctionnement normal : y = 1 ⇒ J = K = 1. À chaque cycle, la valeur de Q (et de Q̅) est inversée. Les feux passent donc alternativement au vert puis au rouge.
- Lorsque le bouton est pressé, J passe à la valeur 0, ainsi qu’une entrée de la porte AND A. À ce cycle d’horloge, Q prend la valeur 0. La porte AND A place la valeur de sortie E/W à 0.
- Au cycle suivant, on a à nouveau J = K = 1 : Q prend la valeur 1 ⇒ l’axe Nord/Sud passe au vert.
ii. Feu qui était vert avant le passage du piéton
J K Clk Q
Q Q̅ N/S E/W
y (3)
Les deux portes AND mettent les valeurs des sorties N/S et E/W à 0 pendant un cycle. Toutefois, les sorties de la bascule JK continuent de changer de valeur une fois pendant ce cycle. Au cycle suivant, la valeur des sorties N/S et E/W est la même qu’avant le passage du piéton.
iii. Feu qui était rouge avant le passage du piéton
J K C Q
Q̅