Electricité: électrostatique : Électricité 1 contrôle terminal
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Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra
Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs
UNIVERSITE IBN TOFAIL
Année Universitaire 2012/2013
ECOLE NATIONALE DES SCIENCES APPLIQUEES Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs Électricité 1 Contrôle Terminal 2011/2012 Durée : 2h00 Exercice 1 : Un matériau, de constante diélectrique ε0 , égale à celle du vide, contient n électrons de conduction par unité de volume. Ce matériau est placé dans un champ électrique uniforme E
r indépendant du temps. On suppose tous les électrons, de masse m, animés de la même vitesse vr . En plus de la force électrique, chaque électron est soumis à une force d’interaction avec le matériau dite force de frottement, vm Fv rr τ−= . Où τ est une constante de temps (durée entre deux collisions successives). 1. En appliquant le principe fondamental de la dynamique, donner l’équation différentielle satisfaite par la vitessev . r
2. Donner la solution de cette équation différentielle. On prendra v(0) = 0. 3. Donner l’allure de la courbe v(t). Que devient v(t) en régime permanent c’est à dire lorsque (τ〉〉t ). 4. Déduire de la relation entre le vecteur densité de courant j
r et le champ Er , en régime permanent (τ〉〉t ) l’expression de la conductivité γ du matériau en fonction de n, e et m. Exercice 2: On considère deux sphères conductrices concentriques (S1 ) et (S2 ) de centre O, chargées uniformément en surface: la plus petite, (S1 ), a un rayon R
1 et porte la charge +Q, la plus grande, (S2 ), a un rayon R
2 > R
1 et porte la charge - Q. Entre les deux sphères est le vide de permittivité électrique ε0 . 1. En appliquant le théorème de Gauss calculer le champ électrostatique crée à une distance r = OM du centre O telle que R1 < r < R2 . 2. Calculer la différence de potentiel : U = V (R1 ) -V (R2 ). 3. En déduire l'expression de la capacité C du condensateur correspondant à l'association des deux sphères. 4. En déduire l’énergie W emmagasinée par ce condensateur. 5. Sachant que la densité d’énergie électrique est : 20 21 Ed VdW ε== ∫∫∫dVEW 20 21 ε
, calculer à nouveau l’énergie électrique W emmagasinée entre les deux sphères ? Hassan Mharzi
Contrôle Terminal d’Electricité 1 1
Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra
Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs Exercice 3 : On considère le circuit ci-dessous : 1. Déterminer l’intensité du courant I qui traverse la résistance R
2 et la tension U aux bornes de la résistance R
3 en faisant des associations de résistances et en appliquant les lois de Kirchhoff. 2. Donner le schéma de Thévenin équivalent. En déduire la valeur de I. 3. Donner le schéma de Norton équivalent. En déduire la valeur de I. Application numérique : E = 6 V, R
1 = 100 Ω, R
2 = R
3 = R
4 = 50Ω. Hassan Mharzi
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