Electricité: électrostatique : Résumé du cours electrostatique
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Résumé du cour ELECTROSTATIQUE Conducteurs en équilibre électrostatique : Capacité d’un conducteur en équilibre électrostatique isolé dans l’espace VQ C
Energie interne d’un conducteur en équilibre électrostatique isolé dans l’espace
C’est l’energie nécessaire pour porter le conducteur à une charge Q. VQC QU. 21 21 2 Condensateurs : Capacité propre d’un condensateurV QC Q : est la charge de chaque armature (en valeur absolue) BAVVV : est la différence de potentiel entre les armatures Condensateur plan :e SC .0 Condensateur sphérique : 1212 0. 4rr rrC et 12rr Energie interne d’un condensateur C’est l’énergie électrique libérée quand on court-circuite les armatures du condensateur VQC QU. 21 21 2 Association de condensateur Condensateurs en parallèle : i iCC le potentiel est le même pour tout les condensateurs
Condensateurs en série : i iCC 11
la charge est la même pour tout les condensateurs
Champ à l’intérieur d’un conducteur en équilibre électrostatique0 int érieurE Potentiel à l’intérieur du C.E.ECteV érieur int
volume équipotentiel La charge du C.E.E se trouve à la surface SQQ
surfacique. Série de TD N° 4 21 ère Année TC.SETI: Électricité SÉRIE DE TD N° 04 EXERCICE 01: Une sphère conductrice S1 ,de rayon R
1 , porte une charge Q1 . 1. Calculez le champ électrique en un point M au voisinage immédiat de la surface et à l’extérieur de la sphère. 2. Calculez le potentiel au point M
. En déduire la capacité de S1 . Soit une autre sphère conductrice S
2 , de rayon R
2 ≠ R
1 , et initialement neutre. Les deux sphères S
1 , S
2 étant éloignées l’une de l’autre, nous les relions avec un fil conducteur de capacité négligeable. 1. Calculez la nouvelle charge Q’
1 et Q’
2 des sphères S
1 et S
2 à l’équilibre électrostatique. 2. Que peut on en déduire si S
2 est reliée au sol. 3. Trouvez le rapport des densités de charges 1 /
2 en fonction de R
1 et R2 . 4. Trouvez le rapport des champs au voisinage des surfaces E1 /E
2 en fonction de R
1 et R2 . EXERCICE 02: Soit une sphère conductrice centrée en O
, de rayon R
, et portant une charge répartie uniformément sur sa surface avec une densité . Une droite sépare la sphère en deux moitiés égales S
1 et S
2 comme le montre la figure 2. 1. Calculez la force F
z appliquée entre les deux hémisphères. 2. En déduire cette force en fonction de la charge totale de la sphère, et en fonction de son potentiel.
EXERCICE 03: Soit le dispositif de la figure 3, constitué d’une sphère conductrice A de rayon R1 , initialement neutre et isolée, et une autre surface sphérique B de rayon R2 , portée à un potentiel V > 0
. Calculez : 1. La charge Q
A de la sphère A
. 2. La densité surfacique de charge
B de la surface B
. 3. Le potentiel V
A de A
. Nous relions la sphère A au sol (figure 4.). 4. Calculez la charge Q’
A de A
. Z O S1 S2 Fig. 2 S2 S1 R2 R1 Fig. 1 R1 B R2 Fig. 3 SOL V A R1 B R2 Fig. 4 SOL V A SOL
Série de TD N° 4 3
EXERCICE 04: Soit une sphère conductrice de rayon a portant une charge positive 2Q
. Nous la plaçons au centre d’une coquille sphérique conductrice de rayon intérieur b et de rayon extérieur c , et portant une charge –Q . 1. En utilisant le théorème de G
AUSS calculez le champ électrique en tout point de l’espace. 2. En déduire le potentiel électrique en tout point de l’espace (sachant qu’il est nul à l’infini). 3. calculer la capacité du condensateur sphérique ainsi constitué. EXERCICE 05: Un cylindre conducteur de longueur L (
L est supposé très grand ), portant une charge +Q , est entouré d’une couche conductrice cylindrique portant une charge –2Q . 1. En utilisant le théorème de G
AUSS calculez le champ électrique en tout point de l’espace. 2. En déduire la différence de potentiel entre les deux cylindres. 3. calculer la capacité du condensateur cylindrique ainsi constitué. EXERCICE 06 (*): Un fil conducteur cylindrique très long, de rayon a , possède une densite de charge par unité de longueur notée
. 1. Calculez le champ et le potentiel crées à une distance r ( r > a ) de l’axe du cylindre. Un fil électrique double est constitué de deux fils identiques au fil cylindrique précédent, sont séparés par une distance d ( d >> a ) et portent les densités respectives = + et = –
. comme le montre la figure 5. 2. Exprimer le potentiel électrostatique au point M dans la figure. 3. Caculez les potentiels approximatifs V
1 et V
2 des deux fils en fonction de , a , d , . 4. En déduire la capacité linéaire C
l (la capacité par unité de longueur) du système. EXERCICE 07: Calculez la capacité équivalente dans les deux figures. On donne : C = 3
F ; C
1 = 6 F ;C 2 = 8
F ; C
3 = C
4 = 5
F . d r1 r2
2 1 M Fig. 5 A B C C C C C C Fig. 6 A B C1 C4 C3 C2 Fig. 7
Série de TD N° 4 4
EXERCICE 08: 1. Calculez la capacité équivalente dans la figure 8. On applique entre A et B une différence de potentiel V = 48 V. On donne :C 1 = 3 F ; C
2 = 6
F ; C
3 = 2 F 2. Calculez la charge de chaque condensateur et la différence de potentiel entre ses armatures. A B C1 Fig. 8 C1 C3 C2 C
2 C2 C
2